系统响应及系统稳定性.pdf

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1、实用标准实验一及课堂作业实验一及课堂作业实验一：系统响应及系统稳定性一、实验原理与方法一、实验原理与方法1、在时域求系统响应的方法有两种：第一种是通过解差分方程求得系统输出； 第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。2、检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波形，如果波形稳定在一个常数值（包括零）上，系统稳定，否则不稳定。3、 系统的频域特性包括传输函数/特性 （系统单位脉冲响应的傅里叶变换幅频、相频）、系统函数/特性（系统单位脉冲响应的 Z 变换）、零极点分布等。 分析系统的频域特性是为了知晓系统对不同频率的输入信号所产生

2、的响应结果，因为零、极点分布对系统的频域特性有影响，通过控制系统函数的零、极点分布就可以设计出不同特性需求的系统。二、实验内容实验内容1、编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或 conv 函数求解系统输出响应的主程序。 程序中要有绘制信号波形的功能。2、给定一个低通滤波器的差分方程为y(n) 0.05x(n)0.05x(n1)0.9y(n1)输入信号x1(n) R8(n), x2(n) u(n)（1）分别求出x1(n) R8(n)和x2(n) u(n)的系统响应，并画出其波形。（2）求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。程序见附录 1.1、实验结果见图 1.1

3、。 3、给定系统的单位脉冲响应为h1(n) R10(n)h2(n) (n)2.5(n1)2.5(n2)(n3)用线性卷积法求x1(n) R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应并画出波形。程序见附录 1.2、实验结果见图 1.2。 4、给定一谐振器的差分方程为y(n) 1.8237y(n1)0.9801y(n2)b0 x(n)b0 x(n2)令b01100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。文档大全实用标准（1）用实验方法检查系统是否稳定，输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。（2）给定输入信号为x(n) sin(0.014n)sin(0.4n)求出系统的输出响应，并画出其波

4、形。程序见附录 1.3、实验结果见图 1.3。三、实验结果和分析、讨论及结论1、实验结果：(a)系统单位脉冲响应h(n)0.10.080.060.040.02005101520(b)系统对R8(n) 的响应y1(n)0.80.60.40.202530354005101520253035404550(c) 系统对u(n)的响应y2(n)10.80.60.40.200102030405060图 1.1 依据差分方程求取系统脉冲响应和输出响应实验分析、讨论及结论：（a）中 25 个点数和程序所写一致。Filter 函数实现线性常系数差分方程的递推求解，调用格式如下： Y=filter(B,A,x)

5、*计算系统对输入信号 x的零状态响应输出信号向量 Y，B、A 是差分方程的系数向量。即 B=a1,a2am A=b1,b2bn2、实验结果：文档大全实用标准(d) 系 统 单 位 脉 冲 响 应 h1(n)10.80.60.40.202.521.510.50(f) 系 统 单 位 脉 冲 响 应 h2(n)0510152002468101214(e) h1(n)与 R8(n)的 卷 积 y21(n)876654432210051015202530005(g) h2(n)与 R8(n)的 卷 积 y22(n)10152025图 1.2 线性卷积求取二个不同系统输出响应实验分析、讨论及结论：（d）

6、（f）单位脉冲响应点数与程序要求一致；（ e）（g）卷积点数满足M+N-1 的要求，图形也满足要求。Conv 函数用于计算两个有限长序列的卷积；C=conv（A,B）计算两个有限长序列向量 A 和 B 的卷积3、实验结果：文档大全实用标准(h) 谐 振 器 对 u(n)的 响 应 y31(n)0.050-0.05050100150200250300(i) 谐 振 器 对 正 弦 信 号 的 响 应 y32(n)10.50-0.5-1050100150200250300图 1.3 依据差分方程求取系统脉冲响应和输出响应实验分析、讨论及结论：在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常

7、数（包括零），就可以断定系统是稳定的，（h）中的输出显然趋近于零，所以系统是稳定的。在（i）中，谐振器具有对某个频率进行谐振的性质，本实验中的谐振器的谐振频率是 0.4 rad,因此稳定波形为 sin(0.4n)。四、思考题1、如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应? 如何求？答：如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可用分段线性卷积法求系统的响应。具体步骤是对输入信号序列分段；求单位脉冲响应 h（n）与各段的卷积；将各段卷积结果相加。具体实现方法有第三章P91 介绍的重叠相加法和重叠保留法。 2、 如果信号经过低通滤波器，

8、把信号的高频分量滤掉， 时域信号会有何变化，用前面第一个实验结果进行分析说明。答：如果信号经过低通滤波器，则信号的高频分量将被过滤掉，时域信号的剧烈变化变的平滑，在有阶跃处附近产生过渡带。由实验内容 1 的结果图可见，经过系统低通滤波使得输入信号(n)、x1(n) R8(n)和x2(n) u(n)的阶跃变化变的缓慢上升与下降。文档大全实用标准五、总结与心得体会实验总结即在实验原理中说明的两点：1、在时域求系统响应的方法有两种：第一种是通过解差分方程求得系统输出； 第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。2、检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单

9、位阶跃序列，观察输出波形，如果波形稳定在一个常数值（包括零）上，系统稳定，否则不稳定。实验的心得体会见下：在此次试验中，通过课堂所留的三个例子，温习了关于 MATLAB 软件的操作及应用，基本使用方法和它的运行环境。又进一步地通过实验加深了对 MATLAB软件的了解，体会到了 MATLAB 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化等功能。 通过做实验的过程以及实验分析的结果， 了解并学会了 filter函数和 conv 函数的基本用法，前者可计算知道输入信号的前提下求解输出响应的序列， 后者则可以通过输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。当然， 在实验过程中， 也遇

10、到了一些问题， 比如课堂作业的第三个问题里面，由于程序里面缺少“；”，导致少了一个结果图，通过检查并修改程序，解决了问题。总得来说，实验还是比较圆满的。通过这次的实验。 极大地提升了自己对于程序编辑的熟练度，增加了对于书本里面知识点的应用，更深一层的加深了对 MATLAB 软件的使用。这对自己以后的实验积累了丰富的经验。六、附件：MATLAB 原程序清单1.1 调用 conv 函数计算卷积close all;clear allA=1,-0.9;B=0.05,0.05;%系统差分方程系数向量B和Ax1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,40);%产生信号x1(n)=R8(n)，用

11、zeros用来加点的个数x2n=ones(1,60);%产生信号x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,40);%求系统单位脉冲响应h(n)subplot(3,1,1);stem(hn);%调用函数stem绘图title(a) 系统单位脉冲响应h(n);y1n=filter(B,A,x1n);%求系统对x1(n)的响应y1(n)subplot(3,1,2);stem(y1n);title(b) 系统对R8(n)的响应y1(n);y2n=filter(B,A,x2n);%求系统对x2(n)的响应y2(n)subplot(3,1,3);stem(y2n);title(c) 系统对u(n)的响应

12、y2(n);1.2 利用线性卷积求取二个不同系统输出响应close all;clear allx1n=ones(1,8);%产生信号x1(n)=R8(n)h1n=ones(1,10) zeros(1,10);h2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1,10);文档大全实用标准y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);subplot(2,2,1);stem(h1n);title(d) 系统单位脉冲响应h1(n);subplot(2,2,3);stem(y21n);title(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n);subplot(2,2,2);ste

13、m(h2n);title(f) 系统单位脉冲响应h2(n);subplot(2,2,4);stem(y22n);title(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n);1.3 调用 filter 解差分方程求取系统单位脉冲响应和输出响应close all;clear allun=ones(1,300);%产生信号u(n)n=0:299;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %产生正弦信号A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49;%系统差分方程系数向量B和Ay1n=filter(B,A,un);%谐振器对u(n)的响应y31(n

14、)y2n=filter(B,A,xsin);%谐振器对u(n)的响应y31(n)subplot(2,1,1);stem(y1n);title(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n);subplot(2,1,2);stem(y2n);title(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n);课堂作业1、绘出x(n) mN1(nm)的频谱。N1解：实验程序：1.1n=200;stept=2*pi/n;w=stept:stept:2*pi;y=sin(2.5*w)./sin(0.5*w);plot(w, y,w,zeros(size(w);axis(stept 2*pi -2 6);ylabel(y=

15、sin(2.5*pi)/sin(0.5*pi);xlabel(w=02*pi);grid on;1.2n=200;stept=2*pi/n;w=stept:stept:2*pi;y=sin(2.5*w)./sin(0.5*w);plot(w,abs(y),w,zeros(size(w);axis(stept 2*pi 0 6);ylabel(y=sin(2.5*pi)/sin(0.5*pi);xlabel(w=02*pi);grid on;实验结果：文档大全实用标准654y=sin(2.5*pi)/sin(0.5*pi)65y=sin(2.5*pi)/sin(0.5*pi)43210321-1

16、-2123w=02*pi4560123w=02*pi456图 1.1图 1.21,2,3,4,56,2,3,6,4,22、输入x(n) 单位脉冲响应h(n) 求输出序列，解：实验程序：N=5;M=6;L=N+M-1;x=1,2,3,4,5;h=6,2,3,6,4,2;y=conv(x,h);nx=0:N-1;nh=0:M-1;ny=0:L-1;subplot(2 3 1);stem(nx,x,.k);xlabel(n);ylabel(x(n);grid on;subplot(2 3 2);stem(nh,h,.k);xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;subplot(2

17、 3 3);stem(ny,y,.k);xlabel(n);ylabel(y(n);grid on;文档大全实用标准实验结果：56804460)3)(n(n(nx402hy21200024005005nnn图 2.1图 2.2图 2.33、分析频谱（a，b，c 保证幅频特性的最大值为 1）。1(z) a1 z11 z1(1 z1)(1 z1H)1 pz1，H2(z) b1 pz1，H3(z) c(1 rejz1)(1re jz1)p 0.8,r 0.5,4解：实验程序：p=0.8;r=0.85;alpha=pi/4;N=25;b1=1,1;a1=1 -p;a=(1-p)/2;b1=b1*a;b

18、2=1,-1;a2=1 -p;b=(1+p)/2;b2=b2*b;b3=1 0 -1;a3=1 -2*r*cos(alpha) r*r;c1=exp(j*2*alpha);c=abs(1-c1)/(1-r)*abs(1-r*c1);b3=b3/c;h1=impz(b1,a1,N);subplot(331);stem(h1,.k);subplot(332);zplane(b1,a1)H1,P=freqz(b1,a1,256,whole,1);subplot(333);plot(P,abs(H1);grid on;h2=impz(b2,a2,N);subplot(334);stem(h2,.k)h

19、old on;plot(zeros(size(h2);subplot(335);zplane(b2,a2)H2,P=freqz(b2,a2,256,whole,1);subplot(336);plot(P,abs(H2);grid on;h3=impz(b3,a3,N);subplot(337);stem(h3,.k)hold on;plot(zeros(size(h3);subplot(338);zplane(b3,a3)H3,P=freqz(b3,a3,256,whole,1);subplot(339);plot(P,abs(H3);grid on;实验结果：文档大全10实用标准0.20.

20、150.10.0500510152025图 3.110.50-0.50510152025图 3.40.20.10-0.1-0.20510152025图 3.7文档大全1rtaP0.5yrna0iagmI-0.5-1-1 -0.5 00.5 1Real Part图 3.21rta0.5Pyrna0iagmI-0.5-1-1 -0.5 00.5 1Real Part图 3.51rta0.5Pyrna0iagmI-0.5-1-1 -0.5 00.5 1Real Part图 3.810.80.60.40.2000.20.40.60.81图 3.310.80.60.40.2000.20.40.60.81图 3.61.510.5000.20.40.60.81图 3.9