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1、数学建模思想融入医用生物数学倡课程 教学的研究与实践曾照芳安琳（ 重庆医科大学，重庆； 装备部重庆军代局门诊部，重庆）摘要：学习医用生物数学课程的目的在于应用数学的思维方式解决相关的医学实际问题 。 把数学建模思想融入本课程教学，是培养学生创新能力和实践能力的一个有效途径 ，是当前高等医学院校数学教学改革的一个重要方向。关键词：医用生物数学 ；数学建模；融入；实践一、 医用生物数学课程概述培养具有创新精神的人才是实现科教兴国的关键。 随着社会的发展和学科建设的改革，创新型医学人才已成为社会对医学人才的首要选择。 在高等医学院校中 ，如何培养学生具备应用数学知识解决医学实际问题的意识和能力，一直
2、是相关数学课程教学改革的目标和方向。 “医用生物数学 ”是利用数学方法来研究生命科学特别是医学中数量关系的边缘学科，是从数量上研究现代医学中的普遍性 、深刻性、客观规律性的一门应用学科 。 随着人类对客观世界的认识和改造的不断深化 ，以及数学对各门学科特别是生命科学越来越广泛的深入和渗透，医用生物数学已成为医学教育中的一门新颖的交叉学科课程和医学生必修的基础课程。 无论是满足后续课程的需要，还是医学生用以解决临床实际问题 ，医用生物数学课程在高等医学院校的开设都具有极其重要的意义 。 本课程除讲授必要的经典高等数学理论外，还讲授了应用数学的相关基础理论 ，如概率论、线性代数理论 、模糊数学理论
3、 、医学决策分析等 。 近年来，随着课程改革的不断深入 、拓展，又结合临床实际增添了临床计量诊断 、临床药物动力学 、临床流行病学和计量病理学的相关理论和方法的讲授 。二、 数学建模思想融入医用生物数学课程教学中的必要性随着计算机和电子显微镜等技术的应用 ，生命科学已进入分子生物学水平 ，并已从定性研究进入定量分析 ，相应的研究和发展需要越来越多的数学理论和方法的支撑。 变化多端、错综复杂的生命科学的各个领域的问题越来越依赖于数学模型予以定量化。 例如，可利用能反映疾病流行过程中相互联系 、相互制约的各因素的动态系统的数学模型，运用计算机揭示疾病的发病机理、流行过程及发展趋势的规律 ，辅助诊断
4、疾病和评价治疗效果 ；利用数学模型分析和模拟二级结构，揭示生命现象的本质 ；药物动力学中利用一室 、二室模型研究药物在体内被吸收、分倡 资助项目：重庆市教育改革课题（渝教 号）数学建模思想融入医用生物数学课程教学的研究与实践布、代谢及排泄的过程及其与药理效应之间的定量关系等；一些引人注目的新兴分支如细胞动力学、数理诊断及临床决策分析等不断在医学领域中涌现。数学建模是将社会生产实践 、经济领域、医学领域、生活当中的实际问题进行适当的简化 、抽象，形成数学公式 、方程、函数表达式或几何问题等 ，它体现了数学应用的广泛性 。 把数学建模思想融入教学中 ，可以激发学生学习本课程的兴趣 ，培养和提高学生
5、应用所学的数学知识和方法解决医学实际问题和进行综合分析的能力 ，提高学生的想象力 、创新能力。 数学建模的开展可整体提高学生的应用能力的素质 ，面对一个医学实际问题 ，在数学建模过程中若想把握其本质，抽象概括出数学模型 ，将其转变成数学问题 ，需要学生具有敏锐的洞察力和数学语言的表达能力。 同时，不同的实际问题 ，在同一知识水平下可以建立相同或相似的数学模型来解决，这需要学生在建模时能够做到触类旁通 ，充分发挥联想的能力 。 同时在将实际问题用数学语言表述的过程中，可培养学生团结合作的精神和交流 、表达的能力 。三、 数学建模思想融入医用生物数学教学中的实践1在基本概念的讲述中灌输数学建模思想
6、医用生物数学课程以生命科学中各种数量变化规律为主要研究对象，为医学中的定量化提供必要的数学手段 ，并从理论上和数值上进行分析研究，以揭示生命现象内部隐藏的数量规律性，解释、预测某些疾病现象的发生 、发展过程并提供防治措施 。在引入微分方程的概念时 ，先提出以下问题 ：列车在平直的线路上以 的速度行驶 ，当制动时列车获得的加速度为 ，问开始制动后多长时间列车才能停住 ？ 列车在这段时间内行驶了多少路程 ？加速度之间的关系式 ：这是学生在中学学习过的内容 ，通过简单的引导 ，利用微分很快就得出了路程、时间、速度、ss，t 时，s ，v 。tt通过逐步求解 ，得出列车开始制动 后才能停住 ，在这段时
7、间内行驶了 。解答完实例 ，教师指出这是两个不同 “阶”的微分方程 ，并给出微分方程的概念 （联系着自变量、未知函数及它的导数或微分的关系式 ）。 同时又指出这也是两个简单的数学模型，使学生获得很深的印象 。2在各章应用问题教学中渗透数学建模思想在本课程“微分方程及应用 ”这一章中专门设置了 “医学中的数学模型 ”的内容，介绍肿瘤的生长模型（指数模型 、 模型、 模型），药物动力学模型 （多次快速静脉注射 、静脉滴注、口服给药），流行病学模型 （无移除类的简单模型 、有移除类的流行病模型 ）等。 从提出问题、建立模型到求解模型 ，学生都非常感兴趣 。模型 1设某种流行病通过一封闭性团体N 个成
8、人之间的接触而感染传播，假定是无移除的情形且开始时团体中只有一个感染者 ，要求随着时间变化而改变的易感人数 。通过师生一起分析讨论 ，建立了这种情形下的简单的流行病学数学模型 一个可分离变量的微分方程 ：大学数学课程报告论坛论文集式中，y 是时间 t 时的易感人数 ，k 是感染率。y ky（N y），t把开始时团体中只有一个感染者这个条件视为初始条件：当 t 时，y N 。 通过求通解并代入初始条件 ，得出随着时间变化而改变的易感人数为N（N ）ykN t。N 模型 2假定某群体的近交系数 （指一个体所具有的两个相同的基因来自共同祖先的概率，或是近亲结婚所生子女中从共同祖先获得一对相同基因的概
9、率，它反映了近亲交配的程度）为F，求隐性基因的纯合子 （aa）出现的频率 R。通过分析，建立的数学模型为Pq FPqR F（式中 P 和 q 为一对等位基因 A 和 a 的频率）。qq这个模型反映出 ：F 和 P 原值越大，R 值越大；q 值越小，R 值越小。 这说明在近亲交配中 ，孩子获得来自共同祖先的相同基因的概率增加了，即隐藏于亲代的隐性致病基因的纯合子增加了。 这个实例说明近亲交配产生患有各种遗传病的后代的概率会增加，学生们受到很深的教育 。在“线性代数”、“ 概率论”、“ 临床计量诊断 ”、“医学决策分析 ”等各章的应用教学中 ，诸如案例“种群的基因变异和基因遗传 ”、“ 疾病传播预
10、测 ”、“ 医院的选址 ”等，都用建立的相应数学模型来求解，使数学知识直接应用于学生今后的医学专业中，大大提高了学生学习医用生物数学课程的积极性 ，强化了他们应用数学知识解决医学实际问题的意识。3在教学中融入数学建模思想的原则教学的中心目的是提高学生的数学素质 ，为进一步学习后续专业课程打下良好的数学基础。通过数学建模能够强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习的积极性和主动性。 由于学生是在大一开设医用生物数学课程 ，对医学各学科的内容了解不够广泛和深入，所以在教学过程中，应注意从概念入手渗透数学建模思想 、教材内容适当取舍 、把握数学建模思想嵌入的时机这几个原则 。 所选的案例模型
11、，既要简单、直观，尽可能结合医学实际问题 ，还应具有浓厚的趣味性，使学生在趣味盎然的学习气氛之中体会到数学思想方法在医学实际问题中的应用。四、 在医用生物数学教学中融入数学建模思想取得的成效1激发了学生学习本课程的兴趣数学建模初步体现了数学应用的实践性 ，在建模过程中可以充分调动学生的主观能动性，学生渴望应用数学知识和方法解决医学实际问题，从而激发了学生学习本课程的兴趣和积极性。2培养了学生的创新能力在数学建模过程中需要反复应用数学知识与数学思想方法对实际问题进行分析、推理和计算，把握实际问题的本质 ，将其转变成数学问题 ，抽象概括出数学模型 。 建模的方法灵活多样 ，寻找模型的最优解没有统一
12、标准 ，这需要学生在建模时能够充分发挥想象力、敏锐的洞察力和丰富的创造力以及数学语言的表达能力 ，从而整体提高学生的数学素质 。 虽然我们只是教给学生一数学建模思想融入医用生物数学课程教学的研究与实践些基本的建模思想 、建模方法，但是学生受益匪浅 。 在中国大学生 “挑战杯”创业大赛中 ，我们学生的数学建模获得重庆赛区金奖 、银奖各一项 ，全国银奖一项 。在目前大多数医学院校都没有开设数学建模课程的情况下，医用生物数学课程作为医学生的一门重要基础课程 ，将数学建模思想融入到其教学中 ，可以提高学生应用数学知识和方法解决医学实际问题的能力 。 因此，要把数学建模思想贯穿在教学的始终 ，培养学生把数学建模意识作为思考问题的方法和习惯 。 坚持下去必将取得更大的成绩 。参考文献 曾照芳，蓝荣医用生物数学 版 重庆：重庆大学出版社，（）： 韩新焕 建模思想在医用高等数学教学中的渗透与应用 山西医科大学学报（基础医学教育版）， ， 杨天赋，孙卫红 数学教学中数学建模思想渗透 内江师范学院学报，（）： 张军 数学建模教学与学生能力培养 世界职业技术教育，（）： 刘国良，陈志华 医学院校开展数学建模教学必要性的探讨 赣南医学院学报，（）：