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1、-函数的最大（小）值下列两个函数的图象：下列两个函数的图象： 图图1ox0 xMyyxox0图图2M观观 察察 观察这两个函数图象，图中有个最高点，观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？ 设函数设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与与M的大小的大小关系如何？关系如何？f(x) M 2f x = -x +1 xR数数例例如如函函(0)=1O122、存在、存在0，使得，使得(0)=1.1、对任意的、对任意的 都有都有(x)1.Rx1是此函数的是
2、此函数的最大值最大值M是函数是函数y= f (x)的最大值（的最大值（maximum value）：）：0 xI 一般地，设函数一般地，设函数y= f (x)的定义域为的定义域为I，如果存在，如果存在实数实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的x I，都有，都有f (x) M;（2）存在）存在 ，使得，使得 .0f(x ) = M 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果实数，如果实数M满足：满足：（1）对于任意的的）对于任意的的xI，都有，都有f(x) M;（2）存在）存在 ，使得，使得 ，那么我们称那么我们称M是函数是函数y=f(x)的最小值（的最小值（m
3、inimun value）.0 xI0f(x ) = M 能否仿照函数的最大值的定义，给出函数能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义呢？的最小值的定义呢？2.2.函数最大（小）值应该是所有函数值中函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的最大（小）的，即对于任意的xI，都有，都有f(x)M（f (x)M） 注注 意：意：1.1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，值， 即存在即存在x0I，使得，使得f (x0) = M；3.3.最大值和最小值统称为最值。最大值和最小值统称为最值。.)(1, 1)(,),()(12
4、的最大值为函数则都有任意、函数xfxfRxRxxxf判断以下说法是否正确。判断以下说法是否正确。2.设函数f (x)=1- -x2，则f (x) 2成立吗? f(x)的最 大值是2吗？为什么？如果函数如果函数f(x)的最大值是的最大值是b，最小值是，最小值是a，那么，那么函数函数f(x)的值域是的值域是a，b吗？吗？函数函数f(x)在定义域中既有最大值又有最小值在定义域中既有最大值又有最小值. 如果在函数如果在函数f(x)定义域内存在定义域内存在x1和和 x2，使对定义域内，使对定义域内任意任意x都有都有 成立，由此你能得到成立，由此你能得到什么结论？什么结论？12()( )()f xf xf
5、 x探究探究: :函数单调性与函数的最值的关系函数单调性与函数的最值的关系（1）若函数）若函数y=f (x)在区间在区间m，n (mn)上单调递增，上单调递增，则函数则函数y=f (x)的最值是什么？的最值是什么？mnf(m)Oxyf(n) 当当x=m时，时，f (x)有最有最小值小值f (m)，当，当x=n时时,f (x)有最大值有最大值f (n).结论：结论：如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数，则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有最大值最大值f(b) ； (2)若函数若函数y=f(x)在区间在区间m，n上单调递
6、减，则函数上单调递减，则函数y=f(x)的最值是什么？的最值是什么？mnf(m)Oxyf(n) 当当x=m时，时，f (x)有最有最大值大值f (m)，当，当x=n时，时，f(x)有最小值有最小值f (n).结论：结论：如果函数如果函数y=f(x)在区在区间间a，b上单调递上单调递减减，在，在区间区间b，c上单调递上单调递增增则函则函数数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b)； 例： 求函数 在区间2，6上的最大值和最小值 12xy解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则) 1)(1()(2 ) 1)(1()1() 1(21212)()(121212122121
7、xxxxxxxxxxxfxf由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是)()(, 0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函数 是区间2,6上的减函数.12xy 因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .12xy12xy总结：判断函数的总结：判断函数的最大最大( (小小) )值值的方法的方法 1. 利用图象图象求函数的最大(小)值 2.利用函数单调性函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数，则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有最大值最大值f(b) ； 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递减减，在区间，在区间b，c上上单调递单调递增增则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b)；