《[理学]《电磁学》赵凯华陈熙谋No1chapter答案-精品文档.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[理学]《电磁学》赵凯华陈熙谋No1chapter答案-精品文档.pdf（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、电磁学思考题和计算题第一章第一章第一章静电场静电场1.11.1静电的基本现象和基本规律静电的基本现象和基本规律思考题：思考题：1 1、 给你两个金属球，给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。你所用的方法是否要求两球向。你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。你所用的方法是否要求两球大小相等？大小相等？答：先使两球接地使它们不带电， 再绝缘后让两球接触， 将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时， 由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷
2、， 较远的球感应等量的正电荷。然后两球分开，再移去玻璃棒， 两金属球分别带等量异号电荷。本方法不要求两球大小相等。 因为它们本来不带电， 根据电荷守恒定律， 由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。2 2、 带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。试解释之。带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。试解释之。答：在带电棒的非均匀电场中， 木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷， 故受带电棒吸引。但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。3 3、 用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜
3、棒就用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。为什么两种情况有不同结果？会带电。为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。计算题：计算题：1 1、 真空中两个点电荷真空中两个点电荷 q q1 1=1.0=1.0 1010-10-10C C ，q q2 2=1.0=1.0 1010-11-11C C ，相距，相距 100mm100mm ，求，求 q q1 1受的力。受的力。解：Fq1q29. 0 1010N (排斥力)240r1
4、2 2、 真空中两个点电荷真空中两个点电荷 q q 与与 Q Q ，相距，相距 5.0mm,5.0mm,吸引力为吸引力为 4040 达因。已知达因。已知 q=1.2q=1.2 1010-6-6C,C,求求 Q Q 。解：1 达因=克厘米/ 秒=10-5牛顿40r2FqQFQ93 1013C240rq13 3、 为了得到一库仑电量大小的概念，为了得到一库仑电量大小的概念， 试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。q1q29. 0 109N ( 当r1m )相当于90
5、万吨物体的重量解：F340r29. 0 10 N ( 当r1000m )相当于900kg物体的重量11电磁学思考题和计算题第一章4 4、 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是子绕核作圆周运动，轨道半径是 r=5.29r=5.29 1010-11-11m m 。已知质子质量。已知质子质量 M=1.67M=1.671010-27-27kgkg，电子，电子质量质量 m=9.11m=9.11 1010-31-31kgkg。 电荷分别为电荷分别为 e=e=1.6
6、1.6 1010-19-19C,C,万有引力常数万有引力常数 G=6.67G=6.67 1010-11-11N N m m2 2/kg/kg2 2。（1 1）求电子所受的库仑力；）求电子所受的库仑力； （2 2）库仑力是万有引力的多少倍？（）库仑力是万有引力的多少倍？（3 3）求电子的速度。）求电子的速度。e28( 1)Fe8. 22 10N ( 吸引力)40r21(2)FgG解：m1m23. 63 1047N ( 吸引力)Fe/Fg2. 26 10392re22. 19 106m /s40m r1v21e2(3)mv2r40r由此可知,在原子范围内,与库仑力相比,万有引力完全可以略去不计5
7、5、 卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到 1010-15-15米时，它们之间的排斥力仍遵守米时，它们之间的排斥力仍遵守库仑定律。金的原子核中有库仑定律。金的原子核中有 7979 个质子，氦的原子核（即个质子，氦的原子核（即粒子）中有粒子）中有 2 2 个质子。已知个质子。已知每个质子带电每个质子带电 e=1.6e=1.6 1010-19-19C C ，粒子的质量为粒子的质量为 6.686.68 1010-27-27kg.kg. 。当。当粒子与金核相距为粒子与金核相距为6.96.9 1010-15-15m m 时（设这时它们仍都可当作点电荷）时（
8、设这时它们仍都可当作点电荷） 。求（。求（1 1）粒子所受的力；粒子所受的力； （2 2）粒子粒子的加速度。的加速度。( 1)F解：q1q27. 64 102N (排斥力)240r1F1. 14 1029m /sm(2)a6 6、 铁原子核里两质子间相距铁原子核里两质子间相距 4.04.0 1010-15-15m,m,每个质子带电每个质子带电 e=1.6e=1.6 1010-19-19C C 。 （1 1）求它们之间的库）求它们之间的库仑力；仑力； （2 2）比较这力与所受重力的大小。）比较这力与所受重力的大小。e2( 1)Fe14. 4N (排斥力)24r0解：1(2)FgGmM26261.
9、 64 10NF /F8. 8 10egR27 7、 两个点电荷带电两个点电荷带电 2q2q 和和 q q，相距，相距 l l ，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？解：设所放的点电荷电量为 Q 。若 Q 与 q 同号，则三者互相排斥，不可能达到平衡；故 Q 只能与 q 异号。当 Q 在 2q 和 q 联线之外的任何地方，也不可能达到平衡。由此可知，只有 Q 与 q 异号，且处于两点荷之间的联线上，才有可能达到平衡。设Q 到 q 的距离为 x.2Qq1Qq1xF02240 x40(lx)qQ2qx( 21)l2电磁学思考题和计算题第一章8 8、 三个相同的
10、点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？解：设所放电荷为 Q ，Q 应与顶点上电荷 q 异号。中心 Q 所受合力总是为零，只需考虑 q 受力平衡。qaqqq2qQ10F2cos300Qq/ 32240a40(a/ 3)1平衡与三角形边长无关，是不稳定平衡。9 9、 电量都是电量都是 Q Q 的两个点电荷相距为的两个点电荷相距为 l l ，联线中点为，联线中点为 O O ；有另；有另一点电荷一点电荷 q q，在联线的中垂
11、面上距，在联线的中垂面上距O O 为为 r r处。处。 （1 1）求）求q q 所所受的力；受的力； （2 2）若）若 q q 开始时是静止的，然后让它自己运动，开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就它将如何运动？分别就 q q 与与 Q Q 同号和异号两种情况加以同号和异号两种情况加以讨论。讨论。解：qrQl/2Ol/2QQq(1)F2140(l/2)2r2Qqrr22r20(l/2)2r2(l/2)rr32(2)q与 Q 同号时，F 背离 O 点，q 将沿两 Q 的中垂线加速地趋向无穷远处。q 与 Q 异号时，F 指向 O 点，q 将以 O 为中心作周期性振动，振幅为r .
12、：设 q 是质量为 m 的粒子，粒子的加速度为d rFQqra2m20m(l/2)2r232dt2d r4Qq4Qq当rl 时2rqQ 异号,为简谐运动方程dt0ml30ml32因此，在 r0),0), 实际测得它受力实际测得它受力 F F。 若考若考虑到电荷量虑到电荷量 q q0 0不是足够小的，不是足够小的，则则 F/ qF/ q0 0比比 P P 点的场强点的场强 E E 大还是小？若大导体带负电，大还是小？若大导体带负电，情情况如何？况如何？答：q0不是足够小时，会影响大导体球上电荷的分布。由于静电感应，大导体球上的正电荷受到排斥而远离P 点，而 F/q0是导体球上电荷重新分布后测得的
13、P 点场强， 因此比P 点原来的场强小。若大导体球带负电，情况相反，负电荷受吸引而靠近P 点，P 点场强增大。3 3、 两个点电荷相距一定距离，两个点电荷相距一定距离，已知在这两点电荷连线中点处电场强度为零。已知在这两点电荷连线中点处电场强度为零。你对这两个点你对这两个点电荷的电荷量和符号可作什么结论？电荷的电荷量和符号可作什么结论？答：两电荷电量相等，符号相反。4 4、 一半径为一半径为 R R 的圆环，其上均匀带电，圆环中心的电场强度如何？其轴线上场强方向如的圆环，其上均匀带电，圆环中心的电场强度如何？其轴线上场强方向如何？何？答：由对称性可知， 圆环中心处电场强度为零。 轴线上场强方向沿
14、轴线。 当带电为正时，沿轴线向外；当带电为负时，沿轴线向内，-计算题：计算题：1 1、 在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的重量相等，在地球表面上某处电子受到的电场力与它本身的重量相等， 求该处的电场强度求该处的电场强度（已知电（已知电子质量子质量 m=9.1m=9.1 1010-31-31kg,kg, 电荷为电荷为-e=-1.610-e=-1.610-19-19C C ）. .FeEm g解：m gE5. 6 1011N /Ce2 2、 电子所带的电荷量（基本电荷电子所带的电荷量（基本电荷-e-e ）最先是由密立根通过油滴实验测出的。密立根设计的）最先是由密立根通过油滴实验测出的。密立
15、根设计的实验装置如图所示。实验装置如图所示。一个很小的带电油滴在电场一个很小的带电油滴在电场 E E 内。内。调节调节 E E，使作用在油滴上的电场使作用在油滴上的电场力与油滴的重量平衡。如果油滴的半径为力与油滴的重量平衡。如果油滴的半径为 1.641.64 1010-4-4cm,cm,在平衡时，在平衡时，E=1.92E=1.92 10105 5N/CN/C 。求。求油滴上的电荷（已知油的密度为油滴上的电荷（已知油的密度为 0.851g/cm0.851g/cm3 3）4电磁学思考题和计算题第一章4FqEm g(R3)g3解：43(R )g3q8. 03 1019CEqEmg3 3、 在早期在早
16、期（19111911年）年）的一连串实验中，的一连串实验中，密立根在不同时刻观察单个油滴上呈现的电荷，密立根在不同时刻观察单个油滴上呈现的电荷，其其测量结果（绝对值）如下：测量结果（绝对值）如下：6.5686.568 1010-19-19库仑库仑13.1313.13 1010-19-19库仑库仑19.7119.71 1010-19-19库仑库仑8.2048.204 1010-19-19库仑库仑16.4816.48 1010-19-19库仑库仑22.8922.89 1010-19-19库仑库仑11.5011.50 1010-19-19库仑库仑18.0818.08 1010-19-19库仑库仑26
17、.1326.13 1010-19-19库仑库仑根据这些数据，可以推得基本电荷根据这些数据，可以推得基本电荷 e e的数值为多少？的数值为多少？解：油滴所带电荷为基本电荷的整数倍。则各实验数据可表示为 kie。取各项之差点儿(k2k1)e1. 636 1019C(k3k2)e3. 296 1019C(k4k3)e1. 630 1019C(k5k4)e3. 350 1019C(k6k5)e1. 60 1019C(k7k6)e3. 18 1019C(k8k7)e3. 18 1019C(k9k8)e3. 24 1019Ce k的最小值接近1. 60 1019C ,没有理由认为e1. 60 1019C所
18、以只能有k2k1k4k3k6k51,k3k2k5k4k7k6k8kk9k82e的数值有1. 636, 1. 675, 1. 59, 1. 648, 1. 60, 1. 62, 1. 63, 1. 63( 1019C ),取平均值e( 1. 6290. 046) 1019C4 4、 根据经典理论，根据经典理论， 在正常状态下，在正常状态下， 氢原子中电子绕核作圆周运动，氢原子中电子绕核作圆周运动， 其轨道半径为其轨道半径为 5.295.29 1010-11-11米。已知质子电荷为米。已知质子电荷为 e=1.60e=1.60 1010-19-19库库, , 求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。
19、求电子所在处原子核（即质子）的电场强度。解：Ee115. 14 10 N /C240r15 5、 两个点电荷，两个点电荷，q q1 1=+8=+8 微库仑，微库仑，q q2 2=-16=-16微库仑（微库仑（1 1 微库仑微库仑=10=10-6-6库仑）库仑） ，相距，相距 2020 厘米。求离厘米。求离它们都是它们都是 2020 厘米处的电场强度。厘米处的电场强度。E E1 1E Eq1q2E E2 2E EE E2 2E E1 15电磁学思考题和计算题第一章E1E2q14rq220 220 11. 8 106(N /C )3. 6 106(N /C )4r解：EEE122EE12E22E1
20、E2cos6003. 1 106(N /C )arcsin(E11sin600)arcsin()300E2与两电荷相距 20cm 的点在一个圆周上，各点E 大小相等，方向在圆锥在上。6 6、 如图所示，一电偶极子的电偶极矩如图所示，一电偶极子的电偶极矩 P=ql.PP=ql.P点到偶极子中心点到偶极子中心 O O 的距离为的距离为 r r ,r,r与与 l l的夹角的夹角为。为。在在 rlrl时，时，求求 P P 点的电场强度点的电场强度 E E 在在 r=OPr=OP 方向的分量方向的分量 ErEr 和垂直于和垂直于 r r方向上的分量方向上的分量E E。解：EE+1ErE1qlr2( )2
21、rlcos2qq1q11El240r240240r2rlcos-qr( )rlcos240r2401qq40r2rlcos1E-r-2rOr+qPEEEErErErEEE其中q40q40(coscos2ql cos2p cos)40r340r3r2r2sinsinql sinpsin)40r340r3r2r2(lrcos2cos1rllsinrcos22sin2os2rrlsinsin12r7 7、 把电偶极矩把电偶极矩P= qlP= ql的电偶极子放在点电荷的电偶极子放在点电荷Q Q 的电场内，的电场内， P P 的中心的中心O O 到到Q Q 的距离为的距离为r(rl),r(rl),分别求
22、：分别求： （1 1）P/QOP/QO 和（和（2 2）P PQOQO 时偶极子所受的力时偶极子所受的力 F F 和力矩和力矩 L L。6电磁学思考题和计算题第一章解： （1）F140(qQqQ2pQ)l2l240r3(r)(r)22QrP PO OF 的作用线过轴心 O ，力矩为零FFFx0（2）qQ形成一对力偶,对中点O 有力矩2240(rl /4)Qp40r3QrP PO OFy2F cosQprL40r38 8、 附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子 P=qlP=ql 组成，这两偶极子在一直组成，这两偶极子在一直线上，线上，
23、但方向相反，但方向相反， 它们的负电荷重合在一起。它们的负电荷重合在一起。 证明：证明： 在它们的延长线上离中心为在它们的延长线上离中心为 r r 处，处，E3Q(rl)式中Q2ql 叫做它的电四极矩440r+q 2q +qPr解：1q2qq2qr2l2E140rl2r2rl240r22l22r ( 12)r2ql23Q2当rl 时E3(Q2ql )22440rr40r9 9、附图中所示为另一种电四极子，设、附图中所示为另一种电四极子，设 q q 和和 l l都已知，图中都已知，图中 P P 点到电四极子中心点到电四极子中心 O O 的距离的距离为为 x.POx.PO 与正方形的一对边平行。求
24、与正方形的一对边平行。求 P P 点的电场强度点的电场强度 E E。当。当 xlxl时，时，E=E= ？EEy2E1y2E2yql11解：40r2rl l2/232r2rl l2/2ql 3l3ql2当rl 时,E40r440r4+q-q32OrP-q+q1010、均匀带电细棒（、均匀带电细棒（1 1）在通过自身端点的垂直面上和（）在通过自身端点的垂直面上和（2 2）在自身的延长线上的场强分布，）在自身的延长线上的场强分布，设棒长为设棒长为 2l2l ，带电总量为，带电总量为 q .q .解： （1）一端的垂直面上任一点A 处7电磁学思考题和计算题第一章dEdq40r2(lz)21rAr-ll
25、-z+l0zdEzdE cosdErdE sin11()l2280l rr4llq1ErdErl40rr24l2EzdEzlq（2）延长线上任一点B 处dEzdq40(zl)2ll1EzdEz140z2l2q1111、两条平行的无限长直均匀带电线，相距为两条平行的无限长直均匀带电线，相距为 a ,a , 电荷线密度分别为电荷线密度分别为e e, , （1 1）求这两）求这两线构成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为线构成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为x x）的场强；）的场强； （2 2）求两线单位）求两线单位长度间的相互吸引力。长度间的相互吸引力。解： （1）根据场强叠加
26、原理，任一点场强为两无限长直带电线产生场强的矢量和当P点在两带电线之间E+ +e e, ,- -e e, ,e1ae1()20 xax20 x(ax)0X当P点在两带电线之外pae11Ee()20 xxa20 x(xa)aee2dldFdqEedl20a20a（2）dFedl20a1212、如图所示，一半径为如图所示，一半径为 R R 的均匀带电圆环，电荷总量为的均匀带电圆环，电荷总量为 q q。 （1 1）求轴线上离环中心）求轴线上离环中心O O 为为 x x 处的场强处的场强 E E； （2 2） 画出画出 E Ex x 曲线；曲线； （3 3） 轴线上什么地方场强最大？其值是多少？轴线上
27、什么地方场强最大？其值是多少？解： （1）由对称性可知，所求场强E 的方向平行于圆环的轴线28电磁学思考题和计算题第一章dEdq1q1dl2222240 xR80R xR1820R x2R2232EdE co sqx22q22x80R(xR )2 R0dlxRqxdlROPx40(x2R2)32E（2）由场强表达式得到E-X 曲线如图所示（3）求极大值：dEqdxqR22x2322dx40dx(xR )240(x2R2)52当rR / 2处E有极值EmqR / 240(R2/2R2)320R/2Rx3q180R2d2E3qx3R22x2d2E2当rR / 2时2040(x2R2)72dxdxE
28、m为极大值1313、半径为半径为 R R 的圆面上均匀带电，电荷面密度为的圆面上均匀带电，电荷面密度为e e， （1 1）求轴线上离圆心的坐标为）求轴线上离圆心的坐标为 x x处的场强；处的场强； （2 2）在保持）在保持e e不变的情况下，当不变的情况下，当 R R 0 0 和和 R R 时结果各如何？（时结果各如何？（3 3）在保）在保持总电荷持总电荷 Q=Q= R R2 2e e不变的情况下，当不变的情况下，当 R R 0 0 和和 R R 时结果各如何？时结果各如何？解： （1）由对称性可知，场强E 沿轴线方向利用上题结果dq40(x2e2 rdr40(x2dEEdE0Rxr2)xr
29、)23232Rxdre20(x2r2)32rOPxex( 1)2220 xR（2）保持e不变时，R0时,E0;R时,Ee20（3）保持总电量不变时，9电磁学思考题和计算题第一章EeQxx( 1)( 1)22222202RxRxR0Q40 x2;R时,E0R0时,E1414、一均匀带电的正方形细框，边长为一均匀带电的正方形细框，边长为 l l ，总电量为，总电量为 q q , , 求这正方形轴线上离中心为求这正方形轴线上离中心为 x x处的场强。处的场强。解：根据对称性，所求场强沿正方形的轴线方向对于一段长为 l的均匀带电直线，在中垂面上离中点为a处产生的电场强度为E1e402l2ldxx2a2
30、xaex2a240al222l2ldx(x2a2)32lOllarPae4012ax2a22lel40a al /42l正方形四边在考察点产生的场强为qrr40a r2l2/4a40r2l2/4r2l2/2qr当rl 时,E40r3E4E1co s4el1515、证明带电粒子在均匀外电场中运动时，它的轨迹一般是抛物线。这抛物线在什么证明带电粒子在均匀外电场中运动时，它的轨迹一般是抛物线。这抛物线在什么情况下退化为直线？情况下退化为直线？解： （1）设带电粒子的初速度方向与电场方向夹角为，其运动方程为xv0cos t1 qE2t2 m消去时间 t,粒子运动的轨迹方程yv0sin tqEx2抛物线
31、ytg x22m (v0cos)（2）当 E 为均匀电场且粒子的初速度为零时，或初速度平行于电场方向时，初速度没有垂直于场强方向的分量，抛物线退化为直线。xv0ty01 qE2t2 m1616、如图所示，示波管偏转电极的长度如图所示，示波管偏转电极的长度 l=1.5cm,l=1.5cm, 两极间电场是均匀的，两极间电场是均匀的，E=1.2E=1.2 10104 4V/m(EV/m(E方向垂直于管轴方向垂直于管轴) )，一个电子以初速度，一个电子以初速度 v v0 0=2.6=2.6 10107 7m/sm/s 沿管轴注入。已知电子质量沿管轴注入。已知电子质量10电磁学思考题和计算题第一章m=9
32、.1m=9.1 1010-31-31kg,kg, 电荷为电荷为 e=-1.6e=-1.61010-19.-19.C.C.（1 1）求电子经过电极后所发生的偏转；求电子经过电极后所发生的偏转；（2 2）若可以认为一出偏转电极的区域后，电场立即为零。设偏转电极的边缘到荧光屏若可以认为一出偏转电极的区域后，电场立即为零。设偏转电极的边缘到荧光屏的距离的距离 D=10D=10 厘米，求电子打在荧光屏上产生的光点偏离中心厘米，求电子打在荧光屏上产生的光点偏离中心 O O 的距离。的距离。解： （1）电子的运动方程得dvx0dtdvymeEdtvxv0mdyeEvytdtmP偏转电极+电子V0yyDO荧光
33、屏-leE2eEltlvxtv0tyy2m2mv043. 5 10m0. 35m m2(2 )dyeExdy抛物线的斜率为xl0. 0462dxm v0dxyyydy4. 6m my5m mdx-1.31.3高斯定理高斯定理思考题：思考题：1 1、 一般地说，电力线代表点电荷在电场中运动的轨迹吗？为什么？一般地说，电力线代表点电荷在电场中运动的轨迹吗？为什么？答：一般情况下，电力线不代表点电荷在电场中运动的轨迹。因为电力线一般是曲线，若电荷沿电力线作曲线运动，应有法向力存在；但电力线上各点场强只沿切线方向，运动电荷必定偏离弯曲的电力线。仅当电力线是直线，且不考虑重力影响时，初速度为零的点电荷才
34、能沿着电力线运动。若考虑重力影响时，静止的点电荷只能沿竖直方向电力线运动。2 2、 空间里的电力线为什么不相交？空间里的电力线为什么不相交？答：电力线上任一点的切线方向即为该点场强方向。如果空间某点有几条电力线相交，过交点对每条电力线都可作一条切线，则交点处的场强方向不唯一，这与电场中任一点场强有确定方向相矛盾。3 3、 一个点电荷一个点电荷 q q 放在球形高斯面的中心处，放在球形高斯面的中心处， 试问在下列情况下，试问在下列情况下， 穿过这高斯面的电通量是否穿过这高斯面的电通量是否改变？改变？（1 1）如果第二个点电荷放在高斯球面外附近；如果第二个点电荷放在高斯球面外附近；11电磁学思考题
35、和计算题第一章（2 2）如果第二个点电荷放在高斯球面内；如果第二个点电荷放在高斯球面内；（3 3）如果将原来的点电荷移离了高斯球面的球心，但仍在高斯球面内。如果将原来的点电荷移离了高斯球面的球心，但仍在高斯球面内。答：由于穿过高斯面的电通量仅与其内电量的代数和有关，与面内电荷的分布及面外电荷无关，所以（1）电通量q10（2）电通量变为不变；q1q20； （3）电通量仍为q104 4、 （1 1）如果上题中高斯球面被一个体积减小一半的立方体表面所代替，而点电荷在立方体的）如果上题中高斯球面被一个体积减小一半的立方体表面所代替，而点电荷在立方体的中心，则穿过该高斯面的电通量如何变化？（中心，则穿过
36、该高斯面的电通量如何变化？（2 2）通过这立方体六个表面之一的电通量是）通过这立方体六个表面之一的电通量是多少？多少？答： （1）立方形高斯面内电荷不变，因此电通量不变；（2）通过立方体六个表面之一的电通量为总通量的1/6 。即1 q605 5、 附图所示，在一个绝缘不带电的导体球的周围作一同心高斯面附图所示，在一个绝缘不带电的导体球的周围作一同心高斯面S S。试定性地回答，在将一。试定性地回答，在将一正点荷正点荷 q q 移至导体表面的过程中，移至导体表面的过程中，S（1 1）A A 点的场强大小和方向怎样变化？点的场强大小和方向怎样变化？（2 2）B B 点的场强大小和方向怎样变化？点的场
37、强大小和方向怎样变化？（3 3）通过通过 S S 面的电通量如何变化？面的电通量如何变化？答：由于电荷 q 的作用，导体上靠近A 点的球面感应电荷-q，远离 A 点的球面感应等量的+q, 其分布与过电荷 q 所在点和球心 O 的联线成轴对称， 故q在 A 、 B 两点的场强 E E沿 AOB方向。（1 1）E=EE=E0 0+E+E ，q 移到 A 点前，E0和 E同向，随着 q 的移近不断增大，总场强EA也不断增大。q 移过 A 点后，E0反向，且 E0 E，EA方向与前相反。随着q 的远离 A 点，E0不断减小，q和 E增大，但因E始终小于 E0，所以EA不断减小。（2）由于 q 及q在
38、B 点的场强始终同向，且随着q 移近导体球，二者都增大，所以 EB不断增大。（3）q 在 S 面外时，面内电荷代数和为零，故=0；q 在 S 面内时，=q/0；当q 在S 面上时，它已不能视为点电荷，因高斯面是无厚度的几何面，而实际电荷总有一定大小，此时=q/ 0，q 为带电体处于 S 面内的那部分电量。6 6、 有一个球形的橡皮气球，有一个球形的橡皮气球，电荷均匀分布在表面上，电荷均匀分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，在此气球被吹大的过程中，下列各处的下列各处的场强怎样变化？场强怎样变化？（1 1）始终在气球内部的点；始终在气球内部的点； （2 2）始终在气球外部的点；）始终在气球外部的
39、点； （3 3）被气球表面掠过的点。）被气球表面掠过的点。答：气球在膨胀过程中，电荷始终均匀分布在球面上，即电荷成球对称分布，故场强分布也呈球对称。由高斯定理可知：12qA导体球B+电磁学思考题和计算题第一章始终在气球内部的点，E=0，且不发生变化；始终在气球外的点，场强相当于点电荷的场强，也不发生变化；被气球表面掠过的点，当它们位于面外时，相当于点电荷的场强；当位于面内时，E=0，所以场强发生跃变。7 7、 求均匀带正电的无限大平面薄板的场强时，求均匀带正电的无限大平面薄板的场强时， 高斯面为什么取成两底面与带电面平行且对称高斯面为什么取成两底面与带电面平行且对称的柱体的形状？具体地说，的柱
40、体的形状？具体地说，（1 1）为什么柱体的两底面要对于带电面对称？不对称行不行？为什么柱体的两底面要对于带电面对称？不对称行不行？（2 2）柱体底面是否需要是圆的？面积取多大合适？柱体底面是否需要是圆的？面积取多大合适？（3 3）为了求距带电平面为为了求距带电平面为 x x 处的场强，柱面应取多长？处的场强，柱面应取多长？答： （1）对称性分析可知，两侧距带电面等远的点， 场强大小相等，方向与带电面垂直。只有当高斯面的两底面对带电面对称时，才有E1=E2=E，从而求得 E。如果两底在不对称，由于不知 E1和 E2的关系，不能求出场强。若已先证明场强处处相等，就不必要求两底面对称。（2） 底面积
41、在运算中被消去，所以不一定要求柱体底面是圆，面积大小也任意。（3） 求距带电面 x 处的场强时，柱面的每一底应距带电面为x，柱体长为 2x。同样，若已先证明场强处处相等，则柱面的长度可任取。1717、求一对带等量异号或等量同号电荷的无限大平行平面板之间的场强时，能否只取一求一对带等量异号或等量同号电荷的无限大平行平面板之间的场强时，能否只取一个高斯面？个高斯面？答：如果先用高斯定理求出单个无限大均匀带电平面的场强，再利用叠加原理，可以得到两个无限大均匀带电平面间的场强。在这样的计算过程中，只取了一个高斯面。1818、已知一高斯面上场强处处为零，在它所包围的空间内任一点都没有电荷吗？已知一高斯面
42、上场强处处为零，在它所包围的空间内任一点都没有电荷吗？答：不一定。高斯面上E=0，S 内电荷的代数和为零，有两种可能：一是面内无电荷，如高斯面取在带电导体内部；二是面内有电荷，只是正负电荷的电量相等，如导体空腔内有电荷 q 时，将高斯面取在导体中，S 包围导体内表面的情况。1919、要是库仑定律中的指数不恰好是要是库仑定律中的指数不恰好是 2 2（譬如为（譬如为 3 3） ，高斯定理是否还成立？，高斯定理是否还成立？40r2穿过以 q 为中心的球面上的电通量为E dSq，此时通量不仅与面内电荷S0r有关，还与球面半径有关，高斯定理不再成立。习题：习题：、设设一半径为厘米的圆形平面，放在场强为的
43、匀强电场中，试计算平面法一半径为厘米的圆形平面，放在场强为的匀强电场中，试计算平面法线与场强的夹角线与场强的夹角取下列数值时通过此平面的电通量。取下列数值时通过此平面的电通量。 （）（） ； （）（） ；（）（） ； （）（） ； （）（） 。答：不成立。设库仑定律中指数为2+，E1q13电磁学思考题和计算题第一章E dSE cos dSSS解：10. 75 Nm2/C2,20. 375 3 ;Nm2/C2,30.40. 375 ;Nm2/C250. 75 ;Nm2/C2、均均匀电场与半径为匀电场与半径为 a a 的半球面的轴线平行，试用面积分计算通过此半球面的电通量。的半球面的轴线平行，试用
44、面积分计算通过此半球面的电通量。解：通过半球面的电通量与通过半球面在垂直于场强方向上的投影面积的电通量相等。SE dSEdsa2ES、如如附图所示，在半径为附图所示，在半径为和和的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷和和，求：求：（）、三个区域内的场强分布；（）、三个区域内的场强分布；（）若（）若，情况如何？画出此情形的，情况如何？画出此情形的r r曲线。曲线。解： （）应用高斯定理可求得三个区域内的场强为Q1rE Er r曲线曲线E10(rR1);E2(R1r R )2E31r40r3Q r1( 2 ) 若，E1=E3=0,E2340rQ2Q1R1OR2
45、rR1R2Er曲线如图所示。、根根据量子理论，据量子理论，氢原子中心是一个带正电子氢原子中心是一个带正电子 q qe e的原子核的原子核（可以看成是点电荷）（可以看成是点电荷） ，外面是带外面是带负电的电子云。在正常状态（核外电子处在态）下，电子云的电荷密度分布是球对称负电的电子云。在正常状态（核外电子处在态）下，电子云的电荷密度分布是球对称的：的：erqe2r/a0式中式中 a a0 0为一常数（它相当于经典原子模型中为一常数（它相当于经典原子模型中 s s电子圆形轨道电子圆形轨道e3a0的半径，称为玻尔半径）的半径，称为玻尔半径） 。求原子内电场的分布。求原子内电场的分布。解：电子云是球对
46、称分布，核外电子的总电荷量为QdVVqe3a00e2r/a04 r2dr4qe3a00r2e2r/a0dr4qe2qe33a02/a0可见核外电荷的总电荷量等于电子的电荷量。应用高斯定理：核外电荷产生的场强为14电磁学思考题和计算题第一章2ra0qe2E dSE 4 r3S0a0e0r4 r2dr2r2rr4qe1a r2ea0ar ea0dr003020a0qe0(2rr21)e2a0a022ra0qe0原子核与核外电荷产生的总场强为E总E核E外2rq221a01qe22a2a rr240r240r4r000q2r22ra0a2a1 e002r、实实验表明：在靠近地面处有相当强的电场，垂直于
47、地面向下，大小约为；验表明：在靠近地面处有相当强的电场，垂直于地面向下，大小约为；在离地面在离地面 1.51.5千米高的地方，也是垂直地面向下的，大小约为。千米高的地方，也是垂直地面向下的，大小约为。（）（）试计算从地面到此高度大气中电荷的平均密度；试计算从地面到此高度大气中电荷的平均密度；（）（）如果地球上的电荷全部均匀分布在表面，求地面上电荷的面密度。如果地球上的电荷全部均匀分布在表面，求地面上电荷的面密度。解： （）以地心为心作球形高斯面，恰好包住地面，由对称性和高斯定理得Q12EdSE cos dSE4 R(Q1是S1包围电荷代数和)111SS0再以Rh为半径作同心球面Q22EdSE
48、cos dSE4 (Rh)(Q2是S2包围电荷代数和)222S相减4R2(E1E2)h(2Rh)E2(Q2Q1)/0Q2Q140R2(E1E2)Q2Q10(E1E2)4. 4 1013(C /m3)2h4 R hS0（） 以地球表面作高斯面12EdSE cos dSE4 R111SS0dSS104 R20E8. 85 1010C /m2、半半径为的无穷长直圆筒面上均匀带电，沿轴线单位长度的电量为径为的无穷长直圆筒面上均匀带电，沿轴线单位长度的电量为. . 求场强分布，并画求场强分布，并画出出 E Er r曲线。曲线。解：应用高斯定理，求得场强分布为rR20r215rR电磁学思考题和计算题第一章
49、Er曲线如图所示。、一一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为对无限长的共轴直圆筒，半径分别为和和，筒面上都均匀带电。沿轴线单位长度，筒面上都均匀带电。沿轴线单位长度的电量分别为的电量分别为和和，（）（）求各区域内的场强分布；求各区域内的场强分布；（）（）若若，情况如何？画出此情形的，情况如何？画出此情形的 E Er r曲线。曲线。解： （）由高斯定理，求得场强分布为rR1E=0R1r R2E3（）若12r220r，不变。此情形的 Er曲线如图所示。、 半径为的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷的体密度为半径为的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷的体密度为，求场强分布，求场强分布， 并画出并画出r r曲线。
50、曲线。解：应用高斯定理，求得场强分布为圆柱体内E1r20R2圆柱体外E2r220rEr曲线如图所示rR、 设气体放电形成的等离子体圆柱内的体电荷分布可用下式表示设气体放电形成的等离子体圆柱内的体电荷分布可用下式表示r1r/a022，式中式中 r r是到轴线的距离，是到轴线的距离，是轴线上的密度值，是轴线上的密度值，a a 是常数，求场强的分布。是常数，求场强的分布。解：应用高斯定理，作同轴圆柱形闭合柱面为高斯面。1E dS2 rLES0Vr dV2 L0V1r/a2102dV10V1r/a0222 rLdr0r2r2( 1)2a20a20rE20(a2r2)方向沿矢径 r方向。、两无限大的平行