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1、第12章 整式的乘除,12.3 乘法公式第2课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.（重点）2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.（难点）,学习目标,情境引入,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,直接求：总面积=（a+b)(a+b),间接求：总面积=a2+ab+ab+b2,你发现了什么？,（a+b)2=a2+2ab+b2,计算下列多项式
2、的积，你能发现什么规律？,（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .,p2+2p+1,（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .,m2+4m+4,（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .,p2-2p+1,（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .,m2-4m+4,根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？,（a+b)2= .,a2+2ab+b2,完全平方公式,也就是说，两个数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.,简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”.,公式特征：,4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.,1
3、.积为二次三项式；,2.积中两项为两数的平方和；,3.另一项是两数积的2倍；,ab,ab,a+b,a,b,=,+,2ab,+,观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：,例1 计算：,(1)(2x+3y)2；,解：（1）(2x+3y)2 =(2x)2+22x3y+(3y)2 =4x2+12xy+9y2；,试一试：推导两数差的平方公式（a-b）2,注意到a-b=a+(-b),也可以利用两数和的平方公式来计算,这样就得到了两数差的平方公式：,（a-b)2= .,a2-2ab+b2,两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.,例2 计算：,(1)(3x-2y)3；,解：（1）(3x-2y)
4、2 =(3x)2-23x2y+(2y)2 =9x2-12xy+4y2；,例3 运用完全平方公式计算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2；,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2；,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,y2,(2) (y- )2.,解： (y- )2=,+ ( )2,-2y,思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?,(-a-b)2=(-a)2-2(-a) b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2；,(b-
5、a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2；,(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.,(1) 1022；,解： 1022,= (100+2)2,=10000+400+4,=10404.,(2) 992.,992,= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801.,1.运用完全平方公式计算：,解题小结：利用完全平方公式计算:,1.先选择公式;,3.化简.,2.准确代入公式;,当堂练习,2. 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2,原式=x+(2y3)x-(2y-3) =
6、 x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.,解: (1),原式 = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.,解题小结：第(1)题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第(2)题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.,(1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2；,(2) (4x-3y)2 ； =16x2-24xy+9y2；,(3) (2m-1)2 ； =4m2-
7、4m+1；,(4)(-2m-1)2 . =4m2+4m+1.,3.运用完全平方公式计算:,4.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.,解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；,a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.,解：x+y=8, (x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;,x-y=4, (x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16;,由-，得,4xy=48，,xy=12.,解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.,