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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修2-2 第一章导数及其应用第一章导数及其应用成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2导数及其应用导数及其应用第一章第一章第一章导数及其应用第一章导数及其应用成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-21.4生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例第一章第一章第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2典例探
2、究学案典例探究学案 2巩固提高学案巩固提高学案3自主预习学案自主预习学案 1备备 选选 练练 习习4第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2自主预习学案自主预习学案第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2能利用导数知识解决实际生活中的利润最大、效率最高、用料最省等最优化问题第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题难点：将实际问题转
3、化为数学问题，建立函数模型第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2思维导航1生活中，我们经常遇到面积、体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问题，这些问题通常通称为优化问题，解决这些问题的基本思路、途径、过程是什么？优化问题 第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2新知导学1在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中_的取值范围2实际优化问题中，若只有一个极值点
4、，则极值就是_3解决优化问题的基本思路：自变量最值第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2答案C第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2点评利用导数求函数最值时，令y0得到x的值，此x的值不一定是极大(小)值时，还要判定x值左、右两边的导数的符号才能确定第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2答案C第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指
5、导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2解析如图，设底面边长为x(x0)，第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-23在周长为l的矩形中，面积的最大值为_第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-24(2014西安一中期中)从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_
6、cm3.答案144第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2典例探究学案典例探究学案第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2面积、容积最大问题 第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导
7、 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2方法规律总结1.利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤：(1)分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)；(2)求函数的导数f (x)，解方程f (x)0；(3)比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值；第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2(4)把所得数学结论回归到数学问题中，看
8、是否符合实际情况并下结论其基本流程是第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-22面积、体积(容积)最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2已知圆柱的表面积为定值S，当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h的值为_第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2
9、-2分析将容积V表示为高h或底半径r的函数，运用导数求最值由于表面积S2r22rh，此式较易解出h，故将V的表达式中h消去可得V是r的函数第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2分析根据题意，月收入月产量单价px，月利润月收入成本px(50000200 x)(x0)，列出函数关系式建立数学模型后再利用导数求最大值利润最大问题 第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教
10、人教A版版 数学数学 选修选修2-2第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2方法规律总结利润最大、效率最高等实际问题，关键是弄清问题的实际背景，将实际问题用函数关系表达，再求解第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2分析(1)p为x的分段函数，故y为x的分段函数，由生产一件合格品盈利3元，生产一件次品亏损1.5元及次品率p，可得日
11、盈利额y关于日产量x的函数，其关系为日盈利额合格产品盈利额次品亏损额(2)利用导数求最值时，应注意c的范围第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2费用(用料)最省问题 分析设出
12、CD的长为x，进而求出AC、BC，然后将总费用表示为变量x的函数，转化为求函数的最值问题第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2解析如图所示，依题意，点C在直线AD上，设C点距D点x km.第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2某工厂要围建一个面积为128m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其它三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用
13、的材料最省，堆料场的长、宽应分别为_答案16m8m第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2巩固提高学案巩固提高学案（点此链接）（点此链接）第一章第一章1.4成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 选修选修2-2备备 选选 练练 习习（点此链接）（点此链接）