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1、复习专题三复习专题三三角形三角形第一部分第一部分 知识点归纳知识点归纳 1、三角形内角和、三角形内角和=180拓展：拓展：（1）多边形的）多边形的内角和公式内角和公式(n-2) 180;外角和外角和为为360.（2）三角形的）三角形的一个外角等于与它不相邻一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的两个内角的和。2、三角形的三边关系：、三角形的三边关系：两边之和大两边之和大于第三边于第三边 3、三角形的四线、三角形的四线（1）角平分线）角平分线（2）高）高（3）中线）中线（4）三角形的中位线：连接三角形两边）三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段。的中点的线段。定理：定理：三角形的中位线平行于第
2、三边，并三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。且等于第三边的一半。 4、等腰三角形、等腰三角形（1）性质：）性质：等腰三角形等腰三角形两腰相等两腰相等等腰三角形等腰三角形两底角相等【等边对等角两底角相等【等边对等角】等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一（2）判定：）判定：有有两条边相等两条边相等的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形等角等角对等边对等边 特别的等腰三角形特别的等腰三角形等边三角形等边三角形（1）性质：）性质：三边相等三边相等三个角三个角60三线合一三线合一（2）判定：）判定：三边相等的三角形三边相等的三角形三个角相等的三角形三个角相等的三角形两边相等两边相等+1个
3、个60角角 5、直角三角形、直角三角形性质：性质：直角三角形的直角三角形的两个锐角互余两个锐角互余Rt三角形中三角形中，如果有，如果有一个锐角等于一个锐角等于30，那么它所对的那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角边等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。半。勾股定理：在勾股定理：在Rt三角形中，三角形中，（直角边）（直角边）2+（直角边）（直角边）2=（斜边）（斜边）2注意：注意：1、已知两边，可用公式直接求第三边、已知两边，可用公式直接求第三边2、已知一边，找另两边的关系，设数用公式列方程求边、已知一边，找另两边的关系，设数用公式列方程求边
4、直角三角形的判定直角三角形的判定 （1）有一个角是直角有一个角是直角的三角形是直角的三角形是直角三角形三角形 （2）在一个三角形中，如果）在一个三角形中，如果有两个角有两个角互余互余，那么这两个三角形是直角三角，那么这两个三角形是直角三角形形 （3）勾股定理的逆定理：如果三角形）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边满足的三边满足（短边）（短边）2+（短边）（短边）2=（长边）（长边）2， 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。 6、锐角三角函数与解直角三角形、锐角三角函数与解直角三角形的邻边的对边斜边的邻边斜边的对边）（AAAAAAAtancossin1360tan145tan
5、3330tan2160cos2245cos2330cos2360sin2245sin2130sin2ooooooooo）（ 7、全等三角形、全等三角形（1）性质：）性质：全等三角形的全等三角形的对应边相等对应边相等全等三角形的全等三角形的对应角相等对应角相等全等三角形的全等三角形的对应周长、面积对应周长、面积相等相等（2）判定）判定SSSSASASAAASRt HL思路方法归纳：在不同三角形中，思路方法归纳：在不同三角形中，证明两条证明两条边相等或两个角相等边相等或两个角相等，一般是证明两个三角，一般是证明两个三角形全等形全等 8、相似三角形、相似三角形（1）性质：）性质：相似三角形相似三角形
6、对应边的比相等对应边的比相等相似三角形相似三角形对应角相等对应角相等相似三角形相似三角形对应角平分线、对应中线、对应对应角平分线、对应中线、对应高的比等于相似比高的比等于相似比相似三角形相似三角形周长比等于相似比周长比等于相似比相似三角形相似三角形面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方。注意：相似比注意：相似比=对应边的比对应边的比（2）判定）判定A型图中，平行线法型图中，平行线法 AA SSS SAS第二部分第二部分 基础练习基础练习1、若下列各组值代表线段的长度，则不、若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是能构成三角形的是 ( ) A3，8，4 B4，9，6 、 C15，2
7、0，8 D9，15，82、等腰三角形两边长分别为、等腰三角形两边长分别为4和和8，则这，则这个等腰三角形的周长为个等腰三角形的周长为 ( ) A16 B18 C20 D16或或20AC3、如图，在、如图，在ABC中，中，B46，三，三角形的外角角形的外角DAC和和ACF的平分线交的平分线交于点于点E，则，则AEC_46 134 226113675、一个三角形三个内角的度数之比为、一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是，这个三角形一定是 ( ) A等腰三角形等腰三角形 B直角三角形直角三角形 C锐角三角形锐角三角形 D钝角三角形钝角三角形D6、八边形的内角和为、八边形的内角和
8、为 。7、五边形的外角和为、五边形的外角和为 。8、正六边形的每个外角度数为、正六边形的每个外角度数为 ；每个内角的度数为每个内角的度数为 。1080360601209、垂直平分线：、垂直平分线：如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，A36，AB的垂直平的垂直平分线交分线交AC点点E，垂足为点，垂足为点D，连接，连接BE，则则EBC的度数为的度数为_ADCEB3610、角平分线：、角平分线： 如图，在如图，在ABC中，中，C90，BAC的平分线交的平分线交BC于于点点D若若CD4，则点，则点D到到AB的距离的距离是是_ ACBD411、 如图，在如图，在ABC中，中，ABC和和ACB的平分线
9、交于点的平分线交于点E，过点，过点E作作MNBC交交AB于于M，交，交AC于于N，若，若BMCN9，则线段，则线段MN的长为的长为 ( ) A6 B7 C8 D9AMNBCED12、在在RtABC中，中，C=90，若，若sinA=，则，则cosB的值是（）的值是（）ABCDA13、若、若ABCABC，相似比为相似比为1：2，则，则ABC与与ABC的面积的比为（）的面积的比为（）A1：2B2：1C1：4 D4：1C14、如图，在建筑平台、如图，在建筑平台CD的顶部的顶部C处，测得大树处，测得大树AB的的顶部顶部A的仰角为的仰角为45，测得大树，测得大树AB的底部的底部B的俯角的俯角为为30，已知
10、平台，已知平台CD的高度为的高度为5m，则大树的高度，则大树的高度为为 m.）（355解答题解答题一、全等三角形与等腰三角形专练一、全等三角形与等腰三角形专练如图，如图，ACBC，BDAD，AC与与BD交于点交于点O，ACBD求证：求证： (1) BCAD； (2)OAB是等腰三角形是等腰三角形2、如图，已知、如图，已知ABC为等边三角形，点为等边三角形，点D、E分别在分别在BC、AC边上，且边上，且AECD，AD与与BE相交于点相交于点F (1)求证：求证：ABE CAD； (2)求求BFD的度数的度数 ？3、折叠：折叠：如图，将矩形如图，将矩形ABCD沿沿BD对折，对折，点点A落在落在E处
11、，处，BE与与CD相交于相交于F，若若AD=3，BD=6（1）求证：）求证：EDF CBF；（2）求）求EBC33613030301 1、如图某地修建高速公路，要从如图某地修建高速公路，要从 B B地向地向 C C 地修一座隧道地修一座隧道( (B B，C C 在同一水平面上在同一水平面上) )为了测量为了测量 B B，C C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C C 地出发，地出发，垂直上升垂直上升100 m 100 m 到达到达 A A 处处，在，在 A A 处观察处观察 B B 地的俯角为地的俯角为 3030，则则 BC BC 两地两地之间的距离为多
12、少？二、解直角二、解直角三角形的应三角形的应用用6045ABP北2、五一期间，小红到美丽的世界地质公、五一期间，小红到美丽的世界地质公园参加社会实践活动，在景点园参加社会实践活动，在景点P处测得景处测得景点点B位于南偏东位于南偏东45方向，然后沿北偏东方向，然后沿北偏东60方向走方向走100米到达景点米到达景点A，此时测得，此时测得景点景点B正好位于景点正好位于景点A的正南方向，求景的正南方向，求景点点A与景点与景点B之间的距离。之间的距离。3、如图，某数学兴趣小组想测量一棵树、如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，的高度，他们先在点他们先在点A处测得树顶处测得树顶C的仰角为的仰角为30
13、，然后，然后沿沿AD方向前行方向前行10m，到达，到达B点，在点，在B处测得树顶处测得树顶C的仰角高度为的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的的高度（结果精确到高度（结果精确到0.1m）（参考数据：）（参考数据：1、如图、如图 ，在，在ABC 中，中，ABAC，BDCD，CEAB 于于 E.求证：求证：ABDCBE.三、相似三角形专练三、相似三角形专练2、如题、如题22图，矩形图，矩形ABCD中中,以对角线以对角线BD为一边构造为一边构造一个矩形一个矩形BDEF,使得另一边使得另一边EF过原矩形的顶点过
14、原矩形的顶点C.(1)设设RtCBD的面积为的面积为S1, RtBFC的面积为的面积为S2, RtDCE的面积为的面积为S3 , 则则S1_ S2+ S3(用用“”、“=”、“”填空填空)；（2）写出题）写出题22图中的图中的三对相似三角形，三对相似三角形，并选择其中一对并选择其中一对进行证明进行证明.3、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，AC与与 O相切，相切，切点为切点为A，D是是 O上一点，上一点，AD与与OC相交于相交于点点E，且，且DAB=C。（1）求证：）求证：OC/BD（2)若若AO=5,AD=8,求线段求线段CE的长。的长。AOBDCE4、如图，、如图， O是是ABC的
15、外接圆，圆心的外接圆，圆心O在在AB上，过点上，过点B作作 O的切线交的切线交AC的延长线于的延长线于点点D。（1）求证：）求证： ABCBDC（2）若）若AC=8,BC=6,求求BDC的面积。的面积。ABCD.O)cos60的值等于（）ABCD如图，在ABC中，C=90，AC=2，BC=1，则tanA的值是 3,tan2如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，则t的值是【 】A1 B1.5 C2 D3如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ABO=60；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角CDO=5118，求梯子的长（参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件是（）如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD考点：全等三角形的判定与性质