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1、22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 倍速课时学练问题问题1: 如图以如图以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度气阻力，球的飞行高度h（单位：（单位：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具有关系）之间具有关系h = 20t5t 2考虑以下问题：考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到2
2、0m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？）球从飞出到落地需要用多少时间？倍速课时学练 所以可以将问题中所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值的值解：（解：（1）解方程）解方程1520t5t 2t 24
3、t3=0t1=1，t2=3当球飞行当球飞行1s和和3s时，它的高度为时，它的高度为15m分析：由于球的飞行高度分析：由于球的飞行高度h与飞行时间与飞行时间t的关系是二次函的关系是二次函数数h=20t5t 2t1=1st2=3s15m15m倍速课时学练（2）解方程）解方程2020t5t 2t 24t4=0t1=t2=2当球飞行当球飞行2s时，它的高度为时，它的高度为20mt1=2s20m（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？倍速课时学练（3）解方程）解方程20.520t5t 2t 24t4.1=0因为（因为（4）244.10，所以
4、方程无解，所以方程无解球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到20.5m20m（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？为什么？倍速课时学练（4）解方程）解方程020t5t2t24t=0t1=0,t2=4当球飞行当球飞行0s和和4s时，它的高度为时，它的高度为0m，即，即0s时球从地面发出，时球从地面发出，4s时球时球落回地面落回地面0（4）球从飞出到落地需要用多少时间？）球从飞出到落地需要用多少时间？倍速课时学练 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切一般地，我们可以利用二次函数一般地，我们可以利用二次函数y=ax2
5、+bx+c 深入讨论一元二深入讨论一元二次方程次方程ax2+bx+c=0例如，已知二次函数例如，已知二次函数y = x24x的值为的值为3，求自变量，求自变量x的值，的值，可以解一元二次方程可以解一元二次方程x24x=3（即（即x24x+3=0）反过来，解方程反过来，解方程x24x+3=0 又可又可以看作已知二次函数以看作已知二次函数 y = x24x+3 的值为的值为0，求自变量，求自变量x的值的值倍速课时学练问题问题2（1）下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？公共点的横坐标是多少？ y = x 2 - x + 1y
6、 = x 2 + x - 2y = x 2 - 6x + 9y654321-1-2-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 xO倍速课时学练（2）当当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？取公共点的横坐标时，函数值是多少？ y = x 2 - x + 1y = x 2 + x - 2y = x 2 - 6x + 9y654321-1-2-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 xO倍速课时学练（3）由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联联系？系？ x 2 + x
7、 - 2 = 0 x 2 - 6x + 9 = 0 x 2 - x + 1 = 0y = x 2 - x + 1y = x 2 + x - 2y = x 2 - 6x + 9y654321-1-2 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 xOy654321-1-2O倍速课时学练（2）二次函数的图象与）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根有两个相等的实数根，有两个不
8、等的实数根一般地，从二次函数一般地，从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知的图象可知（1）如果抛物线）如果抛物线y=ax2+bx+c 与与x轴有公共点，公共点的横坐标是轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当，那么当x =x0时，函数的值是时，函数的值是0，因此，因此x = x0 就是方程就是方程 ax2+bx+c=0 的一个根的一个根倍速课时学练 由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根由于作图或观察可能存在误差，由图象二次方程的根由于作图或观察可能存在误差，由图象将得的根，一般是近似的将得的根，一般是近似的问题问题3 （1
9、） 利用函数图象求方程利用函数图象求方程x22x2=0 的实数根的实数根解：作解：作y = x22x2的图象，它与的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约轴的公共点的横坐标大约 是是0.7，2.7. 所以方程所以方程x22x20的实数根为的实数根为x10.7，x22.72224644824y = x22x2( 2.7, 0 )(0.7, 0 )倍速课时学练问题问题（2）利用函数图象求方程）利用函数图象求方程x22x2= 2的实数根的实数根2224644824y = x22x2( 2.7, 0 )(0.7, 0 )（3）利用函数图象）利用函数图象,当方程当方程x22x2=k有实数根时，有实数根时，k
10、的范围。的范围。（4）利用函数图象）利用函数图象,不等式不等式x22x20 时，时，x的范围。的范围。（5）利用函数图象）利用函数图象,不等式不等式x22x2y时时,求自变量求自变量x的范围的范围。（7）利用函数图象）利用函数图象,直线直线AB: y1=kx-2,当当y1=y时时,求自变量求自变量x的范围的范围。倍速课时学练练习：练习：1. 汽车刹车后的距离汽车刹车后的距离S（单位：（单位：m）与行驶时间）与行驶时间t（单位为：（单位为：s）的函数关系式）的函数关系式S=15t6t2，汽车刹车后停，汽车刹车后停下来行驶下来行驶5米，求汽车刹车后停下来的时间是多少？米，求汽车刹车后停下来的时间是
11、多少？解：由函数关系可得：解：由函数关系可得：5 =15t6t2解方程得解方程得x10.98x228.75（不符合实际舍去）（不符合实际舍去）所以汽车刹车后停下来的时间为所以汽车刹车后停下来的时间为0.98s倍速课时学练2. 一个滑雪者从一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为长的山坡滑下，滑行的距离为S（单位：（单位：m）与滑行的时间）与滑行的时间t（单位：（单位：s）的函数关系式是）的函数关系式是S=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？，他通过这段山坡需要多长时间？解：由函数关系可得：解：由函数关系可得：85 =1.8t+0.064t2解方程得解方程得t1=25t2 = 53.125（不符合实际舍（不符合实际舍去）去）他通过这段山坡需要他通过这段山坡需要25秒的时间秒的时间