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1、新浙教版数学九年级（上）新浙教版数学九年级（上）1.4 1.4 二次函数的应用二次函数的应用 （3 3）2120212kkk由由，得：，得：由，得：由，得：21k1,2121kk1k解：根据题意，得解：根据题意，得-1._)21(122kxkykk则是二次函数，函数1.1.巩固旧知、掌握新知巩固旧知、掌握新知由由b b -4ac-4ac的符号决定的符号决定b-4acb-4ac0 0，有两个交点，有两个交点b-4acb-4ac=0=0，只有一个交点，只有一个交点b-4acb-4ac0 0，没有交点，没有交点 如何求二次函数图象的顶点坐标，与如何求二次函数图象的顶点坐标，与x x轴的轴的交点坐标，
2、与交点坐标，与y y轴的交点坐标？轴的交点坐标？二次函数的图象与二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定轴有没有交点，由什么决定?巩固旧知、掌握新知巩固旧知、掌握新知探究探究1 1：求二次函数图象求二次函数图象y=xy=x2 2-3x+2-3x+2与与x x轴的交点轴的交点A A、B B的坐标。的坐标。解：解：A A、B B在在x x轴上，轴上， 它们的纵坐标为它们的纵坐标为0 0， 令令y=0y=0，则，则x x2 2-3x+2=0-3x+2=0 解得：解得：x x1 1=1=1，x x2 2=2=2； A A（1 1，0 0） ， B B（2 2，0 0） 你发现方程你发现方程 的解的解
3、x x1 1、x x2 2与与A A、B B的坐的坐标有什么联系？标有什么联系？x x2 2-3x+2=0-3x+2=0巩固旧知、掌握新知巩固旧知、掌握新知问题一：某商场销售一批衬衫，平均每天问题一：某商场销售一批衬衫，平均每天 可以售出可以售出2020件，件，每件赢利每件赢利4040元，元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价每件衬衫每降价1 1元，商场平均每天可以多售出元，商场平均每天可以多售出2 2件。求每件。求每件衬衫降价多少元时，商
4、场平均每天赢利最多？件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？总利润总利润=单利单利 数量数量同学们，我们一起思考何时获得最大利润单利单利=售价售价- 进价进价问题二：某商场将进价问题二：某商场将进价4040元一个的某种商品按元一个的某种商品按5050元一个售元一个售出时，能卖出出时，能卖出500500个个. .商场想采用提高售价的方法来增加利商场想采用提高售价的方法来增加利润。润。已知这种商品每个涨价已知这种商品每个涨价1 1元，销量减少元，销量减少1010个，为赚得最个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？大利润，售价定为多少？最大利润是多少？请想一想请想一想:（1）问题解决的过
5、程）问题解决的过程 是怎样的是怎样的? （2）是否售价越高或越低，利润越小）是否售价越高或越低，利润越小?1 1、从上面内容你能得到什么？、从上面内容你能得到什么？2 2、解决实际问题要否考虑实际意义？、解决实际问题要否考虑实际意义？同学们，我们一起来讨论为什么要确定二次函数的取值范围？为什么要确定二次函数的取值范围？结论结论1 1：方程：方程x x2 2-3x+2=0-3x+2=0的解就是抛物线的解就是抛物线y=y=x x2 2-3x -3x +2+2与与x x轴的两个交点的横坐标。轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。一元二次方程是有密切联系的。即：
6、若一元二次方程即：若一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个根是的两个根是x x1 1、x x2 2，则抛物线则抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与轴的两个交点坐标分别是与轴的两个交点坐标分别是A A（ ），）， B B（ ）x x1 1，0 0 x x2 2，0 0 xOABx1x2y结论结论2 2：抛物线抛物线y=ax2+bx+c抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点个数可由轴的交点个数可由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：的根的情况说明： 1、 b b2 2-4ac-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=
7、0有两个不等的实数根有两个不等的实数根与与x轴有两个交点轴有两个交点相交。相交。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 2、 b b2 2-4ac-4ac =0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根与与x轴有唯一公共点轴有唯一公共点相切（顶点）。相切（顶点）。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 3、 b b2 2-4ac-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根没有实数根与与x轴没有公共点轴没有公共点相离。相离。（3）销售量可以表示为）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为）销售价可以表示为（50+x）元）元 个（2）一个商品所获利
8、）一个商品所获利可以表示为可以表示为（50+x-40）元）元（4）共获利）共获利可以表示为可以表示为解解：=- 10（x-20）2 +9000小试牛刀小试牛刀 如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，BB9090，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？ABCP
9、Q解：根据题意，设经过解：根据题意，设经过x秒秒后后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大, ,则：则：AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm则则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，当所以，当P、Q同时运动同时运动2秒后秒后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大最大面积是最大面积是 4 cm2（0 x4）ABCPQ在矩形荒地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今在四今在四边上分别选取边上分别选取E、F、G、H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，建一个花园，
10、如何设计，可使花园面积最大？可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为解：设花园的面积为y则则 y=60-x2 -（10-x）（）（6-x）=-2x2 + 16x（0 x6）=-2（x-4）2 + 32所以当所以当x=4时时 花园的最大面积为花园的最大面积为32 问题问题5:如图，等腰如图，等腰RtABC的直角边的直角边AB，点点P、Q分别从分别从A、C两点同时出发，以相等的速两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点度作直线运动，已知点P沿射线沿射线AB运动，点运动，点Q沿沿边边BC的延长线运动，的延长线运动，PQ与直线相交于点与直线相交于点D。(1)设设 AP的长为的长为
11、x，PCQ的面积为的面积为S，求出，求出S关于关于x的的函数关系式；函数关系式；(2)当当AP的长为何值时，的长为何值时，SPCQ= SABC 解：（）P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等AP=CQ=x当P在线段AB上时 21SPCQ CQPB21=APPB即即S (0 x2） DACBPQ(2)当当SPCQSABC时，有时，有 xx 221此方程无解此方程无解 xx 2210422 xx x1=1+ , x2=1 (舍去) 55当AP长为1+ 时，SPCQSABC 51 1、已知是、已知是x x1 1、x x2 2方程方程x x2 2- -（k-3k-3）x+k+4=0 x+k+4=0的
12、两个实根，的两个实根，A A、B B为抛物线为抛物线y= xy= x2 2- -（k-3k-3）x+k+4x+k+4与与x x轴的两个交点，轴的两个交点，P P是是y y轴上异于原点的点，设轴上异于原点的点，设PAB=PAB=，PBA=PBA=，问锐角，问锐角、能否相等？并说明理由能否相等？并说明理由. .AOBPXY解：已知解：已知、都是锐角，则都是锐角，则A A、B B两点两点在原点的两侧，故在原点的两侧，故x x1 1、x x2 2必异号，必异号， x x1 1x x2 20 0， 即即k+4k+40 0，k k- 4.- 4.若若=,=,则则OA=OB,OA=OB,即即-x-x1 1=
13、x=x2,2,即即x x1 1+x+x2 2=0k-3=0, k=3,=0k-3=0, k=3,这与这与k k-4-4矛盾矛盾2、一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过经过t（s）时球的高度为）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛）。已知物体竖直上抛运动中，运动中，h=v0t gt（v0表示物体运动上弹开始时的表示物体运动上弹开始时的速度，速度，g表示重力系数，取表示重力系数，取g=10m/s）。问球从弹起至）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?地面地面120-1-
14、2t(s)123456h(m)地面地面120-1-2t(s)123456h(m)解：解：由题意，得由题意，得h h关于关于t t的二次函数的二次函数解析式为解析式为h=10th=10t-5t-5t 取取h=0h=0，得一元二次方程，得一元二次方程 10t 10t5t=05t=0解方程得解方程得t t1 1=0=0，t t2 2=2=2球从弹起至回到地面需要时间为球从弹起至回到地面需要时间为t2t1=2（s）取取h=3.75h=3.75，得一元二次方程，得一元二次方程10t10t5t=3.755t=3.75解方程得解方程得t1=0.5；t2=1.5答：球从弹起至回到地面需要时间为答：球从弹起至回到地面需要时间为2 2（s s）；）； 经过经过0.5s0.5s或或1.5s1.5s球的高度达到球的高度达到3.75m3.75m。