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1、第12章 整式的乘除,12.3 乘法公式第1课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.理解两数和乘以这两数差的几何意义.（重点）2.理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算.（难点）,学习目标,情境引入,王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题
2、了.,探究发现,相等吗？,原来,现在,a2,(a+5)(a-5),面积变了吗？,(x 1)( x1)；(m 2)( m2)； (2m 1)(2m1)； (5y z)(5yz).,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,算一算：看谁算得又快又准.,（m 2)( m2）=m222,（2x 1)( 2x1)=4m2 12,（5y z)(5yz)= 25y2 z2,（x 1)( x1）=x2 1,想一想：这些计算结果有什么特点？,x2 12,m222,(2m)2 12,(5y)2 z2,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式.有
3、时也简称为平方差公式.,公式变形：,1.（a b ) ( a + b) = a2 - b2,2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2,平方差公式,=,(a+b)(ab),a2,b2,几 何 解 释,观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：,平方差公式,注：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等,(a+b)(a-b) = a2 - b2,适当交换,合理加括号,练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_. (2)(a-b)(b+a)= _. (3)(-a-b)(-a+b)= _. (4)(a-b)(-a-b)= _.,a2-b2,a2-b2,b2-a2
4、,b2-a2,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),例1 填一填：,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),例2 计算19982002.,1998,2002 =,（2000-2）（2000+2）,=4000000-4,=3999996.,解：,例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？,解:,答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)
5、平方米.,当堂练习,1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,（1）(x+2)(x-2)=x2-2,（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4,不对,改正：,(x+2)(x-2)=x2-4,不对,改正方法1：,(-3a-2)(3a-2)=-(3a+2)(3a-2)=-(9a2-4)=-9a2+4;,改正方法2：,(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2.,（1）(a+3b)(a- 3b),=4a29,=4x4y2,=(2a+3)(2a-3),=a29b2,=(2a)232,=(-2x2 )2y2,=(50+1)(50-1),=50
6、212,=2500-1,=2499,=(9x216),(6x2+5x -6),=3x25x 10,=a2(3b)2,（2）(3+2a)(3+2a),（3）5149,（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),（4）(2x2y)(2x2+y),2.利用平方差公式计算：,3.计算： 20152 20142016.,解：,20152 20142016,= 20152 (20151)(2015+1),= 20152, （2015212 ),= 20152, 20152+12,=1.,4.利用平方差公式计算:,（1）(a-2)(a+2)(a2 + 4) 解：原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16.,（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).,解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4),=(x4-y4)(x4+y4),=x8-y8.,课堂小结,平方差公式,内容,注意,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,1.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2,2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用,