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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修2-3 统计案例统计案例第三章第三章32独立性检验的独立性检验的基本思想及其初步应用基本思想及其初步应用第三章第三章典例探究学案典例探究学案 2巩固提高学案巩固提高学案3自主预习学案自主预习学案 1备备 选选 练练 习习4自主预习学案自主预习学案学习目标解读通过对案例的探究，了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及初步应用重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤难点：独立性检验基本思想的理解及应用思维导航日常生活及生产、科研中，经常需要考虑某个量的变化是否由某种因素引起，与这
2、种因素的相关程度有多大？怎样判断呢？例如：某校对高二期末考试中，学生的性格与考试时心情紧张的情况作调查的结果是：性格内向的426人中有332人考前紧张，性格外向的594人中有213人考前紧张试问考前紧张与性格类型有关系吗？你想用什么统计量来支持你的观点？独立性检验的基本思想 新知导学1分类变量变量的不同“值”表示个体所属的_，像这样的变量称为分类变量分类变量除了起分类作用外，_其它含义，有时也把分类变量的不同取值用数字表示，但这些数字只起区分作用，无数值意义不同类别无222列联表定义：两个分类变量的_称为列联表22列联表一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为_ 和_，其样本频数列联表
3、(也称为22列联表)如下表.频数表x1，x2y1，y2互相影响 频率特征有关系4独立性检验(1)定义：利用随机变量K2来判断_的方法称为独立性检验(2)K2_，其中nabcd.“两个分类变量有关系”(3)独立性检验的具体做法：根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后查表确定_k0.利用公式计算随机变量K2的_k.如果_，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过，否则就认为在_不超过的前提下不能推断“X与Y的关系”，或者在样本数据中_ _支持结论“X与Y有关系”临界值观测值kk0犯错误的概率没有发现足够证据(4)独立性检验的基本思想要判断两个分类变量是
4、否相关及关系的强弱，需要确定一个评判规则和标准随机变量K2和其临界值k.就是评判的标准要确定“两个分类变量有关系”这一结论的可信程度有多大，首先假设两个分类变量没有关系，在该假设成立的条件下随机变量K2的值应该很_，如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很_，则在一定程度上说明假设不合理，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝“两个分类变量没有关系”小大5独立性检验的几个常用临界值在独立性检验中，设K2的观测值为k，当k_时，有95%的把握说事件A与B有关；当k_时；有99%的把握说事件A与B有关；当k10.828时，有99.9%的把握认为A与B
5、有关；当k_时，认为_3.8416.6353.841事件A与B是无关的答案C2(2013辽师大附中高二期中)对于研究两个分类变量A与B关系的统计量K2，下列说法正确的是()AK2越大，说明“A与B有关系”的可信度越小BK2越小，说明“A与B有关系”的可信度越小CK2越大，说明“A与B无关”的程度越大DK2接近于0，说明“A与B无关”的程度越小答案B3根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有()A.90%B95%C97.5%D99.9%答案D嗜酒不嗜酒合计患肝病7775427817未患肝病2099492148总计98749199654为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不
6、同剂量的电离辐射照射小白鼠在照射后14天内的结果如下表所示：进行统计分析时的统计假设是_答案假设电离辐射的剂量与人体受损程度无关死亡存活合计第一种剂量141125第二种剂量61925合计203050典例探究学案典例探究学案等高条形图的应用 有责任无责任总计有酒精650150800无酒精7005001200总计13506502000试分析血液中含有酒精与对事故负有责任是否有关系解析作等高条形图如图，图中阴影部分表示有酒精负责任与无酒精负责任的比例，从图中可以看出，两者差距较大，由此我们可以在某种程度上认为“血液中含有酒精与对事故负有责任”有关系某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中
7、，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系解析作列联表如下：性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941020相应的等高条形图如图所示：图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例，从图中可以看出考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关分析依据独立性检验的步骤，应先作出22列联表，计算K2的观测值k，查表作出推断并确定这种推断犯错误的概率独立性
8、检验的应用第四步，作出判断如果kk0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过，否则就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y的关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”2由于独立性检验计算量大，要细致，避免计算失误(1)确定x、y的值；(2)完成下面22列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为工人的生产能力与工人的类别有关系？解题思路探究第一步，审题审结论明确解题方向，(1)确定x、y的值，可用分层抽样解决；(2)判断在规定条件下工人的生产能力与工人的类别是否有关系可通过独立性检验解决审条件，挖解题信息，已知工厂中A、B类工人的人数
9、和抽取工人数，进行分层抽样，可直接计算A、B类工人样本数；由表1、表2可得列联表，计算K2的观测值k与临界表可比较第二步，确定解题步骤分层抽样确定A、B类工人抽取数求x、y的值完成列联表计算K2查临界值表下结论第三步，规范解答解析(1)从该工厂的工人中抽取100名工人，且该工厂中有250名A类工人，750名B类工人，要从A类工人中抽取25名，从B类工人中抽取75名，x2583212，y756271824.(2)根据所给的数据可以完成列联表，如下表所示：生产能力分组工人类别110,130)130,150)总计A类工人20525B类工人304575总计5050100辨析由于对22列联表中a、b、c、d的位置不清楚，在代入公式时代错了数值导致计算结果的错误巩固提高学案巩固提高学案（点此链接）（点此链接）备备 选选 练练 习习（点此链接）（点此链接）