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1、 1函数图像函数图像1、（2013 年潍坊市）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面 的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.答案：C 考点:变量间的关系，函数及其图象. 点评：容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。2、（2013 成都市）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）A.y=-x+3B.5yxC.y=2xD.2y27xx 答案：C 解析：原点坐标是（0,0） ，当 x0 时，y0，只有 C 符合。3、 （2013天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列 3 个不同的问题情境： 小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分，在
2、原地休息了 4 分，然后以 500 米/分的速 度匀速骑回出发地，设时间为 x 分，离出发地的距离为 y 千米； 有一个容积为 6 升的开口空桶，小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水，注 5 分后 停止，等 4 分后，再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为 x 分，桶内的水量为 y 升； 矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，动点 P 从点 A 出发，依次沿对角线 AC、边 CD、边 DA 运动至 点 A 停止，设点 P 的运动路程为 x，当点 P 与点 A 不重合时，y=SABP；当点 P 与点 A 重合 时，y=0 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）A
3、 0B 1C 2D 3考点： 函数的图象分析： 小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分，所走路程为 2000 米，与图象不符合；小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水，注 5 分后停止，注水量为 1.25=62O48816t(s)S(2cm)（A）O48816t(s)S(2cm)（B）O48816t(s)S(2cm)（C）O48816t(s)S(2cm)（D）升，等 4 分钟，这段时间水量不变；再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水，则 3 分 钟后水量为 0，符合函数图象； 当点 P 在 AC 上运动时，SABP的面积一直增加，当点 P 运动到点 C 时，SABP=6， 这
4、段时间为 5， ；当点 P 在 CD 上运动时，SABP不变，这段时间为 4， ；当点 P 在 DA 上运动时，SABP减小，这段时间为 3，符合函数图象； 解答： 解：小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5 分，所走路程为 2000 米，与图象不 符合； 小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水，注 5 分后停止，注水量为 1.25=6 升，等 4 分钟，这段时间水量不变；再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水，则 3 分 钟后水量为 0，符合函数图象； 如图所示：当点 P 在 AC 上运动时，SABP的面积一直增加，当点 P 运动到点 C 时，SABP=6，这 段时间为 5，
5、；当点 P 在 CD 上运动时，SABP不变，这段时间为 4， ；当点 P 在 DA 上 运动时，SABP减小，这段时间为 3，符合函数图象； 综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为 2 故选 C 点评： 本题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是 否符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度4、(2013 年临沂)如图，正方形 ABCD 中，AB=8cm,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别从 B,C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC,CD 运动，到点 C,D时停止运动，设运动时间为 t(s),OE 的面积为 s(2
6、cm)，则 s(2cm)与 t(s)的函数关系可用图像表示为3答案：B解析：经过 t 秒后，BECFt，CEDF8t，1422BECStt ，211(8)422ECFStttt ，1(8) 41622ODFStt，所以，2211322(4)(162 )41622OEFStttttt，是以（4,8）为顶点，开口向上的抛物线，故选 B。5、（2013 四川南充，9，3 分） 如图 1，点 E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P，点 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿 BEEDDC 运动到点 C 停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s，设 P，Q 出发 t
7、 秒时，BPQ 的面积为 ycm，已知 y 与 t 的函数关系的图形如图 2（曲线 OM 为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5cm；当 0t5时；直线 NH 的解析式为 y=25t+27；若ABE 与QBP 相似，则 t=429秒。其中正确的结论个数为 （ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1答案：B解析：根据图（2）可得，当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C，C 4故正确故正确将 N（7,10）代入，知错误，故选 B。6、(2013 年黄石)如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等 高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则
8、y关于 x的函数图像大致是答案：A 解析：注入水的体积增加的速度随着高度 x 的变化情况是：由慢到快匀速增长由快 到慢，由慢到快的图象是越来越陡，由快到慢的图象是越来越平缓，所以选 A。7、 （2013自贡）如图，已知 A、B 是反比例函数上的两点，BCx轴，交 y 轴于 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过运动5路线上任意一点 P 作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N，设四边形 OMPN 的面积为 S，P 点运动的 时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致是（ ）A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析： 通过两段的判断即可得出答案，点 P
9、在 AB 上运动时，此时四边形 OMPN 的面积不 变，可以排除 B、D；点 P 在 BC 上运动时，S 减小，S 与 t 的关系为一次函数，从 而排除 C 解答： 解：点 P 在 AB 上运动时，此时四边形 OMPN 的面积 S=K，保持不变，故排除 B、D； 点 P 在 BC 上运动时，设路线 OABC 的总路程为 l，点 P 的速度为 a，则 S=OCCP=OC（lat） ，因为 l，OC，a 均是常数， 所以 S 与 t 成一次函数关系故排除 C 故选 A 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要要求出函数解析式，只要 判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除
10、法的运用8、 （2013衢州）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿 ADCBA 的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x，APD 的面积是 y，则下列图 象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ）A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析： 根据动点从点 A 出发，首先向点 D 运动，此时 y 不随 x 的增加而增大，当点 p 在 DC 山运动时，y 随着 x 的增大而增大，当点 p 在 CB 上运动时，y 不变，据此作出选择 即可6解答： 解：当点 P 由点 A 向点 D 运动时，y 的值为 0； 当点 p 在 DC 上运动时，y 随着 x 的增大而增
11、大； 当点 p 在 CB 上运动时，y 不变； 当点 P 在 BA 上运动时，y 随 x 的增大而减小 故选 B 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现 y 随 x 的变化而变化的趋势9、 （2013绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶 底的小孔漏出壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用 x 表示时间，y 表示 壶底到水面的高度，则 y 与 x 的函数关系式的图象是（ ）A B C D 考点： 函数的图象分析： 由题意知 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，然后根据 x、y 的初始位置及函数 图象的性质来判断 解
12、答： 解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以 y 的初始位置应该大于 0，可以排 除 A、B； 由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除 D 选项； 故选 C 点评： 本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数 图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得 到正确的结论10、 （2013巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀 速向上提起（不考虑水的阻力） ，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的 读数 y（单位 N）与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间的函数关系
13、的大致图象是（ ）7A B C D 考点： 函数的图象分析： 露出水面前读数 y 不变，出水面后 y 逐渐增大，离开水面后 y 不变解答： 解：因为小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁 块完全露出水面一定高度 则露出水面前读数 y 不变，出水面后 y 逐渐增大，离开水面后 y 不变 故选 C 点评： 本题考查函数值随时间的变化问题注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一 定要通过求解析式来解决11、 （2013烟台）如图 1，E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运 动到点 C 时停止，点 Q 从点 B 沿 BC
14、 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若 P，Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s） ，BPQ 的面积为 y（cm2） 已知 y 与 t 的函数图 象如图 2，则下列结论错误的是（ ）A AE=6cmB sinEBC=C 当 0t10 时，y=t2D 当 t=12s 时，PBQ 是等腰三角形考点： 动点问题的函数图象分析： 由图 2 可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，BPQ 的面积不变，因此可推论 BC=BE，由此分析动点 P 的运动过程如下： （1）在 BE 段，BP=BQ；持续时间 10s，则 BE=BC=10；y 是 t 的二次函数； （2）在 ED 段，
15、y=40 是定值，持续时间 4s，则 ED=4； （3）在 DC 段，y 持续减小直至为 0，y 是 t 的一次函数 解答： 解：（1）结论 A 正确理由如下： 分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故 AE=ADED=BCED=104=6cm；（2）结论 B 正确理由如下： 如答图 1 所示，连接 EC，过点 E 作 EFBC 于点 F，8由函数图象可知，BC=BE=10cm，SBEC=40=BCEF=10EF，EF=8，sinEBC=4 5；（3）结论 C 正确理由如下： 如答图 2 所示，过点 P 作 PGBQ 于点 G， BQ=BP=t， y=SBPQ=BQPG=BQBPsi
16、nEBC=tt=t2（4）结论 D 错误理由如下： 当 t=12s 时，点 Q 与点 C 重合，点 P 运动到 ED 的中点，设为 N，如答图 3 所示，连 接 NB，NC 此时 AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=， BC=10， BCN 不是等腰三角形，即此时PBQ 不是等腰三角形点评： 本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运 动过程突破点在于正确判断出 BC=BE=10cm12、(2013 浙江丽水) 如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A出发，沿折线 AC-CB 运动，到点 B 停止。过点 P
17、作 PDAB，垂足为 D，PD 的长y（cm）与点 P 的运动时间x（秒）的函数图象如图 2 所示。当点 P 运动 5 秒时，PD9的长是A. 1.5cm B. 1.2cm C. 1.8cm D. 2cm13、 （2013莱芜）如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点，三角形边上的 动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止设点 M 运动的路程为 x，MN2=y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ）A B C D 10考点： 动点问题的函数图象分析： 注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决解答： 解：等边三角
18、形 ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点， AN=1 当点 M 位于点 A 处时，x=0，y=1 当动点 M 从 A 点出发到 AM=1 的过程中，y 随 x 的增大而减小，故排除 D； 当动点 M 到达 C 点时，x=6，y=31=2，即此时 y 的值与点 M 在点 A 处时的值不相 等故排除 A、C 故选 B 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后 根据动点的行程判断 y 的变化情况14、 （2013 德州）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s（米）与赛跑时间 t（秒）的关 系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A甲、乙两人的速度相同B甲先
19、到达终点C乙用的时间短D乙比甲跑的路程多考点： 函数的图象分析： 利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐 个分析解答： 解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快， 故选 B点评： 本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信 息15、 （2013铁岭）如图，点 G、E、A、B 在一条直线上，RtEFG 从如图所示是位置出发， 沿直线 AB 向右匀速运动，当点 G 与 B 重合时停止运动设EFG 与矩形 ABCD 重合部分的 面积为 S，运动时间为 t，则 S 与 t 的图象大致是（ ）11A B C D
20、 考点： 动点问题的函数图象371专题： 数形结合分析： 设 GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，RtEFG 向右匀速运动的速度为 1，分类讨论：当 E 点 在点 A 左侧时，S=0，其图象为在 x 轴的线段；当点 G 在点 A 左侧，点 E 在点 A 右侧 时，AE=tm，GA=a（tm）=a+mt，易证得GAPGEF，利用相似比可表示PA= （a+mt） ，S 为图形 PAEF 的面积，则 S= （a+mt）（tm） ，可发现 S是 t 的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点 G 在点 A 右侧， 点 E 在点 B 左侧时，S 为定值，定义三角形 GEF 的面积，其图
21、象为平行于 x 轴的线段； 当点 G 在点 B 左侧，点 E 在点 B 右侧时，和前面一样运用相似比可表示出PB= （a+m+ct） ，S 为GPB 的面积，则 S=（tamc）2，则 S 是 t 的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上 解答： 解：设 GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，RtEFG 向右匀速运动的速度为 1， 当 E 点在点 A 左侧时，S=0； 当点 G 在点 A 左侧，点 E 在点 A 右侧时，如图， AE=tm，GA=a（tm）=a+mt， PAEF， GAPGEF，=，即=PA= （a+mt） ，S= （PA+FE）AE= （a+mt）（tm）S 是
22、 t 的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点 G 在点 A 右侧，点 E 在点 B 左侧时，S= ab；当点 G 在点 B 左侧，点 E 在点 B 右侧时，如图， GB=a+m+ct， PAEF， GBPGEF，=，PB= （a+m+ct） ，12S= GBPB= （a+m+ct） （a+m+ct）=（tamc）2，S 是 t 的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上， 综上所述，S 与 t 的图象分为四段，第一段为 x 轴上的一条线段，第二段为开口向下 的抛物线的一部分，第三段为与 x 轴平行的线段，第四段为开口先上的抛物线的一 部分 故选 D点评： 本题考查了
23、动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的 函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范 围16、 （2013湘西州）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园， 打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离 y（米）与时间 x（分钟）之间的关系的大致图象是（ ）A B C D 考点： 函数的图象分析： 分三段考虑，漫步到公园，此时 y 随 x 的增大缓慢增大；打太极，y 随 x 的增大， 不变；跑步回家，y 随 x 的增大，快速减小，结合选项判断即可 解答： 解：小芳的爷爷点的形成分为三段： 漫步到
24、公园，此时 y 随 x 的增大缓慢增大； 打太极，y 随 x 的增大，不变； 跑步回家，y 随 x 的增大，快速减小， 结合图象可得选项 C 中的图象符合 故选 C 点评： 本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关 键1317、 （2013黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100 千米/小时，特快车的速度为 150 千米/小时，甲乙两地之间的距离为 1000 千米，两车 同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 y（千米）与快车行驶时间（小时）之间 的函数图象是（ ）A B C D 考点： 函数的图象3481324分析： 分
25、三段讨论，两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，相遇后向相反方 向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，特快到达甲地至快车到达乙 地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可 解答： 解：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小； 相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加； 特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大； 结合图象可得 C 选项符合题意 故选 C 点评： 本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直 线所代表的实际含义及拐点的含义18、 （2013荆门）如右图所示，已知等腰梯形 ABCD，ADBC，若动直线
26、l 垂直于 BC，且向 右平移，设扫过的阴影部分的面积为 S，BP 为 x，则 S 关于 x 的函数图象大致是（ ）A B C D 考点： 动点问题的函数图象14分析： 分三段考虑，当直线 l 经过 BA 段时，直线 l 经过 AD 段时，直线 l 经过 DC 段 时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案 解答： 解：当直线 l 经过 BA 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；直线 l 经过 DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变； 直线 l 经过 DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小； 结合选项可得，A 选项的图象符合
27、 故选 A 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解 析式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案19、 （2013白银）如图，O 的圆心在定角（0180）的角平分线上运动， 且O 与 的两边相切，图中阴影部分的面积 S 关于O 的半径 r（r0）变化的函数图 象大致是（ ）A B C D 考点： 动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的 计算；锐角三角函数的定义 专题： 计算题分析： 连接 OB、OC、OA，求出BOC 的度数，求出 AB、AC 的长，求出四边形 OBAC 和扇形 OBC 的面积，即可求出答案 解答：
28、解：连接 OB、OC、OA， 圆 O 切 AM 于 B，切 AN 于 C， OBA=OCA=90，OB=OC=r，AB=AC BOC=3609090=（180）， AO 平分MAN， BAO=CAO=，AB=AC=，阴影部分的面积是：S四边形 BACOS扇形 OBC=2r=（）r2，15r0， S 与 r 之间是二次函数关系 故选 C点评： 本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的 定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解 此题的关键20、 （2013鄂州）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻 的空心小圆
29、球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大 烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间用 x 表示注水时间，用 y 表示浮子的高度，则用 来表示 y 与 x 之间关系的选项是（ ）A B C D 考点： 函数的图象分析： 分三段考虑，小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；小烧杯被注 满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；大烧杯内 的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加 解答： 解：小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加； 小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加
30、 结合图象可得 B 选项的图象符合 故选 B 点评： 本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：浮子 始终保持在容器的正中间1621、 （2013绥化）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为 2 和 1 的矩形 ABCD 的边上有 一动点 P，沿 ABCDA 运动一周，则点 P 的纵坐标 y 与 P 所走过的路程 S 之间的函 数关系用图象表示大致是（ ）A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析： 根据则点 P 的纵坐标 y 随点 P 走过的路程 s 之间的函数关系图象可以分为 4 部分， 当 P 点在 AB 上，当 P 点在 BC 上，当 P 点在 CD 上，
31、点 P 在 AD 上即可得出图象 解答： 解：长、宽分别为 2 和 1 的矩形 ABCD 的边上有一动点 P，沿 ABCDA 运动 一周， 则点 P 的纵坐标 y 随点 P 走过的路程 s 之间的函数关系图象可以分为 4 部分， P 点在 AB 上，此时纵坐标越来越小，最小值是 1， P 点在 BC 上，此时纵坐标为定值 1 当 P 点在 CD 上，此时纵坐标越来越大，最大值是 2， P 点在 AD 上，此时纵坐标为定值 2 故选 D 点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位 置时的函数关系，进而得出图象22、 （2013衡阳）如图所示，半径为 1 的圆
32、和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该 水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S（阴影部 分） ，则 S 与 t 的大致图象为（ ）A B C D 考点： 动点问题的函数图象专题： 动点型分析： 本题考查动点函数图象的问题解答： 解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除 B，C17随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分 的面积开始不再变化应排除 D 故选 A 点评： 本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解23、 （2013牡丹江）如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形
33、，其中一边在同一水平线 上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形内去 掉小正方形后的面积为 s，那么 s 与 t 的大致图象应为（ ）A B C D 考点： 动点问题的函数图象专题： 分段函数分析： 根据题意，设小正方形运动的速度为 V，分三个阶段；小正方形向右未完全穿入大 正方形，小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，小正方形穿出大正方形， 分别求出 S，可得答案 解答： 解：根据题意，设小正方形运动的速度为 V，分三个阶段； 小正方形向右未完全穿入大正方形，S=22Vt1=4Vt， 小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2211=3， 小正方形穿出大
34、正方形，S=Vt1， 分析选项可得，A 符合； 故选 A 点评： 解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综 合可得整体得变化情况24、（2013年河北）如图9，梯形ABCD中， ABDC，DEAB，CFAB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P 从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停 止.设运动时间为t秒，y = SEPF，则y与t的函数图象大致是18答案：A解析：AD13，sinA1213，当P在AD上运动时，PEF的高h1213t，y = SEPF152 12 13t，是一次函数关系，当点 P 在 CD 上
35、运动时，高不变，底不变，三角形的面积不变，当点 P 在 C 上运动时，同样也是一次函数关系，故选 A。25、 （2013玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ）A B C D 考点： 函数的图象 分析： 根据图象可得水面高度开始增加的快，后来增加的慢，从而可判断容器下面粗，上 面细，结合选项即可得出答案 解答： 解：因为水面高度开始增加的快，后来增加的慢， 所以容器下面粗，上面细 故选 B 点评： 本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的 类型和所需要的条件，结合实际意义
36、得到正确的结论26、（2013 年佛山市）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀 速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是( )xyOA xyOB xyOC xyOD 19分析：根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断 解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的 增大而增大； 第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变故 D 错 误； 第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故 A 错误， 并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则 C 错误 故选 B 点评：
37、本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜 率判断运动的速度是解决本题的关键27、 （2013 甘肃兰州 4 分、15）如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即 按原路返回，点 P 在运动过程中速度不变，则以点 B 为圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 的函数图象大致为（ ）ABCD考点：动点问题的函数图象 分析：分析动点 P 的运动过程，采用定量分析手段，求出 S 与 t 的函数关系式，根据关系 式可以得出结论 解答：解：不妨设线段 AB 长度为 1 个单位，点 P 的运动速度为 1 个单位，则：（1）
38、当点 P 在 AB 段运动时，PB=1t，S=（1t）2（0t1） ； （2）当点 P 在 BA 段运动时，PB=t1，S=（t1）2（1t2） 综上，整个运动过程中，S 与 t 的函数关系式为：S=（t1）2（0t2） ， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项，只有 B 符合要 求 故选 B点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择 28、（13 年北京 4 分 8） 如图，点 P 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动20点，AB=2，设弦 AP 的长为x，APO
39、 的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是答案：A解析：很显然，并非二次函数，排除B；采用特殊位置法；当P点与A点重合时，此时0 xAP，0PAOS；当P点与B点重合时，此时2 xAP，0PAOS；本题最重要的为当1 xAP时，此时APO为等边三角形，41 43PAOS；排除B、C、D.选择A. 【点评】动点函数图象问题选取合适的特殊位置，然后去解答是最为直接有效的方法29、（2013咸宁） “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌 龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出 发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y
40、2表示兔子所行的路程） 有下列说法： “龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米； 兔子和乌龟同时从起点出发； 乌龟在途中休息了 10 分钟； 兔子在途中 750 米处追上乌龟 其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）考点： 函数的图象分析： 结合函数图象及选项说法进行判断即可解答： 解：根据图象可知： 龟兔再次赛跑的路程为 1000 米，故正确；HOPBA21兔子在乌龟跑了 40 分钟之后开始跑，故错误； 乌龟在 3040 分钟时的路程为 0，故这 10 分钟乌龟没有跑在休息，故正确； y1=20x200（40x60） ，y2=100x4000（40x50） ，当 y1=y2时，兔子追
41、上乌 龟， 此时 20x200=100x4000， 解得：x=47.5， y1=y2=750 米，即兔子在途中 750 米处追上乌龟，故正确 综上可得正确 故答案为： 点评： 本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问 题叙述的过程，有一定难度30、(2013 年武汉)设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当 乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向 原地返回设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车 的速度是 米/秒220200100x/图 图 图y/图 图 图500ABCD图 14图
42、 图O900答案：20 解析：设甲车的速度为 v 米/秒，乙车的速度为 u 米/秒，由图象可得方程：100100500 2020900uv uv ，解得 v20 米/秒31、（2013 成都市）某物体从 P 点运动到 Q 点所用时间为 7 秒，其运动速度 V（米/秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示。某学习小组经过探究发现：该物体前 3 秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB 的面积。有物理学知识还可知：该物体前 n（37n）秒运动的路程在数值上等22于矩形 AODB 的面积与梯形 BDMN 的面积之和。根据以上信息，完成下列问题： （1）当37n时，用含 t 的代数式表示； （2）分别求该物体在03n和3t7 时，运动的路程，（米）关于时间 t（秒）的函数关系式；并求该物体从 P 点运动到 Q 点总路程的7 10时所用的时间。解析： （1）点 B(3,2) 点 C(7,10)，设 V=kt+b 代入有2321074kbkkbb V=2t-4 (3t7) （2） ）当 0t3 时，V=2m/s S=vt=2t ) 当 3t7 时 S=23+2(224)(3)492ttttt=7 时，=30S总 77=30=2161010S总令2249214120tttt(t-6)(t+2)=0t=6运动到总路程7 10所用的时间为 6s