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1、小学二年级数学有余数的除法教案小学二年级数学有余数的除法教案1 一、教学目标 1.通过操作、视察、对比等活动，使学生发觉日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的状况，借此理解余数及有余数的除法的含义，初步培育学生全面思索问题的意识。 2.通过操作、计算、比较等活动，让学生经验除法竖式(含表内除法的竖式)的书写过程，理解竖式中每个数所表示的意思，初步培育学生的视察、分析实力以及恰当地进行数学表达的实力。 3.使学生初步驾驭试商的基本方法，并能较娴熟地进行有余数的除法的口算和笔算，培育学生的运算实力。 4.使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简洁问题，初步感受数学与生活的联系，接着驾驭解决问题的
2、基本思路和基本方法。 二、内容支配及其特点 1.教学内容和作用 在日常生活中平均分物时，结果包含两种状况：一种是恰好分完的状况，这时没有剩余(即余数为0)，表内除法涉及的就是这样的内容;一种是平均分后还有剩余的状况(余数不为0)，这是有余数的除法要探讨的内容。 在除法计算中，能够整除的是少数，有余数的除法是大量存在的。从小学生学习的角度看，“有余数的除法”是表内除法学问的延长和拓展。鉴于有余数的除法与表内除法的这种亲密联系，以及考虑到通过操作和对比更有利于学生对这部分内容的理解，修订后的教材将本单元从三年级上册调整到了二年级下册。相应地，详细内容也进行了一些调整。 本单元的学习内容主要有两部分
3、：第一部分是有余数的除法的含义和计算;其次部分是解决问题。教材详细编排结构如下。 有余数的除法是今后接着学习一位数除多位数等除法的重要基础，因为用一位数除、商是一位数的有余数的除法是除法试商的基础，并且这部分内容在日常生活中也有着重要的应用。 因此，这部分学问的学习具有承上启下的作用，学好这部分学问对于学生接着学习有着至关重要的作用。 正是因为教学年段的调整，教材在编排的层次上有以下改变。首先，不断将有余数的除法与刚学习的表内除法的两种状况对比呈现，并借助大量的操作帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数和除数的关系，同时体会有余数的除法与表内除法的关系。其次，将除法竖式的教学支配在理解
4、了有余数的除法的含义、明白了余数与除数的关系之后，突出了引入除法竖式的必要性和作用，同时为试商的教学作好打算。最终，单独编排试商的例题，突出试商的方法：求商时要想几和除数相乘的积最接近被除数而且小于被除数，并且保证余数小于除数。同时，为保证试商的精确性和速度，教材在练习中还增加了单项练习，如练习十四第4题和第6题等。 2.教材编排特点 在教材内容的详细编排上，教材体现了如下的编排特点，从而使得学问更简单为学生所理解，也体现了更科学的数学学问的结构。 (1)注意操作直观等促进学生对相关学问的理解。 与表内除法单元借助动手操作理解平均分的概念、理解除法的编排一样，本单元教材的编排接着借助操作等直观
5、，帮助学生理解所学学问，并建立操作过程、语言表达和符号表征之间的关系，实现学生对数学概念的真正理解。如，例1中对余数概念的理解、对有余数的除法含义的理解，都是借助操作来进行的，由直观操作到符号表征，使学生从多方面、多角度理解所要学习的学问。又如，对于除法竖式的理解，也是借助操作，使学生清晰地看到竖式中的每个数所对应的操作中的详细对象，以加深学生的理解。另外，在解决问题的例6中，同样借助画图这始终观手段，帮助学生分析题意，理解其中余数所代表的事物，进而帮助学生学会解决问题。 (2)通过对比帮助学生理解有余数的除法的含义和计算。 为帮助学生理解，修订后的教材将“有余数的除法”支配在学习完“表内除法
6、”之后不久进行教学，并且以表内除法为基础，通过对比加以编排，主要体现为下面4次对比。 第一次是例1中平均分物过程的对比。教材通过“将一些草莓，每2个一份，可以怎么分”，帮助学生感受平均分物的过程中有两种状况。在对比中拓展学生对除法的相识，并更好地理解余数的含义、有余数的除法的含义。 其次次是例1、例2中有余数的除法和表内除法的横式的对比。通过结合操作过程，使学生在对比中理解有余数的除法的横式中各部分的名称及每个数的含义，理解余数比除数小的道理。 第三次是有余数的除法的横式和有余数的除法的竖式的对比。借助平均分的操作过程及与横式的对比，使学生理解有余数的除法的竖式的书写方法，理解竖式中每个数的含
7、义。 第四次是有余数的除法的竖式与表内除法的竖式的对比。借助操作，在对比中帮助学生接着理解除法竖式的写法，理解竖式中余数0的含义。 由上面的叙述可以看出，通过这样的对比，不仅可以唤起学生已有的学问阅历，加深学生对有余数的除法的理解，还可以使学生感受到学问之间的联系，为建构合理的学问结构网络供应支撑点，同时，还能培育学生分析、比较、归纳的实力。 (3)针对难点增加教学试商的例题，帮助学生经验数学化的过程，为后续学习作好铺垫。 本单元在求商的方法上的编排，与表内除法的试商是一样的：都是先通过操作分物得到商，然后再探究求商的方法并进行相应的计算。在本单元中，例1例3中的商都是通过操作分物得出来的，从
8、例4起先离开详细情境干脆用竖式计算，这就必定要用到算法。这个算法，就是有余数的除法的求商方法。在编排上，例4干脆利用除法竖式，要求学生想乘法口诀，找出与除数相乘积最接近被除数而且小于被除数的那个数，这个数即为商(通过余数小于除数加以判定)。这样的数学，既教给了学生有余数的除法的求商方法，又为后面接着学习除法的笔算打好了基础，因为多位数除以一位数等笔算除法的计算过程，就是多次进行有余数的除法的过程。 (4)注意解决问题策略的培育，并接着落实“四能”目标。 加强对解决问题实力的培育，将培育学生“四能”的教学与各部分数学学问的教学有机地结合起来是修订后教材的一大特色。通过这样的编排，为培育学生解决问
9、题的实力供应了清楚的线索和可操作的教学思路。详细到本单元，教材支配了两个例题。例5是用有余数的除法的学问解决简洁的实际问题，并用“进一法”确定问题的答案;例6是用有余数的除法的学问解决与按规律排列有关的问题。在详细编排上，教材接着通过“知道了什么?”“怎样解答?”“解答的正确吗?”等提示，使学生经验审读题意、分析数量关系、找寻策略解决问题、回顾与反思等全过程，并通过呈现不同思维水平、不同思索角度的解决问题的方法，既敬重学生的发呈现实，允许学生用适合于自己的方法解决问题，又可使学生了解解决问题方法的多样性，有助于提升学生解决问题的实力，促进学生思维实力的发展。 此外，结合相关的例题和习题，教材尽
10、可能地给学生供应机会，让学生经验了从现实生活或详细情境中发觉并抽象出数学问题的过程，以此为学生积累发觉问题、提出问题的阅历。长此以往，有利于培育学生的问题意识，以及对数学问题的敏感性。 三、教学建议 结合前面的阐述及本单元学问的特点，下面对老师教学提出一些总体的教学建议，供老师进行实际教学时参考。 (1)借助(几何)直观促进学生的理解。 几何直观是标准(2011)提出的十大核心概念之一，主要是指利用图形来描述和分析问题，用通俗的话说，就是用图想事，借图促思，据图说理。由于小学生的思维发展正处于详细运算阶段向形式运算阶段的过渡期，离不开详细事物的支撑。而几何直观正好凭借其直观的特点将抽象的数学语
11、言与形象的图形语言有机地结合起来，将抽象思维与形象思维结合起来，把困难的数学问题变得简明、形象，从而有助于学生思索、探究，突破学习难点，揭示问题本质。因此，在教学时应留意充分运用(几何)直观，详细体现如下。 首先，借直观帮助学生建立最基础的概念。例1例3的教学内容是本单元的基础学问，这些例题的教学都是建立在直观的基础上的。因此，教学时老师要充分运用直观和对比，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数与除数的关系，理解除法竖式中各数的含义。 其次，在解决问题中留意借助直观帮助学生理解题意、分析数量关系、明白解题的缘由。在实际解决问题的过程中，理解题意和分析数量关系往往是难以截然分开的，学生
12、理解题意的过程，实质上也包含了对数量关系的分析，这些往往都须要借助直观。如例6中题目的呈现、对数量关系的分析，乃至最终对余数含义的说明，都借助了直观的手段。因此，在教学时应充分借助直观，让学生学会利用图来描述和分析问题，将数学问题转化成直观、形象的图，以清楚地“看到”数量关系，明晰解决问题的思路，并最终得到解决问题的方案。 (2)将操作、口算、竖式相互结合，实施“有来有回”的教学。 在实际教学过程中，学生学习除法经常经验如下面左图的表征过程。这种表征是单向的、有去无回的，学生只经验了由详细到抽象的过程，却没有经验由抽象回到详细的过程。因此，当学生遇到竖式不会书写时，不能用详细的动作表征来支撑。
13、笔算是“直观的算理，抽象的算法”，若不能沟通学具操作、口算与竖式表示的笔算之间的关系，尤其是不能将直观的学具操作转化为头脑中的形象的表象操作，学生就难以真正驾驭算法、理解算理。为此，建议在帮助学生理解用除法竖式计算除法的过程中，让学生经验下面右图的表征过程。 在上面右图中，横框中所表示的是除法意义的语义表征、动作表征、符号表征，这是学生已有的学问基础;斜框中所表示的是符号表征中三种不同的表现形式;竖框中则是本节课要建立的动作表征与另外两种符号表征之间的关系。 根据这样的教学思路，学生在操作体验中应建立分的过程(操作表征)、口算的过程、竖式的书写过程(符号表征)以及语言表达过程(语义表征)间的一
14、一对应关系，使学生在理解有余数的除法的意义的同时，进一步理解算理，降低学习难度，此种方法特殊适合于中等及中等以下学生的学习。 (3)仔细了解学生学习除法竖式前的学问基础。 正如前面在编排特点中所叙述的，本单元教学的重要学问基础是学生对于平均分及表内除法的理解，因此，其驾驭状况干脆影响本单元的学习。为此，在教学之前，老师应通过复习唤起学生的已有学问阅历，同时通过复习对学生的状况有一个干脆的了解，确定好教学的起点。 尤其是在教学除法竖式时，更应当对学生进行一些前测，了解学生对除法竖式都有多少了解，以确定教学时须要突破的“点”。比如，在教学前，我们曾通过如下题目对学生进行过前测。题目如下：有15枝花
15、，一个花瓶插5枝，可以插几个花瓶? 调研时，要求学生分别通过操作、算式表达、写出心目中的竖式三种表征方式解决上面的问题。其中算式表达和写竖式两种表征方式的调研结果如下。 在算式表达方面，学生列出的横式有：155=3(个)，15-5-5-5=0。其中，第一个式子是一般的除法横式;其次个式子用的是减法，体现了逐次减的过程，虽然没有写出结果，但能看出学生理解了除法的意义，能得到正确的结果。 在让学生用自己心目中的除法竖式表征时，学生列出了如下的除法竖式。 从上述几个竖式中可以看出，学生列竖式时明显受到了加、减法竖式的影响。第四个算式虽然出现了“”号，但从表达的形式上看，这位学生仅仅是见过除法竖式，但
16、对这种算式各部分的含义并没有理解。 从综合调研结果可以看出，学生能够解决须要用除法解决的问题，但基本上都不了解除法竖式。究其缘由，这与除法竖式的特别性有关。这也是除法竖式的教学之所以成为教学重点与教学难点的缘由之一。教学时，应对此加以重点处理，可以依据实际教学的须要增加课时，以使学生有更充分的时间驾驭除法竖式的写法，真正地理解除法竖式中各数的含义。也可以补充一些除法竖式形式演化的史料，以促进学生的理解。 (4)建议用8课时教学。 小学二年级数学有余数的除法教案2 一、有余数的除法 1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。 2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必需比除数
17、小。的余数小于除数1，最小的余数是1。 3、笔算除法的计算方法： (1)先写除号“厂” (2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。 (3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。 (4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。 (5)用被除数减去商与除数的乘积，假如没有剩余，就表示能除尽。 4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。 (1)商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。 (2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。 (3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。 (4)比：
18、将余数与除数比一比，余数必需必除数小。 二、解决问题 依据除法的意义，解决简洁的有余数的除法的问题，要依据实际状况，敏捷处理余数。 小学二年级数学有余数的除法教案3 教学目标： 1.使学生初步理解有余数的除法的含义，相识余数，探究并发觉余数和除数的关系，理解余数要比除数小的道理。 2.学生在获得学问的过程中，渗透借助直观探讨问题的意识和方法，积累视察、操作、探讨、合作沟通、抽象和概括等数学活动阅历，发展抽象思维。 3. 学生在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验胜利的喜悦。 目标解析： 本课教学目标的定位是基于学生已有的表内除法的基础之上，同时它也是今后学习一位数除多位数除法的
19、重要基础，具有承上启下的作用。通过分草莓的操作活动，使学生经验把物品平均分后有剩余的现象，抽象为有余数的除法的过程，理解有余数除法的含义。借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数除法的含义，理解余数要比除数小的道理。 教学重点：理解余数及有余数除法的含义，探究并发觉余数和除数的关系。 教学难点：理解余数要比除数小的道理。 教学打算：课件、小棒。 教学过程： 一、导入新课： 同学们，你们看老师给你们带来了什么?老师不但给你们带来了这些水果，老师还要给大家展示一项绝活，那就是你们只要说出一个号码，老师不看屏幕就能说出这个号码上的水果，你们信不信?不信咱就来试一试吧。其实，通过今日的学习，你们就知
20、道其中的隐私了。 二，新课探究： (一)学习例1、 1、(出示例1)同学们请看，可以摆几盘?(3盘)究竟是不是3盘呢?请两位同学来摆一摆。(一人摆盘子，一人摆草莓)老师指图问：6个草莓，每两个一盘，摆了几盘?(生答3盘，师板书“摆了3盘”)摆完了没有?(师板书“正好摆完”)刚才这个摆的过程怎样列式?生：62=3(盘)师板书列式。你为什么用除法来计算?(因为这道题就是求6里面有几个2，所以用除法)谁能结合这个算式，说说这个算式表示什么意思?(生：6表示有6个草莓，2表示每2个放一盘，3表示放了3盘。)那在这个除法算式中各部分的名称叫什么?你们知道吗? 2、那现在假如有7个草莓，还是2个摆一盘，又
21、该怎样摆呢?(指两名学生到黑板上摆，其他同学看他们摆的对对?) (师：7个草莓，每2个一盘，摆了几盘?生：3盘。摆完没有?生：没有。师：那怎么样?生：还剩一个。师板书“摆了3盘，还剩1个。”) 3、同学们看看，这一次摆的和刚才那一次摆的有什么不一样?(第一次正好摆完，其次次还剩1个。)那为什么这剩下的一个没有接着摆呢?(剩下的1个不够再摆一盘了。)象这样在平均分的时候有剩余的状况，我们就可以用有余数的除法来解决。今日这节课我们就一起来学习有余数的除法(板书课题)那象这样摆又可以怎样写算式呢?指名列式。72=3(盘)1(个)。问：这里的3表示什么意思?(摆了3盘)这里的1呢?(剩下的1个)谁能结
22、合这个图，说一说这个除法算式表示的含义。(有7个草莓，每2个摆一盘，摆了3盘，还剩1个。)师：咱们把这剩下的1个叫做余数。(板书“余数”)像这样的除法，就叫做有余数的除法。这个除法算式可以像这样读(老师范读，学生跟读)那在这个除法算式当中7叫?2叫?3叫?1叫? 4、你也想像刚才那俩位同学一样感受一下和有余数除法打一下招乎吗?完成做一做第2题小练习，集体订证。 (二)学习例2 1、同学们，现在我们已经和有余数的除法打过招乎了，那你们想不想更加深化的了解新挚友“余数”呀，其实我们的这位新挚友还藏着很多的数学小隐私呢，下面我们就一起来探讨一下它。(出示例2) 2、同学们，你们用小棒摆过正方形吗?想
23、一想，摆一个正方形须要几根小棒?那假如有8根小棒能摆几个正方形呢?一起说，怎样列式?84=2(个)那9根、10根、11根小棒、12根又会出现怎样的状况呢?接下来咱们就分别摆一摆，并用算式表示出来。最终再把状况记录下来。 5、汇报摆的状况：先说摆的状况，再说列式。现在，咱们不摆小棒，你能推算出，13根、14根、15根小棒的结果吗?逐一汇报，之后，请学生说说发觉。(余数总是1、2、3，除数都是4，)想一想为什么余数总是1、2、3，而不是其他的数呢?小组探讨，指名回答。(假如够4根的话就又可以摆一个正方形了)(师课件展示，假如余数是4，那就可以再摆一个正方形。)那16根小棒就可以摆4个正方形了。不能
24、是4，那余数可不行以比4大?剩下5根可不行以?为什么?看来余数总是1、2、3，在不断的重复出现。那依据你们的看法，余数不能等于4，也不能比4大，那余数只能比余数小。 5、小练习： 1、做一做：现在还是用小棒来摆这样的五边形，想一想，假如有剩余，可能剩几根? 2、现在，不摆小棒给你一个算式(6=(?)，假如有余数，可能是哪些?那再看(8=(?)除数是8，余数可能是哪些?看来在有余数的除法中，余数总是要比除数小。出示另一个算式(?)=5)体会除数要比余数大。(?)=7) 7=(?)除数是多少? 三、巩固练习、刚才我们相识了有余数的除法，还知道了它们的关系，现在你能用它们来解决生活中的问题吗?做一做的第2题。和装面包的问题。 3揭示猜一猜的小隐私。 四、总结全课： 这节课我们一起学习了什么?你有什么收获?