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1、12021 年 1 月“八省联考”考前预热卷数 学一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合51Ax ，24Bx x，则AB A(2,3)B2,3)C( 2,1)D 2,1)2设复数z满足1 i1z，则z的虚部为A12B1C12D12i3已知1 sincos32，则2cos6的值为A23B13C63D334某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有A240种B320种C180种D120种5下列命题中的真命题是
2、AxN ，21x B命题“,2baa bRab”的否定C“直线1l与直线2l垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于-1”D“1m ”是“方程22121xymm表示双曲线”的充分不必要条件26函数2ln( )xf xx的大致图象是ABCD7 九章算术是中国古代张苍耿寿昌所撰写的一部数学专著.是算经十书中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，下列说法错误的是A“羡除”有且仅有两个面为三角形B“羡除”一定不是台体C不存在有两个面为平行四边形的“羡除”D“羡除”至多有两个面为梯形8已知函数( )f x是定义域为 R 的奇函数，且当 x0 时，函数( )1xf
3、xxe，若关于 x 的函数2( )( )(1) ( )F xf xaf xa恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围为A1,1eB , 11, UC111,11,1eeD , 11, 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分9已知110ab，则A33abBabC1baD1122ab10已知1F、2F是双曲线22:142yxC的上、下焦点，点M是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且3以线段12FF为直径的圆经过点M，则下列说法正确的是A双曲线C的渐近线方程为2yx B以12
4、FF为直径的圆的方程为222xyC点M的横坐标为2D12MFF的面积为2 311在公比为q等比数列 na中，nS是数列 na的前 n 项和，若521127,aaa，则下列说法正确的是A3q B数列2nS 不是等比数列C5120S D222lglglg3nnnaaan12某同学在研究函数 22145f xxxx 的性质时，受两点间距离公式的启发，将 fx变形为 222200 120 1xfxx，则下列关于函数 fx的描述正确的是A函数 fx在区间1,上单调递增B函数 fx的图象是中心对称图形C函数 fx的值域是2 2,D方程 15ff x 无实数解三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共
5、 20 分13已知向量1,am ，2, 3b ，若2abb，则m_14二项式61()xx的二项展开式中的常数项是_15将函数 sin23cos2f xxx的图象沿x轴向左平移0 个单位后得到函数 g x的图象，若 g x为偶函数，则的最小值为_16已知矩形 ABCD 满足2 3AB ,2AD ，若将 ABD 沿 BD 翻折到ABD的位置，使得ABDBCD平面平面，M，N 分别为ADBC，的中点，则直线 MN 被四面体ABCD的外接球所截得的线段长为_4四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）从a3，3 52ABCS，3sinB2sinA
6、这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中若问题中的三角形存在，求出 b 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且21c ，3ccosB3a2b，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分18（12 分）已知数列na的前n项的和为nS，且满足*21 ()nnSanN.（1）求数列na的通项公式na及nS；（2）若数列 nb满足|15|nnbS，求数列 nb的前n项的和nT.19 （12 分）东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便，越来越多的市民选择乘坐轻轨出行，很多市民都会开汽车到离家最近的轻轨站，将车停放在轻轨站停车场，
7、然后进站乘轻轨出行，这给轻轨站停车场带来很大的压力某轻轨站停车场为了解决这个问题，决定对机动车停车施行收费制度，收费标准如下：4 小时内（含 4 小时）每辆每次收费 5 元；超过 4 小时不超过 6 小时，每增加一小时收费增加 3 元；超过 6 小时不超过 8 小时，每增加一小时收费增加 4 元，超过 8 小时至 24 小时内（含 24 小时）收费 30 元；超过 24 小时，按前述标准重新计费上述标准不足一小时的按一小时计费为了调查该停车场一天的收费情况，现统计 1000 辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次） ，得到下面的频数分布表：T（小时）0 4，4 5，5 6，6 7
8、，7 8 ，8 24，频数（车次）10010020020035050以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率（1）现在用分层抽样的方法从上面 1000 辆车中抽取了 100 辆车进行进一步深入调研，记录并统计了停车5时长与司机性别的22列联表：男女合计不超过 6 小时306 小时以上20合计100完成上述列联表，并判断能否有 90%的把握认为“停车是否超过 6 小时”与性别有关？（2）（i）X表示某辆车一天之内 （含一天） 在该停车场停车一次所交费用， 求X的概率分布列及期望 EX；（ii） 现随机抽取该停车场内停放的 3 辆车，表示 3 辆车中停车费用大
9、于 EX的车辆数， 求2P的概率参考公式及数据：22n adbckabcdacbd，其中nabcd .20P Kk0.400.250.150.100.050.0250k0.7801.3232.0722.7063.8415.02420（12 分）如图， 四棱锥PABCD中， 四边形ABCD是菱形，PAPC，BDPA， E 是BC上一点， 且3ECBE，设ACBDO.（1）证明：PO 平面ABCD；（2）若60BAD，PAPE，求二面角APEC的余弦值.21 （12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为32，其左、右焦点分别为1F，2F，点 P 为坐标平面内的6一点，且32OP，1234PF PF ，O 为坐标原点.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 M 为椭圆 C 的左顶点，A，B 是椭圆 C 上两个不同的点，直线MA，MB的倾斜角分别为，且2，证明：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标.22 （12 分）已知函数 xf xexa，其中 e 是自然对数的底数，aR（1）求函数 fx的单调区间；（2）设 2g xf xax，讨论函数 g x零点的个数，并说明理由