《2018年高考文科数学天津卷含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考文科数学天津卷含答案.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学试卷第 1 页（共 14 页）数学试卷第 2 页（共 14 页）绝密启用前天津市 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学第 I 卷本试卷分为第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟. 参考公式：如果事件，互斥，那么AB()( )( )P ABP AP B棱柱的体积公式.其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高VShSh棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高.1 3VShSh一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则1,2,3,4A 1,0,2
2、,3B | 12CxxR()ABC （ ）A. 1,1B.0,1C. 1,0,1D.2,3,42.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为 （ xy5, 24, 1, 0,xy xy xy y 35zxy）A.6B.19C.21D.453.设，则“”是“”的（ xR38x | | 2x ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为 20，则输出的值为NT（ ）A.1B.2C.3D.45.已知，则，的大小关系为（ ）37log2a 1 31( )4b 1 31log5c abcA.B.abcbacC.D.c
3、bacab6.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数sin 25yx10（ ）A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减,4 4 ,04 毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 14 页）数学试卷第 4 页（共 14 页）C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减,4 2 ,27.已知双曲线的离心率为 2，过右焦点且垂直于轴的直线与双22221(0,0)xyababx曲线交于，两点.设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且ABAB1d2d，则双曲线的方程为（ 126dd）A.B.22 139xy22 193xyC.D.22
4、1412xy22 1124xy8.在如图的平面图形中，已知，1OM 2ON 120MON2BMMA 则的值为2CNNA BC OM A（ ）A.-15B.-9C.-6D.0第卷二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. 是虚数单位，复数 i67i 12i10.已知函数，为的导函数，则的值为 ( )exf xlnx( )fx( )f x (1)f 11.如图，已知正方体的棱长为 1，则四棱柱的体积为 1111ABCDABC D111ABB D D12.在平面直角坐标系中，经过三点，的圆的方程为 (0,0)(1,1)(2,0)13.已知，且，则的最小值为 abR360ab2
5、1 8a b14.已知，函数若对任意，恒aR2222,0,( )22 ,0xxaxf xxxa x 3,x ( )|f xx成立，则的取值范围是 a三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 13 分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学去某敬老院参加献爱心活动.（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的 7 名同学分别用，表示，现从中随机抽ABCDEFG取 2 名同学承担敬老院的卫生工作。（）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
6、（）设为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级” ，求事件发生的概率.MM16.（本小题满分 13 分）数学试卷第 5 页（共 14 页）数学试卷第 6 页（共 14 页）在中，内角，所对的边分别为，已知ABCABCabcsinco()6sbAaB（）求教的大小；B（）设，求和的值2a 3c bsin 2()AB17.（本小题满分 13 分）如图，在四面体中，是等边三角形，平面平面，点ABCDABCABCABD为棱的中点，MAB2AB 2 3AD 90BAD （）求证：；ADBC（）求异面直线与所成角的余弦值；BCMD（）求直线与平面所成角的正弦值CDABD18.（本小题满分 13 分）设是等差
7、数列，其前项和为；是等比数列，公比大于 0，其 nan()nSn*N nb前项和为已知，n*()nT nN11b 322bb435baa5462baa（）求和；nSnT（）若，求正整数的值12(4)nnnnSTTTabn19.（本小题满分 14 分）设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，22221(0)xyababAB5 3.|13AB （）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于，两点， 与直线交于点，且:(0)l ykx kPQlABM点，均在第四象限.若的面积是面积的 2 倍，求的值.PMBPMBPQk20.（本小题满分 14 分）设函数，其中，,且，是公差为的123( )=()()
8、()f xxtxtxt1t2t3t R1t2t3td等差数列.（）若，求曲线在点处的切线方程；20t 1d ( )yf x(0,(0)f-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 14 页）数学试卷第 8 页（共 14 页）（）若，求的极值；3d ( )f x（）若曲线与直线有三个互异的公共点，求的取( )yf x12()6 3yxt d值范围.天津市 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】由于，所以.1,0,1,2, ,43AB ()1,0,1ABC【考点】集合的运算2.【答案】C【解析】
9、做出不等式组，所表示的可行域，其是由，5, 24, 1, 0xy xy xy y (0 0)O，(2,0)A，围成的五边形区域（包括边界），对于目标函数(3,2)B(2,3)C(0,1)D；结合图象可知过点 C 时取得最大值，最大值为.35xxy3 25 321 【考点】简单的线性规划3.【答案】A【解析】由解得；由解得或，所以“”是“”382x | 2x 2x 2x 8x | 2x 的充分而不必要条件。【考点】不等式的求解、充分必要条件的判定4.【答案】B【解析】输人，此时是整数，则有2020NiT，10N i，此时不满足条件；接下来有不是整数，则0 1 12 13Ti ，5i20 3N i
10、有，此时.不满足条件；接下来有是整数，则有3 14i 5i5N i，此时满足条件，结束循环，输出.1 124 15Ti ，5i2T 【考点】算法的程序框图.模拟程序框图的运行5.【答案】D【解析】根据函数的图象与性质可知，1031333 31711loglog 5loglog 315244 则.cab【考点】代数值的大小比较、函数的图象与性质6.【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位长度得到sin 25yx 10由，解得sin 2sin2105yxx2 22 +,22kxkkZ，当时，则知函数在区间上单调递增.+,44kxkkZ0k ,4 4【考点】三角函数图象的平移变换、三角函数的图象
11、与性质7.【答案】A【解析】由双曲线的离心率，可得，则知，将代人双曲2cea2ca3ba2xa线，可得，设点，双曲线的一条渐近线222213xy aa3ya (2 ,3 )(2 , 3 )AdaBaa，方程为，可得30xy，所以12|2 33 |2 3+3|2 33 |2 33 2222aaaadada，解得，故双曲线的方程为122 3+32 332 3622ddaaa3a .22 139xy【考点】双曲线的方程与几何性质、点到直线的距离公式8.【答案】C数学试卷第 9 页（共 14 页）数学试卷第 10 页（共 14 页）【解析】根据题目可得:22(33)3()33()333 2 1 cos
12、120 =3 1 =6BC OMACAB OMANAM OMANAM OMMN OMONOM OMON OMOM AAAA AAA）【考点】平面向量的线性运算与数量积二、填空题9.【答案】4i【解析】由题可得.67i(67i)(12i)205i4i12i(12i)(12i)5【考点】复数的四则运算10.【答案】e【解析】由于则有，所以.( )e lnxf xx1( )e lnexxfxxxA111(1)e ln1ee1f AA【考点】导数及其应用、函数值的求解11. 【答案】13【解析】由题可知四棱锥的底面是一个长、宽分别为，1 的矩形，高111ABB D D2为，则四棱锥的体为.2 2111
13、ABB D D12112323V 【考点】空间几何体的性质、空间几何体的体积12.【答案】2220xyx【解析】由于圆经过三点，可知，则知 OB 为圆的直(0,0)(1,1)(2,0)OAB，OAAB径，则圆心，半径，可得圆的方程为，即(1,0)C1r 22(1)1xy.2220xyx【考点】圆的方程13.【答案】14【解析】由于；可得，结合基本不等式可得360ab366a ，当且仅当，33363112222 2 22 22 22 284aababab bAA322ab即.33ab 【考点】基本不等式14.【答案】1,2 8 【解析】当时，由恒成立可得即，3,0( )|f xx22xxax -
14、232xxa 0结合图象可知，解得；当时，由恒99200020aa 2a(0,)x( )|f xx成立可得，即，结合图象可知，222xxax20xxa24 1 2( 1)04 1a 解得 a；综上分析可得.1 8a128a【考点】分段函数、函数的图象与性质、不等式恒成立三、解答题15.【答案】（）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为，3:2:2由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3 人，2 人，2 人（）（）解：从抽出的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的所有可能结果为A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，
15、C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共 21 种（）解：由（） ，不妨设抽出的 7 名同学中，来自甲年级的是 A，B，C，来自乙年级的是 D，E，来自丙年级的是 F，G，则从抽出的 7 名同学中随机抽取的 2 名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共 5 种所以，事件 M 发生的概率为5(2)1P M 【考点】随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识16.【答案】 （）解：在中，由正弦定理，可得，ABCsinsinab ABsinsinb
16、AaB又由，得，即，可sincos6bAaBsincos6aBaBsincos6BB得又因为，可得tan3B (0)B， 3B 数学试卷第 11 页（共 14 页）数学试卷第 12 页（共 14 页）（）解：在中，由余弦定理及，有ABC23 3acB，故2222cos7bacacB7b 由，可得因为，故因此sincos6bAaB3sin 7Aac2cos7A ，4 3sin22sincos7AAA21cos22cos17AA 所以，4 31133 3sin(2)sin2coscos2 sin727214ABABAB【考点】考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公
17、式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识17.【答案】（）由平面 ABC平面 ABD，平面 ABC平面 ABD=AB，ADAB，可得 AD平面 ABC，故 ADBC（）解：取棱 AC 的中点 N，连接 MN，ND又因为 M 为棱 AB 的中点，故MNBC所以DMN（或其补角）为异面直线 BC 与 MD 所成的角在 RtDAM 中，故因为 AD平面 ABC，故1AM 22= 13DMADAMADAC在 RtDAN 中，故1AN 22= 13DNADAN在等腰三角形 DMN 中，可得1MN 1 132cos26MN DMNDM所以，异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值为13 26（）解：连接 CM
18、因为ABC 为等边三角形，M 为边 AB 的中点，故 CMAB，又因为平面 ABC平面 ABD，而 CM平面 ABC，故 CM平面3CM ABD所以，CDM 为直线 CD 与平面 ABD 所成的角在 RtCAD 中，224CDACAD在 RtCMD 中，3sin4CMCDMCD所以，直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值为3 4【考点】异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识18.【答案】 （I）解：设等比数列的公比为 q，由，可得nb13212bbb，.220qq因为，可得，故.所以.0q 2q 12nnb122112n n nT设等差数列的公差为.由，可得.由，可
19、得nad435baa134ad5462baa从而，故，所以.131316,ad11,1adnan(1) 2nn nS（II）解：由（I） ，知131 12(222 )22.nn nTTTnn由可得，12()4nnnnSTTTab11(1)2222nnn nnn整理得解得（舍） ，或.所以 n 的值为 4.2340,nn1n 4n 【考点】等差数列、等比数列的通项公式及前 n 项和公式等基础知识19.【答案】 （I）解：设椭圆的焦距为 2c，由已知得，又由，可得225 9c a222abc由,从而.23 .ab22|13ABab3,2ab所以，椭圆的方程为.22 194xy（II）解：设点 P
20、的坐标为，点 M 的坐标为，由题意，11(,)xy22(,)xy210xx点的坐标为由的面积是面积的 2 倍，可得，Q11(,).xyBPMBPQ|=2|PMPQ从而，即.21112()xxxx 215xx易知直线的方程为，由方程组消去 y，可得.由AB236xy236,xyykx 26 32xk方程组消去 ，可得.由，可得221,94 ,xyykx y12694x k 215xx，两边平方，整理得，解得，或2945(32)kk2182580kk8 9k 数学试卷第 13 页（共 14 页）数学试卷第 14 页（共 14 页）.1 2k 当时，不合题意，舍去；当时，符合8 9k 290x 1
21、2k 212x 112 5x 题意.所以， 的值为.k1 2【考点】标准方程和几何性质、直线方程等基础知识，用代数方法研究圆锥曲线的性质，运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力20.【答案】（）解：由已知，可得，故，3()(11)(xf xx xxx( )31fxx因此，又因为曲线在点(0， f(0)处的切线方程为(0)0f(0)1f ( )yf x，故所求切线方程为. (0)0(0)fyfx0xy（）解：由已知可得33222 222222222( )3 39 3399()() ()()().)(f xxtxtxtxtxtxt xtxtt故.令，解得，或.32 22363( )9xt xt
22、f x ( )0fx23xt23xt当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化如下表：x(，t2)3t23(t2，t2+3)3t2+3(t2+，+3)( )fx+00+f(x)极大值极小值所以函数 f(x)的极大值为；函数小值为23(3)(3)9 (3)6 3f t .23(3)( 3)9 ( 3)6 3f t （III）解：曲线与直线有三个互异的公共点等价于关于 x( )yf x236()yxt 的方程有三个互异的实数解，令22226() () ()()30xtdxtxtdxt，可得.2ux t32()6013ud u设函数，则曲线与直线有三个 3216()3g xxdx( )yf x236(
23、)yxt 互异的公共点等价于函数有三个零点.( )yg x.32( )()31gdxx 当时，这时在 R 上单调递增，不合题意.21d ( )0g x ( )g x当时，解得，.21d ( )0g x 2113dx 2213dx易得，g(x)在(，x1)上单调递增，在x1，x2上单调递减，在(x2， +)上单调递增，g(x)的极大值.3 221212 3(1)6 30(93gdxgdg(x)的极小值.3 222212 3(1)6 393()dggdx若，由 g(x)的单调性可知函数至多有两个零点，不合题意.2()0g x ( )yf x若即，也就是，此时，2()0,g x3 22(1)27d |10d 2|dx且(|) | 6 30,g dd，从而由的单3 12| |, ( 2|)6|2| 6 362 106 30dx gddd ( )g x调性，可知函数在区间内各有一个零点，符合( )yg x1122( 2|,),(,),(,|)dxx xxd题意所以的取值范围是d(,10)( 10,). 【考点】导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，函数思想和分类讨论思想，综合分析问题和解决问题的能力