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1、,逻辑联结词与四种命题,执教教师：XXX,1.4 逻辑联结词与四种命题,一、逻辑联结词与命题 1. 逻辑联结词为_、_、_. 2. 复合命题的定义是_. 二、命题真值表 1. 非p型：若p真，则非p为_;若p假，则非p为_.,2. p且q型:若p、q真,则p且q为_;若p、q一真一假，则p且q为_;若p、q假，则p且q为_.,“或”,“且”,“非”,含有逻辑联结词,的命题叫做复合命题,假,真,真,假,假,3. p或q型：若p、q真，则p或q为_;若p、q一真一假，则p或q为11_;若p、q假，则p或q为12_. 三、四种命题及其相互关系 1. 四种命题:原命题为“若p则q”,则它的逆命题为13
2、_;它的否命题为14_; 它的逆否命题为15_. 2. 相互关系：原命题与它的16_等价;逆命题与它的17_等价.,真,真,若p则q,假,若非p则非q,若非q则非p,逆否命题,否命题,四、几个重要结论 “至少有一个”的否定形式为18_;“至多有一个”的否定形式为19_;“都是”的否定形式为20_;“某个”的否定形式为21_;“所有的”否定形式为22_;“任意两个”的否定形式为23_;“任意”的否定形式为24_；“至多有n个”的否定形式为25_;“p且q”的否定形式为26_;“p或q”的否定形式为27_;,一个也没有,至少有两个,不都是,任意一个,某些,某两个,某个,至少有n+1个,非p或非q,
3、非p且非q,“对所有的x成立”的否定形式为28_；“对任何的x不成立”的否定形式为29_. 五、反证法 反证法常用于证明唯一性、以否定形式出现、正面考虑较难的题型.在推证矛盾时，一般有三种表现形式：一是与30_产生矛盾；二是与自身产生矛盾；三是与已知真命题产生矛盾.,存在某个x不成立,存在某个x成立,已知条件,盘点指南：“或”；“且”；“非”；含有逻辑联结词的命题叫做复合命题；假；真；真；假；假；真；11真；12假；13若q则p; 14若非p则非q; 15若非q则非p; 16逆否命题；17否命题；18一个也没有；19至少有两个；20不都是；21任意一个；22某些；23某两个；24某个；25至少
4、有n+1个；26非p或非q; 27非p且非q; 28存在某个x不成立; 29存在某个x成立；30已知条件,1.在一次模拟打飞机的游戏中,小王连续射击两次.设命题p：“第一次击中飞机”,命题q：“第二次击中飞机”.试用p,q以及逻辑联结词表示下列命题: (1)命题S:两次都击中飞机; (2)命题R:两次都没有击中飞机; (3)命题T:恰有一次击中飞机; (4)命题U:至少有一次击中飞机.,解：(1)p且q；(2) 且 ；(3)p且 ，或 且q;(4)p且q，或p或q.,2.命题“存在x0R， 0”的否定是( ) A. 不存在x0R, 0 B. 存在x0R, 0 C. 对任意的xR,2x0 D.
5、对任意的xR,2x0 解：由题知命题的否定即“对任意的xR,2x0”，故选D.,D,3.有下列四个命题:“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;“面积相等的三角形全等”的否命题;“若m1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;“若AB=B,则AB”的逆命题. 其中真命题是( ) A. B. C. D. ,解：“若xy=1，则x,y互为倒数”的逆命题“若x,y互为倒数，则xy=1”正确； “面积相等的三角形全等”的否命题“面积不相等的三角形不全等”正确； 因为m1=4-4m0 x2-2x+m=0有实根， 即原命题正确，所以其逆否命题正确； “若AB=B，则AB”的逆命题“若AB，则AB=B”
6、错误， 因为ABAB=A.所以选C.,1. (原创)写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. (1)若 则 ； (2)若两条直线没有公共点，则这两直线平行. 解：(1)逆命题：若 ,则 ；(假命题)否命题：若 ，则 ；(假命题) 逆否命题：若 ，则 .(真命题),题型1 四种命题及其相互关系,(2)逆命题：若两直线平行，则这两条直线没有公共点；(真命题) 否命题：若两条直线有公共点，则这两直线不平行；(真命题) 逆否命题：若两直线不平行，则这两条直线有公共点.(假命题),点评：对某一个命题的条件与结论作相应变换：“互换”或“否定”，得到相应的命题.判断一个命题是真命题一般需要证明
7、，而判断一个命题是假命题还可通过举反例的方法，另外还可以根据命题与它的逆否命题的等价性来判断其真假.,2. 已知mR，设命题p：函数f(x)=x2-ax-2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，且不等式|x1-x2|m2-5m-3|对任意实数a-1,1恒成立；命题q：xR|3x2+2mx+m+ 0的子集只有一个.求使“p且q”为假，“p或q”为真的实数m的取值范围.,题型2 复合命题的真假判断的应用,解：函数f(x)=x2-ax-2与x轴交于 A(x1,0),B(x2,0)两点， 所以x1、x2是方程x2-ax-2=0的两个根， 则x1+x2=a,x1x2=-2. 所以|x1-x2|=
8、 当a-1,1时，a2+8的最大值是9，即|x1-x2|3. 由题意，不等式|x1-x2|m2-5m-3|对任意实数a-1,1恒成立,|m2-5m-3|3m-1或0m5或m6， 所以命题p：m|m-1或0m5或m6； xR|3x2+2mx+m+ 0的子集只有一个 xR|3x2+2mx+m+ 0为空集 3x2+2mx+m+ 0无解 3x2+2mx+m+ 0恒成立 =4m2-12(m+ )0 -1m4,所以命题q：m|-1m4， 又“p且q”为假，“p或q”为真 p、q必一真一假. 画数轴图可得实数m的范围是m|m-1或-1m0或4m5或m6. 点评：要判断复合命题的真假，应先判断各简单命题的真假
9、，而判断各简单命题的真假，需综合运用各知识.,给出下列两个命题，p:负数的平方是正数；q:方程x2-x+1=0有实根，则下列哪个复合命题是真命题( ) A. p或q B. p且q C. p或q D. p且q 解：因为p是真命题，q为假命题，所以p或q为真命题，故选C.,拓展变式,3. 已知函数f(x)是(-，+)上的增函数，a，bR，对命题“若a+b0，则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”. (1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，并证明你的结论. 解：(1)逆命题：已知函数f(x)是(-，+)上的增函数，a，bR.“若f(a)+f(b)f(-a)+f(-
10、b)，则a+b0”.,题型3 反证法的运用,证明：假设a+b0，则a-b，b-a， 因为f(x)是(-，+)上的增函数， 则f(a)f(-b)，f(b)f(-a)， 所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，与条件矛盾，所以命题为真. (2)逆否命题：若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0. 下面用反证法给出证明： 假设a+b0，则a-b且b-a;,又f(x)为增函数，所以f(a)f(-b)，f(b)f(-a);两式相加，得f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，这与题设条件f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)矛盾，故假设不成立.所以a+b0.,点评：反证法证题，其根
11、据是原命题与它的逆否命题等价.其一般步骤是：反设：作出与求证结论相反的假设；归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立.值得注意的是：反证法证题时，一定要用到“反设”进行推理，否则就不是反证法.,已知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_. 解:若三个方程均无实根,则 解得- a-1.故三个方程至少有一个方程有实根的实数a的取值范围为a|a-1，或a- ， 故填(-，- -1，+).,拓展变式,已知c0，设p:函数y=cx在R上单调递减，q
12、:不等式x+|x-2c|1的解集为R.如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围. 解：函数y=cx在R上单调递减0c1. 不等式x+|x-2c|1的解集为R函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1. 因为x+|x-2c|=,参考题,题型 命题中的逻辑推理,所以函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c. 所以不等式x+|x-2c|1的解集为R2c1c . 若p真q假，则c的取值范围是 (0，1)(-， =(0， . 若p假q真，则c的取值范围是 (-,01,+)( ,+)=1,+). 因此c的取值范围是(0， 1，+).,1. 复合命题的真假应由构成复合命题的简单命题的真假，结合复合命题真值表加以判断. 2. 当原命题的真假不易判断时，可考虑判断其逆否命题的真假；当否命题的真假不易判断时，可考虑判断逆命题的真假.,3. 在证明问题中，若结论中含有“至少”“至多”“唯一”“没有”“无”“不”等词，可考虑用反证法. 4. 反证法中矛盾的构设可以多种多样，如与已知条件矛盾，与假设矛盾，与某些定义、定理、性质或是显而易见的结论矛盾，证明过程中自相矛盾等.,谢谢观看,请指导,