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1、向量数乘运算及其几何意义,问题：一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁向东方向一秒钟的位移对应的向量为 ，那么它在同一方向上 秒钟的位移对应的向量怎样表示？是 吗？若蚂蚁向西 秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是 吗? 你能用图形表示吗？,（1） 与 方向相同, 且 ；,（2） 与 方向相反,且 .,定义：实数与向量 的积：实数 与向量 的积是一个向量，记作： .,由（1）得 时， .,（1） ；（2） 时， 与 方向相同； 时， 与 方向相反；,数乘向量运算定律 :,结合律： ;,第一分配律： ;,第二分配律： .,特别地：,思考：你能解释上述运算律的几何意义吗？,例1：计算
2、：（1） ； （2） （3）,解：（1）原式=,（2）原式=,（3）原式=,例题讲解,巩固练习：,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有：,总结：,问题：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗？,定理：,向量 与非零向量 共线当且仅当有唯一一个实数 ，使得 。,A,B,C,例题讲解:,例3.如图， 的两条对角线相交于点M，且 ， 你能用 、 来表示 。,A,B,D,M,例题讲解:,课堂作业,5.如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C三点共线。,则 ,课堂作业,提示：设 ，,课堂小结：,一、 的定义及运算律 向量共线定理,课外作业：,P92 A组习题11、12,课后思考：1.证明:若A,B,C三点共线,则,