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1、2021年1月“八省联考”考前猜题卷数 学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合，则A B C D2设复数满足，则的虚部为ABCD3已知，则的值为ABCD 4某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有A种B种C种D种5下列命题中的真命题是A，B命题“”的否定C“直线与直线垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于-1”D“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件6函数的大致图象是ABCD7九章算术是中国古代张苍耿寿昌所撰写的一
2、部数学专著.是算经十书中最重要的一部，其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，下列说法错误的是A“羡除”有且仅有两个面为三角形B“羡除”一定不是台体C不存在有两个面为平行四边形的“羡除”D“羡除”至多有两个面为梯形8已知函数是定义域为R的奇函数，且当x0时，函数，若关于x的函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9已知，则ABCD10已知、是双曲线的上、下焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则下
3、列说法正确的是A双曲线的渐近线方程为B以为直径的圆的方程为C点的横坐标为D的面积为11在公比为等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是AB数列不是等比数列CD12某同学在研究函数的性质时，受两点间距离公式的启发，将变形为，则下列关于函数的描述正确的是A函数在区间上单调递增B函数的图象是中心对称图形C函数的值域是D方程无实数解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若，则_14二项式的二项展开式中的常数项是_15将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值为_16已知矩形ABCD满足, ，若将ABD沿BD翻折到的位置，使得，M，N分别为的
4、中点，则直线MN被四面体的外接球所截得的线段长为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）从a3，3sinB2sinA这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中若问题中的三角形存在，求出b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，3ccosB3a2b，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分18（12分）已知数列的前项的和为，且满足.（1）求数列的通项公式及；（2）若数列满足，求数列的前项的和.19（12分）东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便，越来越多的市民选择乘坐轻轨出行，很
5、多市民都会开汽车到离家最近的轻轨站，将车停放在轻轨站停车场，然后进站乘轻轨出行，这给轻轨站停车场带来很大的压力某轻轨站停车场为了解决这个问题，决定对机动车停车施行收费制度，收费标准如下：4小时内（含4小时）每辆每次收费5元；超过4小时不超过6小时，每增加一小时收费增加3元；超过6小时不超过8小时，每增加一小时收费增加4元，超过8小时至24小时内（含24小时）收费30元；超过24小时，按前述标准重新计费上述标准不足一小时的按一小时计费为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：（小时）频数（车次）1001002002
6、0035050以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率（1）现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深入调研，记录并统计了停车时长与司机性别的列联表：男女合计不超过6小时306小时以上20合计100完成上述列联表，并判断能否有90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关？（2）（i）表示某辆车一天之内（含一天）在该停车场停车一次所交费用，求的概率分布列及期望；（ii）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，表示3辆车中停车费用大于的车辆数，求的概率参考公式及数据：，其中.0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.02420（12分）如图，四棱锥中，四边形是菱形，E是上一点，且，设.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.21（12分）已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点P为坐标平面内的一点，且，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）设M为椭圆C的左顶点，A，B是椭圆C上两个不同的点，直线，的倾斜角分别为，且，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.22（12分）已知函数，其中e是自然对数的底数，（1）求函数的单调区间；（2）设，讨论函数零点的个数，并说明理由