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1、单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级1 11.41.4二次函数的应用（二次函数的应用（1 1）主备人主备人 胡雯胡雯单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级2 2学习目标学习目标1.1.会运用二次函数求实际问题中的最会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值大值或最小值2.2.体会二次函数是一类最优化问题的体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。重要数学模型，感受数学的应用价值。单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级3 31 1、二次函数、
2、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)何时有最大值或最小值？何时有最大值或最小值？2 2、如何求二次函数的最值？、如何求二次函数的最值？3 3、求下列函数的最大值或最小值：、求下列函数的最大值或最小值： y=xy=x2 2-4x+7 -4x+7 y=-5xy=-5x2 2+8x-1+8x-1配方法配方法公式法公式法abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当配方法配方法公式法公式法单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级4 41 1、拟建中的一个温室的、拟建中的一个温室的平面图如图平面图如图, ,
3、如果温室外如果温室外围是一个矩形，周长为围是一个矩形，周长为12Om , 12Om , 室内通道的尺寸室内通道的尺寸如图如图, ,设一条边长为设一条边长为 x x (m), (m), 种植面积为种植面积为 y (my (m2 2) )种植面积种植面积通道通道 为了使温室种植面积最大为了使温室种植面积最大, ,应怎样确定边长应怎样确定边长x x的值的值? ?合作探究合作探究单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级5 5 2 2、用长为、用长为8 8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？
4、最大面积是多少？各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？合作探究合作探究解：设矩形窗框的面积为解：设矩形窗框的面积为y,y,由题意得，由题意得，xxy238xx423238)34(232x)380(x，最大面积为大时，窗框的透光面积最，窗框的长为当窗框的宽238,234mmmx 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级6 6例例1 1、如图窗户边框的上部分是由、如图窗户边框的上部分是由4 4个全个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为果制作一个窗户边框的材料的总长度为6 6米，那
5、么如何设计这个窗户边框的尺米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到精确到0.010.01米）？米）？单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级7 7根据题意，有根据题意，有5x+x+2x+25x+x+2x+2y y=6,=6,解解: :设半圆的半径为设半圆的半径为x x米，如图，矩形的一边长为米，如图，矩形的一边长为y y米，米，即：即：y=30.5(+7)x y0且且x 03 30.5(+7)x0.5(+7)x0 0S最大值=4ac-b24ax xy y2x2x则：则：0 x76(0 x
6、 )76 a-8.57 a-8.570 0，b=6b=6，c=0c=0时，当35. 02abx(属于0 x8 6 61.051.05此时此时y1.23y1.23答：当窗户半圆的半径约为答：当窗户半圆的半径约为0.35m0.35m，矩形窗框的一边长约为，矩形窗框的一边长约为1.23m1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m1.05m2 2。单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级8 8总结建立函数模型解决最值问题的基本步骤：建立函数模型解决最值问题的基本步骤：1.1.理解问题情境，理清涉及哪些变量理解问题情境，
7、理清涉及哪些变量2.2.选择自变量选择自变量3.3.利用问题情境中蕴含的数量关系列函利用问题情境中蕴含的数量关系列函数表达式，并确定自变量的取值范围。数表达式，并确定自变量的取值范围。4.4.求函数的最大值或最小值和相应自变求函数的最大值或最小值和相应自变量的值。量的值。单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级9 91、如图、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的按照图中的直 角 坐 标 系直 角 坐 标 系 , 左 面 的 一 条 抛 物 线 可 以 用左 面 的 一 条 抛 物 线 可 以 用y=0.0225xy
8、=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表示表示, ,而且左右两条抛物线关于而且左右两条抛物线关于y y轴对称轴对称 w 钢缆的最低点到桥面的距离是钢缆的最低点到桥面的距离是 ；w 两条钢缆最低点之间的距离是两条钢缆最低点之间的距离是 ；w (3)右边的抛物线解析式是右边的抛物线解析式是 ；Y/m x/m 桥面 -5 0 51010+x90+x02250=y2.20.02250.910yxx单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级1010 2 2、 如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为
9、1616米。米。求截面积求截面积S（米（米2 2）关于底部宽）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？试问：当底部宽的取值范围？试问：当底部宽x为几为几米米时，隧道的截面积时，隧道的截面积S最大最大（结果精确到（结果精确到0.01米）？米）？解：解：隧道的底部宽为隧道的底部宽为x，周长为，周长为16，答：当隧道的底部宽度为答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。米时，隧道的截面积最大。x？做一做做一做单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级1111 注意当 不在自变量的取值范围内时，要结合函数增减性及自变量的取值范围来确定最值。 课堂小结b2a1求二次函数最值的方法2画二次函数图象的草图3.解决实际问题中最值的基本步骤4.数学建模思想单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级1212