三角形边优质课1.ppt

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1、 7.1 7.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 7.1.1 7.1.1 三角形的三角形的边边阅读后完成以下问题阅读后完成以下问题1、三角形的定义及其表示方法；、三角形的定义及其表示方法；2、三角形的顶点、边、角的定义及其表示方法、三角形的顶点、边、角的定义及其表示方法3、三角形如何分类？、三角形如何分类？4、什么是等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底、什么是等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底、顶角、底角？顶角、底角？5、什么是等边三角形？、什么是等边三角形？6、什么是不等边三角形？、什么是不等边三角形？7、三角形三条边之间有何数量关系？、三角形三条边之间有何数量关系？阅读检测阅读检测

2、 预习导学预习导学 概念学习概念学习ABC 由由不在同一直线上不在同一直线上的的三条线段首尾顺次三条线段首尾顺次相接相接所组成的图形叫做三角形所组成的图形叫做三角形. . 注意：注意：1、不在同一直线上；、不在同一直线上；2、三条线段、三条线段3、首尾顺次相接、首尾顺次相接. 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.即：可以记即：可以记作作ABC，也可记作，也可记作ACB，2 2、三角形的表示：、三角形的表示： 三角形用符号三角形用符号“”表示，如上图的三角形，表示，如上图的三角形，记作记作“ABC”，读作，读作“三角形三角形ABC”.1 1、三角形的定义：、

3、三角形的定义： 概念学习概念学习ABC的三个顶点分别是：的三个顶点分别是：A、B、C.3 3、三角形的顶点、三角形的顶点如图，如图， ABC的三条边分别是：的三条边分别是：AB、BC、CA. 它的三个角分别是：它的三个角分别是： A、 B、 C.ABCabc4 4、三角形的边、内角、三角形的边、内角注意：注意：1、三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制、三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制.2、一般情况下，我们把边、一般情况下，我们把边BC叫做叫做 A的的对边对边，AC、AB叫叫 A的的邻边邻边；边；边AC叫叫 B的的对边对边，AB、BC叫叫 B的的邻边邻边；你能说出；你能说出 C的

4、的对边对边及及邻边邻边吗？吗？3、三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示、三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示.如：如：ABC的的 三边中，顶点三边中，顶点A所对的边所对的边BC也可表示为也可表示为a，顶点，顶点B所对的边所对的边AC表示为表示为b，顶点，顶点C所对的边所对的边AB表示表示c.尝试应用尝试应用2、找一找，、找一找，图中图中有多少个有多少个三角形三角形，并把它们写下来，并把它们写下来.EADBC解：图中有解：图中有5个三角形个三角形.分别是：分别是： ABE、 DEC、 BEC、 ABC、 DBC1、下列哪个图形符合三角形的概念？、下列哪个图形符合三角形的概念？活动二：活动

5、二：讨论归纳讨论归纳你能把三角形进行合你能把三角形进行合理分类吗？理分类吗？按按角角分分直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形按按边边分分不等边三角形不等边三角形 底边和腰不相等的三角底边和腰不相等的三角形形等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形 腰腰腰腰底底顶角顶角底角底角底角底角探究探究4： 蚂蚁要从点去点觅食，请你帮蚂蚁要从点去点觅食，请你帮忙选择最佳的路径。忙选择最佳的路径。A1.从从A到到B有几条路？有几条路？两条。两条。2.哪条路最近？为什么？哪条路最近？为什么？ABAC +BC两点之间线段最短。两点之间线段最短。BCAB+ ACACAB+ BC 能用简练

6、的能用简练的语言说一说这三语言说一说这三边的关系吗？边的关系吗？小结：小结： 三角形中，三角形中，任意两边之和大任意两边之和大于第三边。于第三边。这三个式子同时成立这三个式子同时成立问题：问题：A 动手试一试：如何填下列空？动手试一试：如何填下列空？小结：小结： 三角形中，三角形中，任意两边之差小于第三边。任意两边之差小于第三边。BCABACACAB -BCAC-BCAB-CAc+ab 三角形三边关系定理三角形三边关系定理：三角形任意两边之三角形任意两边之差小于第三边。差小于第三边。如：如：AB-BCCAc-abc-ab7-2即即x5所以所以x的值大于的值大于5小于小于9，又因为它是奇数，又因

7、为它是奇数，所以所以x只能取只能取7.解：解：答：答：第三边的长为第三边的长为7.例例2：用一根长为：用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.如果腰长是底边的如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？倍，那么各边的长是多少？能围成有一边的长为能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？厘米的等腰三角形吗？ 当当4厘米长为底边，设腰长为厘米长为底边，设腰长为x厘米，厘米， 则则4+2x=18，解得，解得x=7. 等腰三角形的三边长为等腰三角形的三边长为7cm、7cm、4cm. 当当4厘米长为腰长，设底边长为厘米长为腰长，设底边长为x厘米，可得厘米，可得 42+x=

8、18，解得，解得x=10, 4+410 此时构不成三角形此时构不成三角形由以上讨论可知，可以围成底边长由以上讨论可知，可以围成底边长4cm的等腰三角形的等腰三角形解：解：设底边长为设底边长为x厘米，则腰长为厘米，则腰长为2x厘米厘米 x+2x+2x=18 解得解得x=3.6 三边长分别为三边长分别为3.6厘米，厘米，7.2厘米，厘米，7.2厘米厘米. 课本例题课本例题 尝试应用尝试应用1.现有两根木棒现有两根木棒,它们的长度分别为它们的长度分别为20cm和和30cm,若不若不改变木棒的长度改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架要钉成一个三角形木架,应在下列四应在下列四根木棒的长度中选取根木棒的

9、长度中选取 ( )A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm2.已知等腰三角形的两边长分别为已知等腰三角形的两边长分别为3和和6,则它的周长为则它的周长为( ) A.9 B.12 C.15 D.12或或15BC 3.若等腰三角形的两边长分别为若等腰三角形的两边长分别为3和和7,则它的周则它的周长为长为_; 若等腰三角形的两边长分别是若等腰三角形的两边长分别是3和和4,则它的周长为则它的周长为 . 1710或或11 尝试应用尝试应用例例3： 已知在等腰三角形已知在等腰三角形DEF中，中，DE=DF,周长为周长为20cm,一边长为一边长为5cm,三角形的腰长是多少？三角形的腰长是多少？

10、 DEF 解：分两种情况讨论解：分两种情况讨论当当5cm长的边为底时，设腰长的边为底时，设腰DE的长为的长为xcm，则则DF的长为的长为xcm x+x+5=20 解得解得 x=7.5cm 当当5cm长的边为腰时，设底长的边为腰时，设底EF的长为的长为xcm， x+5+5=20 解得解得 x=10cm 因为三角形两边之和大于第三边，而因为三角形两边之和大于第三边，而5+5=10，所以所以5、5、 10不能构成三角形不能构成三角形.答：三角形的腰长为答：三角形的腰长为7.5cm.课堂小结：课堂小结：三角形三角形有关概念有关概念表示方法表示方法三边关三边关系定理系定理按边分类按边分类按角分类按角分类

11、a - b c a + b分类法分类法等腰三角形中等腰三角形中的的分类讨论分类讨论课本：第课本：第6969页第页第6 6、7 7题题高效课堂高效课堂:7.1.1:7.1.1 尝试应用尝试应用下列长度的三条线段能否组成三角形？下列长度的三条线段能否组成三角形？ 为什么？为什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 5，6，11 （ ）不能不能能能能能不能不能判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才的解题经验，你有没有

12、更简便的判断方法？刚才的解题经验，你有没有更简便的判断方法？ 想一想：想一想：小窍门：用小窍门：用较短较短的两条线段之和与的两条线段之和与最长最长的线段比的线段比较，若和大，能组成三较，若和大，能组成三 角形，反之，则不能角形，反之，则不能. 问题问题探究探究ABCabc在三角形中，任意两边之差小于第三边在三角形中，任意两边之差小于第三边结论：结论：如右图：在如右图：在ABC中，中，a-bcb-cac-ab注意：注意：1 1、一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：、一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话： 三角形的任意两边三角形的任意两边之和大于之和大于第三边，任意两边第三边，任意两边之

13、差小于之差小于第三边第三边. . 2 2、在做题时，此结论常用于：、在做题时，此结论常用于：在一个三角形中，在一个三角形中，已知两边的长已知两边的长求第三边长的范围求第三边长的范围. .思考：思考：在一个三角形中，任意两边之差与第三边有在一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系？什么关系？ 问题探究问题探究 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.AC+BC ABABCABCABc 这也说明三条线段这也说明三条线段要组成一个三角形必须满足要组成一

14、个三角形必须满足任意两任意两条线段的和大于另一条线段条线段的和大于另一条线段.AB+AC BCAB+BC AC三角形的三角形的三边关系三边关系三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边活动一活动一 自主学习自主学习通过认真地预习，你能回答下通过认真地预习，你能回答下面的问题吗？面的问题吗？三条线段三条线段 不在同一直线上不在同一直线上 首尾顺次相接首尾顺次相接 三条边三条边 三个（内）角三个（内）角 三个顶点三个顶点ABCABCabc三角形的概念三角形的概念三角形的构成三角形的构成三角形的表示三角形的表示三角形的分类三角形的分类三角形三边关系三角形三边关系 问题问题探究探究 某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）. .可是，可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来. .你说小学生为什么你说小学生为什么会这样走呢？会这样走呢？村庄村庄学校学校麦麦田田两点之间两点之间线段最短线段最短