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1、在商代的甲骨文中，已经有了一、二、三、在商代的甲骨文中，已经有了一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万四、五、六、七、八、九、十、百、千、万的数字，而有了这些记数字，就可以记录十的数字，而有了这些记数字，就可以记录十万以内的任何自然数了万以内的任何自然数了 算筹算筹按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式横式，万位再用纵式这样从右到左，纵横相间，这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。以此类推
2、，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。 半斤半斤=八两八两 古人有半斤八两之说，就是十六进制的体现古人有半斤八两之说，就是十六进制的体现我们常见的数字都是十进制的我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的。的。时间和角度的单位用六十进位制时间和角度的单位用六十进位制电子计算机用的是二进制电子计算机用的是二进制1 1、什么是进位制？、什么是进位制？2 2、最常见的进位制是什么？请举例说明、最常见的进位制是什么？请举例说明进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。进位制是人们为了计数和运算
3、方便而约定的记数系统。进位制是一种记数方式，用有限的进位制是一种记数方式，用有限的数字数字在不同的位在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为数，基数为k k，即可称，即可称k k进位制，简称进位制，简称k k进制。进制。3 3、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？十进制由两个部分构成十进制由两个部分构成例如：例如：3721其它进位制的数又是如何的呢？其它进位制的数又是如何的呢？第一、它有第一、它有0 09 9十个数字；十个数字；第二、它有第二、它有“数位数位”，即，
4、即从右往左从右往左为个位、十位、为个位、十位、百位、千位等等。百位、千位等等。(用用10个数字来记数，称基数为个数字来记数，称基数为10)01231011021071037213表示有：表示有：1个个1，2个十，个十， 7个百即个百即7个个10的平方，的平方，3个千即个千即3个个10的立方的立方十进制：十进制：“满十进一满十进一”二、二、 二进制二进制二进制是用二进制是用0 0、1 1两个数字来描述的如两个数字来描述的如1100111001二进制的表示方法二进制的表示方法区分的写法：区分的写法：1100111001（2 2）01234(2)212020212111001八进制呢？八进制呢？ 如
5、如73427342(8)(8)k k进制呢？进制呢？ a an na an-1n-1a an-2n-2a a1 1 (k)(k)？a一般地，若一般地，若k是一个大于是一个大于1的整数，那么的整数，那么以以k为基数的为基数的k进制数进制数可以表示为一串数字连可以表示为一串数字连写在一起的形式：写在一起的形式：),0 ,0( 011)(011kaaakaaaaannknn k k进制进制)(011 knnaaaa 001111kakakakannnn 三、二进制与十进制的转换三、二进制与十进制的转换1 1、二进制数转化为十进制数、二进制数转化为十进制数例例1 1 将二进制数将二进制数1100111
6、10011(2)(2)化成十进制数化成十进制数解：解：根据进位制的定义可知根据进位制的定义可知012345)2(21212020212111001112116132151所以，所以，110011110011（2 2）=51=51将下面的二进制数化为十进制数？将下面的二进制数化为十进制数？（1）11(2)110练习练习(除除2取余法：用取余法：用2连续去除连续去除89或所得的商，然后取余数或所得的商，然后取余数)例例2 把把89化为二进制数化为二进制数解：解：根据根据“逢二进一逢二进一”的原则，有的原则，有2=2X1+01=2X0+15 2 212（2（2（2（221）1）0）0）1891260
7、25124123022021120所以：所以：89=1011001（2）2（2（2（2321）0）0）12（2（242220）0）12（2523+2200）12624+23002089244144 222022 211011 2 51所以所以892（2（2（2（2 2 1）1）0）0）12、十进制转换为二进制、十进制转换为二进制注意：注意：1. 1.最后一步商为最后一步商为0 0，2.2.将上式各步所得的余数将上式各步所得的余数从下到上排列从下到上排列，得到：，得到： 89=101100189=1011001（2 2）2 2、十进制转换为二进制、十进制转换为二进制例例2 2 把把8989化为二
8、进制数化为二进制数5 52 22 22 21 12 20 01 10 0余数余数11112222444489892 22 22 22 20 01 11 10 01 1练习练习将下面的十进制数化为二进制数？将下面的十进制数化为二进制数？（1 1）1010（2 2）2020例例3 3 把把8989化为五进制数化为五进制数3 3、十进制转换为其它进制、十进制转换为其它进制解：解：根据根据除除k k取余法取余法以以5 5作为除数，相应的除法算式为：作为除数，相应的除法算式为：所以，所以，89=32489=324（5 5）89895 517175 53 35 50 04 42 23 3余数余数练习：练习
9、：完成下列进位制之间的转化：完成下列进位制之间的转化：（1）10231（4）= （10）；（2）235（7）= （10）；（3）137（10）= （6）；（4）1231（5）= （7）；（5）213（4）= （3）；（6）1010111（2）= （4）。开始开始输入输入a,k,nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+t*ki-1i=i+1in?否否是是输出输出b结束结束INPUT a, k, ni=1b=0t=a MOD 10DO b=b+t*k(i-1) a=a10 t=a MOD 10 i=i+1LOOP UNTIL inPRINT bENDINPUT a, k
10、, ni=1b=0t=a MOD 10WHILE i=n b=b+t*k(i-1) a=a10 t=a MOD 10 i=i+1WENDPRINT bEND开始开始输入输入a,k求求a除以除以k的商的商q求求a除以除以k的余数的余数r将依次输出的将依次输出的r从右到左排列从右到左排列否否结束结束输出输出ra=qq=0?是是INPUT “a,k=” ;a,kb=0i=0DO q=ak r=a MOD k b=b+r*10i i=i+1 a=qLOOP UNTIL q=0PRINT bEND 1进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。k进制需要使用k个数字； 2十进制与二进制之间转换的方法； 先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。小结小结 3十进制数转化为k进制数的方法：（除除k取余法取余法） 用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数。