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1、1长宁长宁 20132013 年初三数学教学质量检测（二模）试卷年初三数学教学质量检测（二模）试卷（考试时间（考试时间 100100 分钟，满分分钟，满分 150150 分）分）考生注意：考生注意：1本试卷含三个大题，共本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤计算的主要步骤一
2、、单项选择题：（本大题共一、单项选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）1. 下列各数中，无理数是（ ）.A. 21B. 3.14 C. 3 D. 38 2. 下列各式中，运算正确的是（ ）.A. 523aaa B. aaa23C. 523aaaD. 2323aaa3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.A. 4 B. 6 C. 8 D. 124. 下列图形中，中心对称图形是（ ）. 5. 一次函数 y =3x +1 的图像不经过（ ）.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击比赛，每人射击 10
3、次，四人射击成绩的平均数都是 8.9 环，方差分别是4502 甲.S，5502 乙.S，5002 丙.S，6502 丁.S，则射击成绩最稳定的是（ ）.A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7. 函数43 -xy 的定义域是 .8. 在实数范围内分解因式：32-m = .A BCD 29. 不等式组： 021，63 xx 的解集是 .10. 计算：b-a-a212= .11. 已知，ABC 的重心 G 到 BC 边中点 D 的距离是 2，则 BC 边上的中线长是 . 12. 方程：31 -
4、x的解是 .13. 若将抛物线122x-xy沿着 x 轴向左平移 1 个单位，再沿 y 轴向下平移 2 个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是 .14. 如图，某超市的自动扶梯长度为 13 米，该自动扶梯到达的最大高度是 5 米，设自动扶梯与地面所成的角为 ，则 tan= .15. 为了解某区高三学生的身体发育状况，抽查了该区 100 名年龄为 17.5 岁18 岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图，从图中可知，这 100 名学生中体重不小于 55.5kg 且小于 65.5kg 的学生人数是 .16. 若实数 x、y 满足：yx ，则称：x 比 y 远离 0. 如图，已知 A、B、C、D、E
5、 五点在数轴上对应的实数分别是 a、b、c、d、e. 若从这五个数中随机选一个数，则这个数比其它数都远离 0 的概率是 .17. 如图所示，将边长为 2 的正方形纸片折叠，折痕为 EF，顶点 A 恰好落在 CD 边上的中点 P 处， B 点落在点 Q 处，PQ 与 CF 交于点 G. 设 C1为PCG 的周长，C2为PDE 的周长，则 C1 :C2 = .18. 已知边长为 1 的正方形，按如图所示的方式分割，第 1 次分割后的阴影部分面积S1=21，第 2 次分割后的阴影部分面积 S2=43，第 3 次分割后的阴影部分面积 S3=87，.按照这样的规律分割，则第 n(n 为正整数)次分割后的
6、阴影部分面积可用 n 表示为 Sn = .第 14 题图5米13米第 15 题图0.0040.0120.030.040.050.020.02490.585.580.575.570.565.560.555.550.5体 体 体 kg)体 体体 体第 16 题图ed-110cba第 17 题图G F QPEDCBA3CBOA三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19（本题满分（本题满分 10 分）分）计算： 32230tan31212 -.20（本题满分（本题满分 10 分）分）解方程：335 311 2-xx x-x-xx . 21（本题满分（本题满分
7、 10 分）分）如图，已知等腰直角ABC 中，BAC=90，圆心 O 在ABC 内部，且O 经过 B、C两点，若 BC=8，AO=1，求O 的半径.22（本题满分（本题满分 10 分）分）周末，小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青从家出发 0.5 小时后到达 A 地，游玩一段时间后再前往 B 地小明和爸爸离家 1.5 小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往 B 地，如图是他们离家的路程 y（千米）与离家时间 t（小时）的函数图像（1）根据函数图像写出小明和爸爸在 A 地游玩的时间；（2）分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度；（3）妈妈出发时，小明和爸爸距离 B 地有多远？第 1 次分割
8、第 2 次分割第 3 次分割第 4 次分割第 18 题图Oy(体 体 )302010t(体 体 )21.510.54yxOCBA23（本题满分（本题满分 12 分）分）如图，ABC 中，ACB=90，D、E 分别是BC、BA 的中点，联结 DE，F 在 DE 延长线上，且 AF=AE.（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；（2）若四边形 ACEF 是菱形，求B 的度数.24（本题满分（本题满分 12 分）分）如图，直线 AB 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，O 是坐标原点，A（-3，0）且sinABO=53，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A、B、C 三点，C（-1，0）.（
9、1）求直线 AB 和抛物线的解析式；（2）若点 D（2，0），在直线 AB 上有点 P，使得ABO 和ADP 相似，求出点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，以 A 为圆心，AP 长为半径画A，再以 D 为圆心，DO 长为半径画D，判断A 和D 的位置关系，并说明理由.25（本题满分（本题满分 14 分）分）ABC 和DEF 的顶点 A 与 D 重合，已知B=90.，BAC=30.，BC=6，FDE=90，DF=DE=4. （1）如图，EF 与边 AC、AB 分别交于点 G、H，且 FG=EH. 设aDF ，在射线 DF上取一点 P，记：axDP ，联结 CP. 设DPC 的面积为 y，求
10、y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，求当 x 为何值时 ABPC /；（3）如图，先将DEF 绕点 D 逆时针旋转，使点 E 恰好落在 AC 边上，在保持 DE 边与 AC 边完全重合的条件下，使DEF 沿着 AC 方向移动. 当DEF 移动到什么位置时，以线段 AD、FC、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形.FEDBCA图图A(D)BCEFHGFEA(D)CB56DOCBA20132013 年初三数学教学质量检测试卷参考答案年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、一、单项选择题：（本大题共单项选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24
11、 分）分）1、C 2、C 3、B 4、B 5、D 6、A二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7、x4 8、(m +3)(m -3) 9、x2 10、b2 11、 6 12、x=10 13、(0,-2)14、12515、35 16、0 17、4:3 18、1-n21三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19、（本题满分（本题满分 10 分）分）解：原式=）32（23332- (8 分，每个化简结果分，每个化简结果 2分分)=32432- =233- (结果正确，结果正确，2 分分)
12、20、（本题满分（本题满分 10 分）分） 解：方程两边同时乘以 3x(x-1),得 3(x+1)-(x-1)=x(x+5) (3 分分)整理得 x2+3x-4=0 (x-1) (x+4)=0 (2 分分)x1=1 x2=-4 (2 分分) 经检验：x1=1 是原方程的增根 (1 分分) x2=4 是原方程的根 (2 分分) 21、（本题满分（本题满分 10 分）分） 解：联结 BO、CO，联结 AO 并延长交 BC 于 D. (1 分分)等腰直角ABC 且BAC=90 AB=AC O 是圆心 OB=OC直线 OA 是线段 BC 的垂直平分线 ADBC，且 D 是 BC 的中点 (4 分分)在
13、 RtABC 中，AD=BD=BC21BC=8 BD=AD = 4 (2 分分) AO=1 OD=BD-AO=3 (1 分分)ADBC BDO=90OB=5432222 BDOD(2 分分) 22、（本题满分（本题满分 10 分）分） 解：（1）0.5 (2 分分) （2）骑车速度：100.5=20 千米/小时 (2 分分)驾车速度：300.5=60 千米/小时 (2 分分) （3）设小明和爸爸从 A 地前往 B 地时，y=kt+b（k0）)7yxOCBA321FEDBCA由图可知 t=1 时，y=10；t=2 时，y=30代入得 bkbk 23010解得 1020-bk(2 分分)得 y=2
14、0t 10 当 t=1.5 时，y=20， 30-20=10 (1 分分) 妈妈出发时，小明和爸爸离 B 地 10 千米。(1 分分)23、（本题满分（本题满分 12 分，第（分，第（1）题）题 8 分，第（分，第（2）题）题 4 分）分） （1）证：ACB=90， 又E 是 BA 的中点CE=AE=BE AF=AE AF=CE (2 分分) 在BEC 中 BE=CE 且 D 是 BC 的中点ED 是等腰BEC 底边上的中线 ED 也是等腰BEC 的顶角平分线 1=2 AEC = 18012 =18021 (2 分分)AF=AE F =3 1=3 1=F =3 在AEF 中 FAE = 180
15、3F =18021 (2 分分) AEC =F AE CE/AF又CE=AF 四边形 ACEF 是平行四边形 (2 分分) （2）解：四边形 ACEF 是菱形 AC=CE 由（1）知 AE=CE AC=CE=AEAEC 是等边三角形 (2 分分)4 = 60 在 RtABC 中 B =904= 30(2 分分) 24、（本题满分（本题满分 12 分，每小题分，每小题 4 分）分）解：（1）据题意得 RtABO 中 sinABO=ABOA=53又 OA=3 ，所以 AB=5 OB=22OA-AB=4，所以 B（0, 4） (1 分分) 设 AB：y=kx+b（k0）A（-3，0）、B（0，4）代
16、入得 403 bbk-解得 434bkAB 直线解析式：434xy (1 分分)8HPBCA(D)EFGHA（-3，0）、C（-1，0）、B（0，4）代入得 40039ccb-acb-a解得 431634cba(1 分分) 抛物线解析式：43162 34xxy (1 分分)（2）设 P（x，434x） 已知 D（2，0）据题意，当PDOB APAB ADAO时 DP/BO，DP4 53，DP=320P（2，320） (2 分分)当APAO ADAB时，AP3 55 AP=3 2223）434（）3（xx 解得524，5621-x-x（不合题意,舍去）P（512，56-） (2 分分)（3）D
17、的半径 r=2当 P（2，320）时，A 的半径 AP=325AD=50） (2 分分)（2）PC/AB BAC=DCP BAC=30DCP =309DABCEF由（1）知FDG=30FDG=DCP DP=PC 若 PHAB 则 M 是 DC 的中点 DM=6 (2 分分)在 RtDPH 中， FDG=30 cosFDG=236APAPDMAP=34 (1 分分)DP=AP=4x x=3 (1 分分)（3）如图，设 AD=t ，DC=12-t （0t12） FC2=DF2+DC2=42+（12-t）2 (2 分分) AD2=FC2+BC2 t2=42+（12-t）2+36 解得 t=649（不合题意，舍去） (1 分分) BC2=FC2+ AD2 36=42+（12-t）2+ t2 无解 (1 分分) FC2= BC2 + AD2 42+（12-t）2=36+ t2 解得 t=631(1 分分)当DEF 移动到 AD=631 时，以线段 AD、FC、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形 (1 分分)