微积分选择题及答案.pdf

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1、第二部分 一元函数微分学第 1 页 共 28 页第二部分第二部分 一元函数微分学一元函数微分学 选择题选择题 容易题容易题 1 13939，中等题，中等题 4040106106，难题，难题 107107135135。1 设函数y f (x)在点x0处可导，y f (x0 h) f (x0)， 则当h 0时， 必有( )(A)dy是h的同价无穷小量.(B)y - dy是h的同阶无穷小量。(C)dy是比h高阶的无穷小量.(D)y - dy是比h高阶的无穷小量.答 D2 已知f (x)是定义在( , )上的一个偶函数，且当x 0时，f (x) 0, f (x) 0，则在(0, )内有（）（A）f (

2、x) 0, f (x) 0。（B）f (x) 0, f (x) 0。（C）f (x) 0, f (x) 0。（D）f (x) 0, f (x) 0。答 C3已知f (x)在a,b上可导，则f (x) 0是f (x)在a,b上单减的（）（A）必要条件。 (B) 充分条件。（C）充要条件。（D）既非必要，又非充分条件。答 B4设n是曲线y x22x 2arctan x的渐近线的条数，则n （）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4答 D5设函数f (x)在(1,1)内有定义，且满足f (x) x ,f (x)的（）（A）间断点。（B）连续而不可导的点。2x (1,1)，则x 0必是经济学院

3、学生会学习小组1第二部分 一元函数微分学第 2 页 共 28 页（C）可导的点，且f (0) 0。（D）可导的点，但f (0) 0。答 C6设函数 f(x)定义在a，b上，判断何者正确？（）（A）f（x）可导，则 f（x）连续（B）f（x）不可导，则 f（x）不连续（C）f（x）连续，则 f（x）可导（D）f（x）不连续，则 f（x）可导答 A7设可微函数 f(x)定义在a，b上，x0 a,b点的导数的几何意义是： （）（A）x0点的切向量（B）x0点的法向量（C）x0点的切线的斜率（D）x0点的法线的斜率答 C8设可微函数 f(x)定义在a，b上，x0 a,b点的函数微分的几何意义是： （A

4、）x0点的自向量的增量（B）x0点的函数值的增量（C）x0点上割线值与函数值的差的极限（D）没意义答 C9f (x) x，其定义域是x 0，其导数的定义域是（）（A）x 0（B）x 0（C）x 0（D）x 0答 C经济学院学生会学习小组）2第二部分 一元函数微分学第 3 页 共 28 页10设函数f (x)在点x0不可导，则（）（A）f (x)在点x0没有切线（B）f (x)在点x0有铅直切线（C）f (x)在点x0有水平切线（D）有无切线不一定答 D11设f (x0) f (x0) 0, f (x0) 0, 则( )(A)x0是f (x)的极大值点(B)x0是f (x)的极大值点(C)x0是

5、f (x)的极小值点(D)(x0, f (x0)是f (x)的拐点D12 （命题 I）:函数f在a,b上连续. （命题 II）: 函数f在a,b上可积.II 是命 题 I 的（）（A）充分但非必要条件（B）必要但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件（答B）13初等函数在其定义域内（）（A）可积但不一定可微（B）可微但导函数不一定连续（C）任意阶可微（D）A, B, C 均不正确（答A）14 命题 I）:函数f在a,b上可积. （命题 II）: 函数 |f|在a,b上可积.I 是命题 II 的 （）（A）充分但非必要条件（B）必要但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非

6、必要条件经济学院学生会学习小组则命题则命题3第二部分 一元函数微分学第 4 页 共 28 页（答A）15设y eu ( x)。则y等于（）（A）eu ( x)（B）eu ( x)u(x)（C）eu ( x)u(x) u(x)（D）eu ( x)(u(x)2 u(x)（答D）16若函数f在x0点取得极小值，则必有（）（A）f (x0) 0且f (x) 0（B）f (x0) 0且f (x0) 0（C）f (x0) 0且f (x0) 0（D）f (x0) 0或不存在（答D）17f (a) （）( A) limf (x) f (a)；(B). limf (a) f (a x)x ax ax 0 x；f

7、 (a s(C ). limf (t a) f (a)f (a s2) 2)t；t 0(D). limS 0s答(C）陆小 18y在某点可微的含义是： （）（A）y ax, a是一常数;（B）y与x成比例（C）y (a )x,a与x无关， 0(x 0).（D）y ax ,a是常数，是x的高阶无穷小量(x 0).答（ C ）19关于y dy，哪种说法是正确的？（）（A） 当y是x的一次函数时y dy.（B）当x 0时，y dy（C）这是不可能严格相等的.（D）这纯粹是一个约定.答（ A ）20哪个为不定型？（）经济学院学生会学习小组4第二部分 一元函数微分学第 5 页 共 28 页00（A）（B

8、）（C）0（D）0答（ D ）21函数f (x) (x2 x 2) x3 x不可导点的个数为(A) 0C22若f (x)在x0处可导，则limf (x0 h) f (x0)h（）(B) 1(C) 2(D) 3h 0（A） f (x0)；（B）f ( x0)；（C）f (x0)；（D） f ( x0).答案：A23f (x)在(a,b)内连续，且x0 (a,b)，则在x0处（）（A）f (x)极限存在，且可导；（B）f (x)极限存在，且左右导数存在；（C）f (x)极限存在，不一定可导；（D）f (x)极限存在，不可导.答案：C24若f (x)在x0处可导，则| f (x) |在x0处( )（

9、A）必可导； （B）连续，但不一定可导； （C）一定不可导；答案：B25设f (x) (x x0) |(x) |，已知(x)在x0连续，但不可导，则f (x)在x0处（）（A）不一定可导； （B）可导； （C）连续，但不可导；（D）二阶可导.答案：B26设f (x) g(a bx ) g(a bx )，其中g (x)在( , )有定义，且在x a可导，则f (0)=（）（D）不连续.（A）2a；（B）2g (a)；（C）2ag (a)；答案：D（D）2bg (a).27设y f (cos x) cos( f (x)，且f可导，则y=（）（A）f (cos x) sin x sin( f (x)

10、 f (x)；经济学院学生会学习小组5第二部分 一元函数微分学第 6 页 共 28 页（B）f (cos x) cos( f (x) f (cos x) sin( f (x)；（C） f (cos x) sin x cos( f (x) f (cos x) sin( f (x) f (x)；（D）f (cos x) cos( f (x) f (cos x) sin( f (x) f (x).答案：C28哪个为不定型？（）（A）0（B）0（C）0（D）0答（ D ）29设f (x) x(x 1)( x 2)(x 99 )( x 100 )，则f (0) ().（ A） 100（B ） 100！（

11、C ） -100（D） -100！答案：B30设f (x)的 n 阶导数存在，且limf(n1)(x)x ax a f(n)(a)，则f(n1)(a) ()（A ） 0（ B）a（C） 1（D）以上都不对答案： A31下列函数中，可导的是（） 。（ A ）f (x) x x（B）f (x) sin x12x , x 0 x sin, x 0（C ）f (x) （D ）f (x) x0 ,x,x 0 x 0答案：A32初等函数在其定义域区间内是（）（ A）单调的（B ） 有界的（C）连续的（D）可导的答案：C33若f (x)为可导的偶函数，则曲线y f (x)在其上任意一点(x, y)和点( x

12、, y)处 的切线斜率（）（A ） 彼此相等（B ） 互为相反数经济学院学生会学习小组6第二部分 一元函数微分学第 7 页 共 28 页（C）互为倒数（ D）以上都不对答案：B34 设函数y f (x)在点x0可导，当自变量由x0增至x0 x时，记y为f (x)的增量，dy为f (x)的微分，则y dyx 0 x ()（当时） 。（A ） 0（ B） 1（C ） 1（D ）答案：A35 设f (x) log log xlog x，则f(x) ()（A ）x log log x（B ）1 log log xx(log x)2x(log x)2（C）x log log x（ D）1 log log

13、 xx(log x)2x(log x)2答案：B36若f (x)x2,x 1;a,b的值为（ )。ax b,x 1.在x 1处可导，则 (A).a 1,b 2;(B).a 2,b 1;(C).a 1,b 2(D).a 2,b 1。答案：B37若抛物线y ax2与y ln x相切，则a （ )。1 (A). 1 ; (B). 1/2; (C).e2; (D).2e .答案：C38若f (x)为(l,l)内的可导奇函数，则f (x)（ )。 (A).必为(l,l)内的奇函数；（B).必为(l,l)内的偶函数；(C).必为(l,l)内的非奇非偶函数；(D).可能为奇函数，也可能为偶函数。答案：B39

14、设f (x) x x, 则f (0) （ )。 (A). 0; (B). 1 ; (C). -1 ; (D). 不存在。经济学院学生会学习小组;7第二部分 一元函数微分学第 8 页 共 28 页答案：A40已知f (x)在( , )上可导，则（）(A)当f (x)为单调函数时，f (x)一定为单调函数.(B)当f (x)为周期函数时，f (x)一定为周期函数.(C)当f (x)为奇函数时，f (x)一定为偶函数.(D)当f (x)为偶函数时，f (x)一定为奇函数.答 C41设f (x)在( , )内可导，则（）（A）当limf (x) 时，必有limf (x) 。x x （B）当limf (

15、x) 时，必有limf (x) 。x x （C）当limf (x) 时，必有limf (x) 。x x （D）当limf (x) 时，必有limf (x) 。x x 答 A42设周期函数f (x)在( , )内可导，周期为3，又lim在点(4, f (4)处的切线斜率为（）（A）2（B）1. (C) 1。（D） 2。答 A43设f (x)有二阶连续导数，且f (1) 0, limf (x)x 1 1，则（）f (1 x) f (1)2x 1，则曲线x 0 x1（A）f (1)是f (x)的一个极大值。（B）f (1)是f (x)的一个极小值。（C）x 1是函数f (x)的一个拐点。（D）无法判

16、断。答 A经济学院学生会学习小组8第二部分 一元函数微分学第 9 页 共 28 页44设f (x) (x2 x 2) x(x2 x 2)，则f (x)不可导点的个数是（）（A）0（B）1 。（C）2。（D）3。答 B45设f (x) xx，则其导数为（）（A）f (x) xx（B）f (x) xxln x（C）f (x) xx(ln x 1)（D）f (x) xx1答 C46设y sin4x cos4x，则( )（A）y(n ) 4n1cos( 4 x n2), n 1（B）y(n ) 4n1cos( 4x), n 1（C）y(n ) 4n1sin( 4 x n2), n 1（D）y(n )

17、4 cos( 4 x n2), n 1答 A47设f (x) 1 e x2，则（）（A）f(0) 1（B）f(0) 1（C）f(0) 0（D）f(0)不存在答 A48设f (x) (x 1) arcsinxx 1，则（A）f (1) 0经济学院学生会学习小组）9第二部分 一元函数微分学第 10 页 共 28 页（B）f (1) 1（C）f (1) 4（D）f (1)不存在答 C49下列公式何者正确？（）（A）(csc x) csc x cot x（B）(sec x) tan x sec x（C）(tan x) csc2x（D）(cot x) csc2x答 A) g(x) e x50设f (xx

18、 0,其中g(x)有二阶连续导数, 且g(0) 1,0 x 0g (0) 1, 则(A)f (x)在x 0连续, 但不可导,(B)f (0)存在但f (x)在x 0处不连续(C)f (0)存在且f (x)在x 0处连续, (D)f (x)在 x 0处不连续C51设f (x)可导,且满足条件limf (1) f (1 x)x 02 x 1, 则曲线y f (x)在(1, f (1)处的切线斜率为(A) 2, (B) -1, (C)12, (D) -2D52若f (x)为 ( , )的奇数, 在( ,0)内f (x) 0, 且f (x) 0, 则(0, )内有(A)f (x) 0,f (x) 0(

19、B)f (x) 0,f (x) 0经济学院学生会学习小组10第二部分 一元函数微分学第 11 页 共 28 页(C)f (x) 0,f (x) 0(D)f (x) 0,f (x) 0C53设f (x)可导,且满足条件limf (1) f (1 x) 1, 则曲线x 02 xy f (x)在(1, f (1)处的切线斜率为 ( )(A) 2, (B) -1, (C)12, (D) -2D54设f (x) g(x) e xx 0,其中, 且0 x 0g(x)有二阶连续导数g(0) 1,g (0) 1, 则(A)f (x)在x 0连续, 但不可导(B)f (0)存在但f (x)在x 0处不连续(B)

20、f (0)存在且f (x)在x 0处连续(C) (D)f (x)在 x 0处不连续C55设f (x)可导,F (x) f (x)(1 sin x ), 若使F (x)在 x 0处可导, 则必有(A)f (0) 0 (B)f (0) 0(C)f (0) f (0) 0(D)f (0) f (0) 0A56设f (x) 1 cos xxx 0, 其中g(x)是有界函数, 则f (x)在x 0处( )x2g(x)x 0(A) 极限不存在(B) 极限存在, 但不连续(C) 连续, 但不可导(D) 可导经济学院学生会学习小组11第二部分 一元函数微分学第 12 页 共 28 页D57设y x ln x，

21、则y(10 )等于（）（A）x9（B） x9（C） 8!x9（D）8!x9 (答C)58若f (x) xpsin1x 0，在点x 0处连续，但不可导，则p （x0 x 0（A）0（B）1（C）2（D）3答（ B ）59判断f (x) x 2x 1x 1处是否可导的最简单的办法是（）2x2x 1在（ A ）由f (1) 3得f (1) 3 0，故可导（导数为 0）（ B ）因f (1 0) f (1 0)，故f (x)在该点不连续，因而就不可导（ C ）因limf (x) f (1)f (1)10 x 1 limf (x) x10 x 1，故不可导x（ D ）因在x 1处(x 2) (2x2)，

22、故不可导答（ B ）60若y ln x，则dydx=（）（ A ）不存在（ B ）1x（ C ）1x（ D ）1x答（ B ）61若f (x)是可导的，以 C 为周期的周期函数，则f (x)=（）（ A ）不是周期函数（ B ）不一定是周期函数（ C ）是周期函数，但不一定是 C 为周期（ D ）是周期函数，但仍以 C 为周期答（ D ）经济学院学生会学习小组12）第二部分 一元函数微分学第 13 页 共 28 页62设x f (t)，y tf (t) f (t),记x dx, x d x2, y dy, y dy2，则dtdt2dtdt22dy（）dx2（ A ）(y2x) t2（ B ）y

23、(t)x t f f (t)（ C ）x y x yx2 1（ D ）x y x y1x3f (t)答（ D ）63在计算dx3dx2时，有缺陷的方法是： （）3（A）原式dx323211d (x )3d (x3)3(213dx33(x3)2x (B)原式d (x23)2dx232122(x )32x322 (C)原式dxdxdxdx3x2x32x32 ( D)因dx3 3x2dx, dx2 2xdx ,故dxx dxdx232xdx32x答（ B ）64以下是求解问题“a,b取何值时，f (x) x2x 3ax bx 3处处可微”的四个步骤.指出哪一步骤是不严密的： （）（A） 在x 3处f

24、 (x)可微 f (x)连续 lim f (x)存在x 3（B）lim f (x)存在 f (3 0) f (3 0) 3a b 9x 3（C） 在x 3处f (x)可微 f (3 0) f (3 0)（D）f (3 0) lim (ax b) , f (3 0) lim (x2) a 6 b 9x 30 x 30经济学院学生会学习小组13第二部分 一元函数微分学第 14 页 共 28 页答（ D ）65若f (x)与g (x)， 在x0处都不可导， 则(x) f (x) g(x)、(x) f (x) g (x)在x0处（）（A）都不可导；（B）都可导； （C）至少有一个可导； （D）至多有一

25、个可导.答案：De2 x b66若f (x) sin axx 0 x 0，在x0 0可导，则a,b取值为（）（A）a 2,b 1；（B）a 1,b 1；（C）a 2,b 1；（D）a 2,b 1.答案：C67设函数y y(x)由方程xy y2ln x 4 0确定，则（A）2(x yy22dydxy（） y x ln x)2；（B）2x ln x；（C） y2x ln x；（D） y2x ln x(xy2. 1)答案：C68若f (x) max x, x ，则f (x) （）0 x221,（A）f (x) zx,1,f (x) （C）zx,0 x 1,2；（B）f (x) 1zx, x 2210

26、 x 1212； x 21,f (x) ；（D）1 x 2zx,0 x 10 x 11 x 2；答案：C69设f (x) 5x 2x| x |，则使f43(n)(0)存在的最大 n 值是（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3.答案：D70设y f (x)有反函数，x g( y)，且y0 f (x0)，已知f (x0) 1，f (x0) 2，经济学院学生会学习小组14第二部分 一元函数微分学第 15 页 共 28 页则g ( y0) （）（A）2；（B）-2；（C）答案：B71设函数f (x) (x a)(x),其中(x)在a点连续，则必有（） 。 (A)f (x) (x); (B)f (a

27、) (a); (C)f (a) (a); (D)f (x) (x) (x a)(x).答 ( B )72函数y f (x)在点x0处可导是f (x)在点x0处连续的（） 。(A) 必要条件，但不是充分条件。(B)充分条件,但不是必要条件.(C)充分必要条件.(D) 既非充分条件,也非必要条件.答（B）73函数f (x) sin xx12；（D）12.在x 处的 （） 。1(A) 导数f () ; (B) 导数f () ;1;(C) 左导数f ( 0) ; (D) 右导数f ( 0) 答（D） x2 1,74设函数f (x) ax b,x 2,x 2,其中a,b为常数。现已 知f (2)存在，则

28、必有( )。(A)a 2,b 1. (B)a 1,b 5.(C)a 4,b 5. (D)a 3,b 3.答（ C ）75设曲线y 1x和y x在它们交点处两切线的夹角为，则tan( )。152经济学院学生会学习小组第二部分 一元函数微分学第 16 页 共 28 页 (A) -1. (B) 1. (C) 2. (D) 3.答（D）76设函数f (x) x x，x ( , )，则（） (A)仅在x 0时， (B) 仅在x 0时， (C) 仅在x 0时， (D)x为任何实数时，f (x)存在。答（ C）77设函数f (x)在点x a处可导，则limf (a x) f (a x)x ( )x 0 (A

29、)2 f (a). (B)f (a). (C)f (2a). (D) 0.答（ A）78 设函数f (x)是奇函数且在x 0处可导， 而F (x) 时极限必存在，且有lim F (x) f (x)x 0f (x)x， 则 （） 。F (x)在x 0(A)F (x)在x 0处必连续。(B)x 0是函数F (x)的无穷型间断点。(C)F (x)在x 0处必可导，且有F (0) f (0)。答（ A ）79设a是实数，函数11 cos,f (x) (x 1)ax 10,x 1,x 1,则f (x)在x 1处可导时，必有 ( )(A)a 1. (B) 1 a 0. (C)0 a 1. (D)a 1.答

30、（ A）1x sin,80设函数f (x) x0 x 0,x 0,则f (x)在x 0处 ( ) (A) 不连续。 (B) 连续，但不可导。经济学院学生会学习小组16第二部分 一元函数微分学第 17 页 共 28 页 (C)可导，但不连续。 (D)可导，且导数也连续。答（ B ）81设f (x)是可导函数，x是自变量x处的增量，则limf(x x) f(x)x22 ( )x 0 (A) 0. (B)2 f (x). (C)2 f (x). (D)2 f (x) f (x).答（ D）82.已知函数f (x)在x a处可导，且f (a) k,k是不为零的常数，则limf (a 3t) f (a

31、5t)t ( ).t 0 (A)k. (B)2k. (C) 2k. (D)8k.答（ B ）12xsin83设f (x) x0 x 0,x 0,则f (0) ( )(A) 1. (B) 1. (C) 0. (D) 不存在。答（ C ）84设f (x)在(a,b)可导，则f (x)在(a,b) ( ).(A) 连续(B) 可导(B) 高阶可导(C) (D)不存在第二类间断点答（ D）85设曲线y e1 x与直线x 1的交点为P，则曲线y e1 x在点P处的切线方程是( )(A)2x y 1 0. (B)2x y 1 0. (C)2x y 3 0. (D)2x y 3 0.答（ D）22经济学院学

32、生会学习小组17第二部分 一元函数微分学第 18 页 共 28 页86设 f (x)在 x 0的某个邻域内连续,且 f (0) 0, limf (x) 1,则在点x 02Sin2x2x 0处f (x)（）(A )不可导； （ B ）可导；（C）取得极大值；（D）取得极小值。答（ D ）87设方程x3 3x a 0有三个实根,则（） (A)a=2(B)a2(C)a0，使f (a) f (b) L a b成立（）（A）f (x)在X上有界（B）f（x）在X上连续（C）f （x）在X上有界（D）f （x）在X上连续答（ C ）12xsin127设f (x) x0 x 0 x 0，g(x) max x

33、, x x3，(x) f (x)g(x)，则(0) （）（A）1；（B）0；（C）2；（D）不存在.答案：B128设f (x)在x0可导，g (x)在x0不可导，则f g与f g在x0处（）（A）都不可导；（B）至多有一个不可导；（C）至少有一个可导；（D）都可导.答案：C(u0 g (x0)，129 设f (u)在u0不可导，则复合函数f g(x)与g f (x)g (x)在x0可导，（）（A）都不可导；（B）至少有一个不可导；（C）至多有一个不可导；（D）不一定不可导.答案：D130 等式f(x0) limf (x)（）x x0（A）一定成立；（B）当limf (x)存在时，成立；x x0

34、经济学院学生会学习小组27第二部分 一元函数微分学第 28 页 共 28 页（C）不一定成立；（D）当f (x)在x0不连续时，不成立.答案：C131若函数f在(a,b)内可导，则导函数f在（a,b）内一定(A)连续(B)没有第一类间断点(C)没有第二类间断点(D)A, B, C 均不正确（答B）132极限lim s i n(n2n n )等于2（A） 0 (B) 1 (C) (D)不存在（答B）133设x, y 0,a （A）(x y )（C）(x y )（答B）134 设 函 数f在 a, b 上 有 定 义 ，且 对 任 意x1,| f (x1) f (x2) | (x1 x2).则f等于2则1aaa (x y ) (x y )bbbb1b（B）(x y )aa1a (x y )bb1baa1a1b（D）A, B, C 均不成立x2 a,b均 有（A）sin x（B）cos x（C）常数（D）A, B, C 均不正确（答C）135设函数f (x),(x), g(x)二阶可导，且f (x)f (x h)f (x 2h)lim1hk(x)(x h)(x 2h)g(x)g(x)g(x 2h)h 0则k ()A 1 B 2 C 3 D 4答 C经济学院学生会学习小组28