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1、4.1 加权平均数（1）,回顾旧知,你会求一组数据1、2、3、4、5、6、7的算术平均数（简称平均数）吗？,那你语言表达一下这个计算过程吗？,求 一组数据的平均数，就是用这组数据的和除以这组数据的个数。,1.在具体情景中理解频数、权数与加权平均数的含义；2.掌握加权平均数的计算公式，会求一组数据的加权平均数。,教 学 目 标,开启智慧,为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元。混合后什锦糖的售价应为每千克多少元?,小亮认为 ：混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平均数，即,小莹
2、认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即,你同意谁的算法？与同学交流,上面小莹列出的算式还可以作以下变形：,由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合后三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关。,你发现了什么？,1、由上面的算式可以看出，数据40，20,15对什锦糖单价影响的“重要程度” 一样吗？,2、你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度可以通过哪三个比值反映出来？,思考：,某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照小莹列出的变形后的算式，你能计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？,由4+8
3、+20+8=40，得,所以，该车间平均每个工人日加工零件23.4个。,开启智慧,在这个问题中，数据20,22,24,25出现的次数相同吗？,不相同。因此，全部数据的平均数，不仅受上述4个数据大小的影响，还要受到它们占这组数据总件数40的比值 ， ， ， 的影响。就是说，这些比值的大小分别代表了上述四个数据影响平均数大小的重要程度。因此，我们把比值 ， ， ， 分别称作数据20，22，24，25的权。,一般地,如果在k个数中, 出现 w1 次 , 出现 w2 次, ， 出现 wk 次(这时w1+w2+wk=n),那么这n个数的加权平均数为,权。,揭示概念：加权平均数,在一组数据中， 叫做这k个数
4、据的,问题情景,老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占,30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93,分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的,示例,学期总评成绩呢?,解:,该同学的学期总评成绩是:,9330%,=92(分),+,9540%,8730%,+,加权平均数,权,权的意义:,各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.,加权平均数的意义:,按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况.,拓 展 延 伸,思考: 1、在加权平均数的计算公式中，所有数据的权的和是多少？ 2、对比加权平均数与以前学过的算术平均数，你能说出二者有
5、什么联系吗？,在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作1时，这组数据的加权平均数就是算术平均数,例1 在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩评为85分，环境卫生成绩评为90分，个人卫生成绩评为95分。如果三项成绩分别按30，40和30计入总成绩，求该班这次卫生检查的总成绩。,例 题 探 究,某校规定，学生的数学成绩有三部分组平时占15%，期中占20%，期末占65% 小颖平时成绩80分，期中成绩85分，期末成绩90分。(1) 小颖数学成绩的平均分是多少？(2) 在平日和期中不变情况下，若小颖要使数学成绩的平均分达到90分，那么她在期末考试中至少要考多少分？,试一试你的身手,挑 战 自 我,甲、乙两地相距120Km,一辆汽车从甲地驶往乙地，速度为60Km/h,然后以40Km/h的速度由乙地返回甲地，求该车往返行驶全程的平均速度。,通过这节课的学习，我能够,算术平均数=各数据的和数据的个数,加权平均数=(各数据该数据的权)的和,2. 平均数的意义:,1. 平均数计算:,算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况.,加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同,权的总体的平均大小情况.,3. 区别:,算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间,差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权的地位,彼此之间存在差异性的区别.,