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1、栏目索引课标版课标版 理数理数 2.1函数及其表示函数及其表示栏目索引1.函数的概念设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB知识梳理知识梳理为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.栏目索引2.函数的三要素:定义域,值域,对应关系.3.函数的表示方法主要有:解析法,列表法,图象法.4.函数的定义域(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数大于或等于零;(3
2、)对数的真数大于零,底数大于零且不等于1;(4)零次幂的底数不为零;栏目索引(5)对于三角函数中的y=tanx,有xk+,kZ;(6)已知函数f(x)的定义域为D,求函数f(g(x)的定义域,即求g(x)D的解集;(7)已知函数f(g(x)的定义域,求函数f(x)的定义域,只需xy|y=g(x),即求g(x)的值域.5.分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.6.复合函数如果y是u的函数,记为y=f(u),u又是x的函数,记为u=g(x),且g(x)的值域与f(u)的定义域的交集非空,则确定了一个y关于x的函数y=f(g(x),这
3、时y叫做x的2复合函数,其中u叫做中间变量,y=f(u)叫做外层函数,u=g(x)叫做内层函数.栏目索引1.下图中可作为函数y=f(x)的图象的是()答案D由函数定义知只有D是“多对一”,而A、B、C均为“一对多”,故选D.栏目索引2.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是()A.1B.0C.0或1D.1或2答案C有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于x=1仅有一个函数值.栏目索引3.已知f(x)=若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或C.1,或D.22(1),( 12),2 (2),xxxxx x 323233答案D该分段函数的三段各自的值域为(-,1,0,4),4,+),而30,4),令x2=3,得x=,又-1x2或0 x0,即(log2x)21,log2x1或log2x0,则2a=-2,显然不成立;若a0,则f(a)=a+1=-2,a=-3,符合题意.2 ,0,1,0,xxxx栏目索引2-2设函数f(x)=若f(z)1,则实数z的取值范围是()A.(-2,1)B.(-,-2)(1,+)C.(1,+)D.(-,-1)(0,+)答案B解析原不等式可化为或解得z1,即实数z的取值范围是(-,-2)(1,+).218(0),31(0),xxxxx181,30zz211,0,zzz