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1、1浦 东新区 2013 年中考预测数学试卷 2013.4.16（测试时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1下列分数中，能化为有限小数的是（A）31； （B）51； （C）71； （D）912如果12212aa，那么（A）21a； （B）21a； （C）21a； （D）21a3下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是
2、（A）线段； （B）正五边形； （C）正八边形； （D）圆4如果等腰三角形的两边长分别是方程021102xx的两根，那么它的周长为（A）10； （B）13； （C）17； （D）215一组数据共有 6 个正整数，分别为 6、7、8、9、10、n，如果这组数据的众数和平均数相同，那么n的值为（A）6； （B）7； （C）8； （D）96如果两圆有两个交点，且圆心距为 13，那么此两圆的半径可能为（A）1、10； （B）5、8； （C）25、40； （D）20、30二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）78 的立方根是 8太阳的半径为 696000 千米，其中 69600
3、0 用科学记数法表示为 9计算： 32x 10已知反比例函数xky （0k），点（-2，3）在这个函数的图像上，那么当0x时，y 随 x 的增大而 （增大或减小）11在 19 这九个数中，任取一个数能被 3 整除的概率是 12如图，已知 C 岛在 A 岛的北偏东 60方向，在 B 岛的北偏西 45方向，那么ACB= 度13化简： baba 313212 14在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟第 12 题图第 14 题图2跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图小红计算出 90100 和100110 两组的频率和是 0.12，小明计算出 90100 组的频率为 0.04，结合
4、统计图中的信息，可知这次共抽取了 名学生的一分钟跳绳测试成绩 15如图，四边形 ABCD 是梯形，ADCB，ACBD 且 ACBD，如果梯形的高 DE3，那么梯形 ABCD 的中位线长为 16如图，已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，点 E、B、C、F 都在以 D 为圆心的同一圆弧上，且ADE=CDF，那么 EF 的长度等于 （结果保留）17如图，将面积为 12 的ABC 沿 BC 方向平移至DEF 的位置，平移的距离是边 BC 长的两倍，那么图中的四边形 ACED 的面积为 18边长为 1 的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个
5、正方形的边上，那么这个正三角形的边长是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算：21103332318 20（本题满分 10 分）先化简，再求值：21 416 222 xxxx，其中23 x21（本题满分 10 分，每小题各 5 分）已知：如图，在ABC 中，点E在边BC上，将 ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在边AC上的点D处，点F在线段AE的延长线上，如果ACBBFCA2，5AB，9AC求：（1）CFBE的值；（2）CE的值FEDCBA第 21 题图ABCDEF第 17 题图第 15 题图EABCD第 16 题图F EDCBA322（本题满分 10
6、分，其中第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分）学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售小组所拥有的所有钱数y（元）与售出卡片数x（张）的关系如图所示（1）求降价前y（元）与x（张）之间的函数解析式，并写出定义域；（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有 280 元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片23（本题满分 12 分，每小题各 6 分）已知：平行四边形 ABCD 中，点 M 为边 CD 的中点， 点 N 为边 AB 的中点，联结 AM、CN （1）求证
7、：AMCN （2）过点 B 作 BHAM，垂足为 H，联结 CH求证：BCH 是等腰三角形24（本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分）已知：如图，点 A（2，0），点 B 在y轴正半轴上，且OAOB21将点 B 绕点 A 顺时针方向旋转90至点 C旋转前后的点 B 和点 C 都在抛物线cbxxy2 65上（1）求点 B、C 的坐标；（2）求该抛物线的表达式；（3）联结 AC，该抛物线上是否存在异于点 B 的点 D，使点 D 与 AC 构成以 AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的 D 点坐标，如果不存在，请说明理第 22
8、 题图HNMDCBA第 23 题图第 24 题图4由25（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）已知：如图，在 RtABC中，90C，4BC，21tanCAB，点O在边AC上，以点O为圆心的圆过A、B两点，点P为AB上一动点.（1）求O的半径；（2）联结AP并延长，交边CB延长线于点D，设xPA，yDB，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PB，当点P是 AB 的中点时，求ABP 的面积与ABD 的面积比ABDABP SS的值OPDCBA第 25 题图备用图OCBA5浦东新区 2013 年中考预测 数学试卷参考答案及评分标准20130416
9、一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1B；2D；3B；4C；5C；6D 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）72； 851096. 6； 96x； 10增大； 1131； 12105； 13ba4； 14150； 153； 1634； 1736； 1826 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式=33-23-1 （8 分)=0（2 分）20解：原式21 2216 22 xxxxx（1 分） 2221622xxxx（2 分）22216442xxxxx（2 分）221032xxxx（1 分） 2225 xxxx（1 分）
10、25 xx（1 分）当23 x时，原式31 333（2 分）21解：（1）ABEADE，BAE=CAFB=FCA，ABEACF（2 分）ACAB CFBE（1 分）AB=5，AC=9，95CFBE（2 分）（2）ABEACF，AEB=FAEB=CEF，CEF =FCE=CF（1 分）ABEADE，B=ADE，BE=DE ADE=ACE+DEC，B=2ACE，ACE=DECCD=DE=BE=4（2 分）695CFBE，95CECD536CE（2 分）22解：（1）根据题意，可设降价前y关于x的函数解析式为 bkxy（0k）（1 分）将50, 0，200,30代入得 .20030,50 bkb（2
11、 分）解得 .50, 5 bk（1 分）505 xy（300 x）（1 分，1 分）（2）设一共准备了a张卡片（1 分）根据题意，可得28030%80530550a（2 分）解得50a答：一共准备了50张卡片（1 分）23证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD 且 AB=CD（2 分）点 M、N 分别是边 CD、AB 的中点，CDCM21，ABAN21（1 分）ANCM （1 分）又ABCD，四边形 ANCM 是平行四边形（1 分）AMCN（1 分）（2）将 CN 与 BH 的交点记为 EBHAM，AHB=90 AMCN，NEB=AHB=90 即 CEHB（2 分）AMCN，EH
12、EB ANBN（2 分）点 N 是 AB 边的中点，AN=BNEB=EH（1 分）7CE 是 BH 的中垂线CH=CB（1 分）即BCH 是等腰三角形824解：（1）A（2，0），2OAOAOB21，1OB点 B 在y轴正半轴上，B（0，1）（1 分）根据题意画出图形过点 C 作 CHx轴于点 H，可得 RtBOARtAHC可得1AH，2CHC（3，2）（2 分）（2）点 B（0，1）和点 C（3，2）在抛物线cbxxy2 65上 . 23965, 1cbc 解得 . 1,617cb（3 分）该抛物线的表达式为1617 652xxy（1 分） （3）存在（1 分）设以 AC 为直角边的等腰直角
13、三角形的另一个顶点 P 的坐标为（x，y）（）90PAC，AC=AP过点 P 作 PQx轴于点 Q，可得 RtQPARtHAC1P（4，-1）（另一点与点 B（0，1）重合，舍去）（1 分）（）90PCA，AC=PC过点 P 作 PQ 垂直于直线2y，垂足为点 Q，可得 RtQPCRtHAC2P（1，3），3P（5，1）（1 分）1P、2P、3P三点中，可知1P、2P在抛物线cbxxy2 65上（1 分）1P、2P即为符合条件的 D 点D 点坐标为（4，-1）或（1，3）（1 分）925解： （1）联结 OB在 RtABC中，90C，4BC，21tanCAB，AC=8（1 分） 设xOB ，则
14、xOC-8在 RtOBC中，90C，22248xx（2 分）解得5x，即O的半径为 5（1 分）（2）过点 O 作 OHAD 于点 HOH 过圆心，且 OHADxAPAH21 21（1 分）在 RtAOH中，可得22AHAOOH即2100 42522xxOH（1分） 在AOH和ACD中， OHAC，CADHAO，AOHADC（1 分）ACAH CDOH即82 42-1002xyx得410082 xxy（1 分）定义域为540 x（1 分）（3）P是 AB 的中点，AP=BPAO=BO，PO 垂直平分 AB设CAB，可求得ABO，2COB，290 OBC，90AOP，90ABD，902 APOAPB APBABDABPABD（1 分）ABDABP SS2 ABAP（1 分）DABP 由 AP=BP 可得PABABP DPAB54 ABBD，即54y（1 分）OPDCBAHOPDCBA10由410082 xxy可得510502x，即510502AP（1 分）ABDABP SS 855 80510502 ABAP（1 分）