分数除以整数题.pdf

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1、分数除以整数主备人：毛宝美审核人：刘靖授课时间学习目标1、借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，培养自己主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。3、在教学中渗透转化的思想，充分感受转化的美妙与魅力。一、 自学131579211. 口算练习： = = = =21054108332. 根据算式 3025750 写出两道除法算式。 75030=25 75025=30二、合作探究，提炼方法自学教材 P28 页的内容并回答下面的问题。1.观察比较上面道算式，说一说它们分别是已知什么，求什么？2.回忆一下整数除

2、法的意义是什么？联系整数除法的意义说说分数除法的意义是什么？3.完成例 1 下面的做一做，填在课本上，并说一说是怎样填的。4.探索分数除以整数的计算方法。4出示例 2： 把一张纸的平均分成份， 每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，5算一算。（1）明确题意，同桌合作折一折，涂一涂，算一算。（2）汇报交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。两种折纸方法与相应的算法：4出示例 2：把一张纸的平均分成份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折5一折，算一算。44242把平均分成（）份，就是把（）个 平均分成 2 份，555每份就是（）个。4414442= =把平均分成 2 份，每份就是的( )，也就是5

3、525551。24（3） 如果把这张纸的平均分成 3 份， 每份是这张纸的几分之几？你会用哪一5种方法去计算呢？4441把平均分成 3 份，每份就是的（） ，也就是。5553比较两种算法，说说哪一种算法适用范围更广，为什么？当分子能被整数整除时用第（）种方法才方便，当分子不能被整数整除时用第（）种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？分数除以整数（0 除外） ，用分数乘以这个整数的（） 。三、当堂检测1 书中第 31 页“做一做”中的 1 题的前 2 题。2.口算。935433615810715333.把平均分成 4 份，每份是多少；

4、什么数乘 6 等于？520五、拓展提升1.完成练习八的 1.2.3 题。12.如果 a 是一个不等于 0 的自然数，a 等于多少 ？你能用一个具体的数检3验上面的结果吗？一个数除以分数学习内容：教材 30、31 页及练习八的 4、5 题学习目标1、通过画线段图分析并归纳一个数除以分数的计算法则。2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。3、培养抽象思维能力。4、通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。知识链接1、计算：10320262、胜利路长 1000 米，东东走完全程用了 20 分钟，东东平均每分钟行多少米？3、 小时有（）个 小时，1 小时有（）个 小时。一、 自学自

5、学教材 30.31 页并填写下面的空。1.已知（） ，求（）？求谁走得快些？就是比较（）2.你能根据题意列出算式吗？二、 研 学除数是分数的除法计算方法的探究：1.里有（）个 ， 小时走了 2 km，能不能求出 小时走多少千米？2. 2 km2 得到的 1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？3. 1 小时里有（）个 小时，能求 1 小时行多少千米了吗？2 =2 3=2 =34.已知 小时行 18 千米，求小时行多少千米，该怎么算？5.182，还可以写成什么算式？（18 ）6.小时行“18 （千米） ” ，求 1 小时行多少千米，又怎么样？（18 5）7.18 5 中的5是什么意思？8.

6、这个算式还可以写成什么算式表示？18（）三、 导 学请观察：2 =2 3=2 =3 18 18 518451. 这儿把除法转化成（）运算来计算，除以 =（）除以 （）2.请你观察上面的算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？（）没有变化；（）号变（）号；除数变成了它的（） 。3.你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？想一想，甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的（） 。四、 活 学1.填空：31 页做一做的第 1 题的后两道题。2.判断。并说明理由。甲数除以乙数，等于甲数除以乙数的倒数。3.完成 31 页做一做的第 2 题。五、测学完成教材练习八的 4、5

7、题。分数除法的计算学习内容：教材练习八的 6-9 题学习目标1 在理解分数除法算理的基础上 ,正确熟练地进行分数除法的计算;2 运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题.一、 自学基础知识练习：计算： 24352 2265174二、 研 学1.通过计算下面的题 ,请你想一想 ,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方?63 6 9除以一个不等于 0 的数,等于乘以这个数的（）.2.计算下面各题,比较它们的计算方法. +3.完成练习八的第 6 题。32 9 6计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。三、 导 学1. 请把商大于被除数的写在一起，商小

8、于被除数的写在一起。2. 商大于被除数它们的除数是（）1 的数，商小于被除数的它们的除数是（）1 的数。也就是说：一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商（）被除数；一个数（0 除外）除以 1，商（）被除数；一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商（）被除数。请注意：一个数不能为 0.四、 活 学1.判断对错。一个数（0 除外）除以小于1 的数，商大于被除数。 （）一个数（0 除外）除以 1，商等于被除数。（）一个数除以大于 1 的数，商小于被除数。（）2.不用计算。比较大小。2 4 3 3 5 52 2 五、测学1、火眼辨对错。 （） （） （） （）3. 完成教材练习八的 7-9 题 。分

9、数四则混合运算学习内容：教材 34 页例 4 及练习九的 1-4 题学习目标1、正确解答两三步计算的分数四则混合运算题。2、运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。3、培养和训练自己的思考和分析解答问题的能力。知识链接1.填空：除以一个不等于 0 的数，等于（） 。2.口算：323 3 +63.标明下面各题的运算顺序：7202+50（25+47） 117812（84+5）5一、 自学1. 整数、小数四则混合运算的运算顺序都是先算（）法,再算（）法。有括号的先算括号里面的。还可以使用（）使计算更简便。2. 自学教材 34 页例 4.二、 研 学1. 中国结是我们中华民族特有的传统工艺制

10、作,元旦时我们班将用它来装扮教室。出示场景图:小的中国结每个用 分米彩绳,大的中国结每个用 分米彩绳。两种中国结各做 18个,一共用彩绳多少米?自主列出综合算式。2.交流两种算式的不同思路:列式时怎样想的?3.独立思考,尝试计算 (1)提问:根据以往计算整数、小数四则混合运算的经验,想一想,分数四则混合运算的运算顺序和整数小数四则混合运算的运算顺序（） 。 (2)尝试:18+ 18 ( + )18 4.交流算法,理解顺序请结合上面两道题说说运算顺序。说清先算（）,再算（） 。5.分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序（） 。也是先算（）法,再算（）法,有括号的先算（）里面的。三

11、、 导 学1 上面两个算式,如果让你选择,你喜欢计算哪一个?为什么?第二个算式因为括号内的和是 （） ,所以计算比较简便。2.观察:这两种算式有什么联系?两种方法从算式来看,其实是（）定律的运用。3.两个不同的算式,求的都是“一共用彩绳多少米” 。从中,你得到了什么启发?4.小结:整数的运算律在分数中同样适用。我们在进行分数四则混合运算时,要恰当地应用运算律使计算简便。四、 活 学1. 填空:( + )18=（）（）+（）（） + =（） ( + )2.下面四个算式中,得数最大的是:( ) A.( + )10 B.( + )10 C.( + )10 D.( + )103.用简便方法计算:( )

12、20 (5+ )10 ( + )五、测学1. 完成 34 页的做一做的 1.2 题。 2.练习九的 1-4 题。简单分数应用题学习内容：教材 37-38 页例 1 及练习十的 1-3 题学习目标1进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术或方程法解答两步计算的分数小数应用题。2提高分析和解答应用题的能力。3渗透对应思想。知识链接下面各题中应该把哪个量看作1。 小军的体重是爸爸体重的； 故事书的本数占图书总数的 ； 棉田的面积占全村耕地面积的 ； 汽车的速度相当于飞机速度的 。填空白兔的只数占总只数的，总只数 =（） ；男生人数的 恰好和女生同样多，（） =（） ；甲数正好是乙数的 ，（）（）=

13、（） 。一、 自学1.一个儿童体重 35 千克，他体内所含的水分占体重的 。他体内的水分有多少千克？请写出它的数量关系并解答。2.请把上题改为一道除法应用题。3.自学教材 37、38 页的内容。二、 研 学小组讨论交流,说说自己的想法:1.说一说占体重的 这句话是什么意思？并根据题意判断把哪个量看作单位“1”？2.请用线段图表示题中的条件和问题。请结合自己画的线段图分析解答。 是哪个数量的 ？以哪个数量为标准把它看作单位 “1” ？单位“1”是已知的还是未知的？哪个数量占体重的 ？换句话说，体重的 是什么？可以用怎样的数量关系式表示？要求这个儿童的体重可以用什么方法解答？A.用方程的方法 B.

14、还可以用算术方法三、 导 学比较例 1 和自学题（小组讨论）这两道题在结构上的异同点，相同点：题中给出的数量（） ，数量间的关系也（） ；不同点：已知条件和问题不同。这两道题在解法上的异同点，相同点：都要先确定单位“1” ；不同点：自学题中的单位“1”是已知的，用乘法算；例 1 中的单位“1”是未知的，可以用方程（或除法）解答。解答分数应用题的一般步骤：A.要认真审题，确定好单位“1”. B.分析它是已知的还是未知的.C.正确找出题中的数量关系。 D.根据数量关系确定方法并解答。四、 活 学1. 完成 38 页的第二问。 文字题56 米的 是多少？一个数的 是 ，这个数是多少？ 王新买了一本书

15、和一枝钢笔。书的价格是 4 元，正好是钢笔价格的 。钢笔的价格是多少元？五、测学1.教材 38 页的做一做。 2.练习十的 1-4 题。稍复杂的分数除法应用题学习内容：教材 39 页例 2 及练习十的 5-9 题学习目标1掌握分析分数应用题的方法，会分析关系句，找准单位“1” 。2弄清题中的数量关系，掌握解题思路，正确列式解答。3培养分析、解决问题的能力，以及知识迁移的能力。4培养良好的审题习惯。知识链接小红家买来一袋大米，重 40 千克，吃了，还剩多少千克？（写出数量关系并解答）一、 自学1. 下面各题中应把哪个量看作单位“1”？黑兔只数是白兔的 。 黑兔只数的 相当于白兔。白兔只数的 是黑

16、兔。2.自学教材 39 页例 2。3尝试完成小红家买来一袋大米，吃了 ，还剩 15 千克。买来大米多少千克？二、 研 学1.小组讨论交流,说说自己的想法:（1）吃了 是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？（2）理解题意，画出线段图。（3）根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量吃了的重量=剩下的重量（4）列出方程。 解：设买来大米 X 千克。x x=152.再次阅读例 2 的内容加深理解。三、 导 学1.请观察尝试题和例 2 这两道应用题，它们有什么共同点？今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“ 1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。2.用方程解答

17、稍复杂的分数应用题的关键是什么？关键是找准单位“1”2. 解答稍复杂的分数应用题的步骤：一读（读懂题意） 。二找（找准单位“1” ） 。三写（写数量关系） 。四做（列正确的算式并解答） 。五检（检查并验算） 。四、 活 学完成下面两题，要求先写出数量关系然后再解答。1.我国现有野生东北虎 480 头，比野生大熊猫少 ，我国野生大熊猫有多少只？2、我国现有野生扬子鳄 500 只，比人工繁殖的多 ，人工繁殖的扬子鳄有多少只？五、测学1、练习十的第五题。2、 练习十的 6-9 题。（请先画线段图分析题意， 然后再解答。 ）比的意义学习内容：教材 43、44 页及练习十一的 1-3 题学习目标1理解并

18、掌握比的意义，会正确读写比。2记住比各部分的名称，并会正确求比值。3理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。4培养比较、分析和抽象概括能力。知识链接1分数和除法有什么联系？2除数能否为零？分数的分母能否为零？一、 自学自学教材 43、44 页的内容并回答问题。1.什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？2. 长是宽的几倍，宽是长的几分之几？53 求的是什么？是这面旗的什么和什么比较？长是多少？宽是多少？长和宽比也就是几和几比？二、 研 学小组讨论交流,说说自己的想法:1.用除法可以来表示两个量之间的关系， 我们也可以用 “比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个

19、量的比。2. 一辆汽车 2 小时行 90 千米这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量？怎样求？说明：90245（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。我们还可以用（）来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是（）比（） 。902 表示什么？还可以怎么说？3.讨论除法中的运算符号是“除号”，表示比的符号是什么呢？写作什么？5 比 3 写作什么？各部分的名知称是什么？试写 3 比 5、90 比 2，并说出比的前项、后项。比的前项和后项之间有什么关系？（相除的关系）什么是比值？如何求？比值可以是什么数？三、 导 学1.我们在写比是，要注意谁和谁比，谁是比的前项，谁是比的

20、后项，次序不能颠倒。2.求比值的方法是：用（）除以（）所得的商是（） ，它可以是（） ，也可以是（） ，还可以是（） 。3.观察，你能发现比、除法、分数三者之间的联系吗？请填写下表。3：5比 前项（3） 比号（： ） 后项（5） 比值（3/5)35 除法分数4.比的后项能为“0”吗？为什么？四、 活 学1. 用分数的形式表示下面两个比。35 902 2完成教材的做一做。3求出下面各比的比值。0.3750.875 0.25 0.75 2.6 3.9五、测学完成 教材练习十一的 1-3 题 。比的基本性质学习内容：教材 45、46 页及练习十一的 4-7 题学习目标1理解比的基本性质2正确应用比的

21、基本性质化简比3培养抽象概括能力，渗透转化的数学思想知识链接1商不变的性（2.分数的基本性（一、 自学1.求比值3 28 4质） 。质） 。7 是是21279525164245212.请自学教材 45、46 页的内容。尝试完成下面各题。6：9=（ ）9=18（ ）=18：276：9= （）= 2 =（ ） ：3 9（ ）6：9=（6） ： （9）=（ ） ： （ ）6：9=（6） ： （9）=（ ） ： （ ）二、 研 学小组讨论交流,说说自己的想法:1.什么是比的基本性质？2. 你确信这个性质是正确的吗？能举例加以证明？3若相信比的基本性质是正确的。请分析一个问题。果汁粉水30 克 70 克

22、60 克 140 克120 克 280 克问题 1：这三种果汁的口味相同吗？为什么？请你运用比的知识来说明。问题 2：在包装盒上，果汁粉与水的比怎样标注比较合适？A用比值来说的，30：70=（） ，60：140=（） ，120：280=（） ，因为比值相等，所以口味是相同的。B这两位同学应用了比的不同知识来说明，都很好，如果要把这个比标注到包装盒上，你觉得怎样标注比较合适？（最简单的比值。 ）C.想一想，最简整数比有什么特点？4.怎样才算是最简的？（前项和后项最大公因数是 1，或者说前项和后项是互质数。 ）三、 导 学汇报交流小组讨论的意见：1.观察尝试题和果汁粉与水的比这几组比有啥特点。比的

23、前项和后项同时乘或除以 （） 的数 （0 除外）（）不变。这叫做比的基本性质。2.化简比的一般方法是：（1）整数比：比的前后项都除以它们的最大公约数最简整数比。（2）小数比：比的前后项都乘相同的数整数比最简整数比。（3）分数比：比的前后项都乘它们分母的最小公倍数整数比最简整数比。四、 活 学1化简下列各比242851170.40.520.20.812 92请你改错（1）0.480.6 化简后是 0.8（2）2112 化简后是 2112（3） 化简后是 1 （4）10.4 化简后是 五、测学1.完成书中的做一做。2.完成书中练习十一的 4-7 题。比的应用学习内容：教材 49 页及练习十二的 1

24、-4 题学习目标1、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配的应用题。2、培养学数学、用数学的意识和利用所学知识解决简单实际问题的能力。3、体验与他人交流思想的过程。知识链接补充问题，并解答。某 村 在 100 亩 地 里 种 植 了 60 亩 玉 米 和 40 亩 大豆，？一、 自学自学教材 49 页例题。自学完后尝试做下面的题。1.（1）什么是稀释液？（2）瓶子上标明的比表示什么？2.某村有耕地 720 公亩，根据市场需求，今年种植玉米和白菜的面积比为 3:2，聪明的同学，你知道玉米和白菜各应种植多少公亩吗？二、 研 学1.合作交流完成上面的题。玉米和白菜的面积比是 3:2，从这句话中你能想

25、到什么？根据什么分配土地？怎样分配？以小组为单位，讨论并制订分配方案。2.根据方案找出数量关系，列出算式。3.再次理解书中例题。题目中要分配什么？是按什么进行分配的？“ 1：4” ，是什么意思？（就是说在 500ml 的稀释液，浓缩液占 1 份，水的体积占 4份，一共是 5 份，浓缩液占稀释液的 1/5，水的体积占稀释液的 4/5。 ）你能独立解决这个问题吗？（试一试）交流探讨，理解不同方法的解题思路方法一： 500（1+4）=100（ml）1001=100（ml）1004=400（ml）先算出 （） 的体积， 再分别算出 （） 和 （）的体积。方法二： 5001/1+4 =100（ml）50

26、04/1+4 =400（ml）先找出各部分数占总数（） ，再根据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的体积。水的体积也可以用：500100=400（ml）三、 导 学观察上面我们解决两个题都是同一种类型的问题，也就是比的分配。主要用了两种方法。一种方法是先求出（）的数，再求出几份数，一种方法是直接求出总数的几分之几是多少。从中我们可得到解决这个问题的一般方法是：一算各部分数占总数的几分之几，二算每种各是多少。三检验。 （检验的方法有两种：一是把求得的结果相加，看是不是等于总数，二是求出它们的比，化简后看看是否与原来的比相等。 ）四、 活 学1.某妇产医院上月新生婴儿303名， 男女婴儿人数之比是51：50。上月新生男女婴儿个有多少人？选择方法独立解答，提醒学生检验。2.学校把栽 70 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有 46 人，二班有 44 人，三班有 50 人。三个班各应栽多少棵树？3.配制果汁，杯子里有 150ml 的水，按 2：3 的比进行配制，需要倒入果汁多少 ml？五、测学完成教材练习十二的 1-4 题。