《2021届中考数学总复习 二十九 锐角三角函数精练精析2 华东师大版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届中考数学总复习 二十九 锐角三角函数精练精析2 华东师大版.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、图形的变化锐角三角函数2一选择题（共8小题）1如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A4kmB2kmC2kmD（+1）km2如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A40海里B40海里C80海里D40海里3如图，ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）ABCD4如图，在ABC中，ACB=90，CDA
2、B于D，下边各组边的比不能表示sinB的（）ABCD5在ABC中，若AC：BC：AB=5：12：13，则sinA=（）ABCD6如图，在ABC中，ACB=90，CD为边AB上的高，若AB=1，则线段BD的长是（）Asin2ABcos2ACtan2ADcot2A7如图，RtABC中，ACB=90，CD是AB上中线，若CD=5，AC=8，则sinA为（）ABCD8在RtABC中，C=90，cosA=，则tanB等于（）ABCD2二填空题（共6小题）9如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35，则观测点A到灯塔BC的距离约为
3、_m（精确到1m）（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7）10如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7米，则树高BC为_ 米（用含的代数式表示）11如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为_m（结果保留根号）12如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于_海里13如图，BAC位于66的方格纸中，则tanBAC=_14ABC中，AB=AC=5，BC
4、=8，那么sinB=_三解答题（共9小题）15解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁（）如图，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC的位置时，AC的长为_m；（）如图，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得PMQ=54，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得PNQ=73，已知PQMQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan541.4，tan733.3，结果保留整数）16将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入图2是它的平面示意图，请根据图中的信息
5、，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）（参考数据：1.73，1.41）17根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，AMN=60，BMN=45（1）计算AB的长度（2）通过计算判断此车是否超速18如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，CAB=25，CBA=37，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250.42
6、，cos250.91，sin370.60，tan370.75）19如图，一堤坝的坡角ABC=62，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=50，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20）20如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）21如图，在山坡上植树，已知山坡
7、的倾斜角是20，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.35.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）22如图，小明从点A处出发，沿着坡角为的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sin=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？23如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线C
8、E的长（结果保留根号）图形的变化锐角三角函数2参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A4kmB2kmC2kmD（+1）km考点：解直角三角形的应用-方向角问题专题：几何图形问题分析：过点A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=2，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2解答：解：如图，过点A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=4，AD=OA=2在R
9、tABD中，ADB=90，B=CABAOB=7530=45，BD=AD=2，AB=AD=2即该船航行的距离（即AB的长）为2km故选：C点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键2如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A40海里B40海里C80海里D40海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题专题：几何图形问题分析：过点P作垂直于AB的辅助线PC，利三角函数解三角形，即可得出答案解答：解：过点P作PCAB于点C
10、，由题意可得出：A=30，B=45，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB=40（海里）故选：A点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键3如图，ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）ABCD考点：锐角三角函数的定义；勾股定理专题：网格型分析：先构建格点三角形ADC，则AD=2，CD=4，根据勾股定理可计算出AC，然后根据余弦的定义求解解答：解：在格点三角形ADC中，AD=2，CD=4，AC=2，cosC=故选B点评：本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值也考查了勾股定理4如图，在A
11、BC中，ACB=90，CDAB于D，下边各组边的比不能表示sinB的（）ABCD考点：锐角三角函数的定义分析：利用两角互余关系得出B=ACD，进而利用锐角三角函数关系得出即可解答：解：在ABC中，ACB=90，CDAB于D，ACD+BCD=90，B+BCD=90，B=ACD，sinB=，故不能表示sinB的是故选：B点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键5在ABC中，若AC：BC：AB=5：12：13，则sinA=（）ABCD考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理分析：先根据三角形的三边长判断出三角形的形状，再根据锐角三角函数的定义求解即可解答：解：AB
12、C中，AC：BC：AB=5：12：13，即52+122=132，ABC是直角三角形，C=90sinA=故选：A点评：本题考查了直角三角形的判定定理及锐角三角函数的定义，属较简单题目6如图，在ABC中，ACB=90，CD为边AB上的高，若AB=1，则线段BD的长是（）Asin2ABcos2ACtan2ADcot2A考点：锐角三角函数的定义分析：求出=BCD，解直角三角形求出BC、求出BD即可得出答案解答：解：在RtACB中，ACB=90，AB=1，BC=ABsinA=sinA，CD为边AB上的高，CDB=90，A+B=90，B+BCD=90，A=BCD，BD=BCsinDCB=1sinAsinA
13、=sin2A，故选A点评：本题考查了锐角三角形函数的定义，三角形内角和定理的应用，关键是求出BC的长和BD的长7如图，RtABC中，ACB=90，CD是AB上中线，若CD=5，AC=8，则sinA为（）ABCD考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线分析：根据斜边中线等于斜边一半得出AB，利用勾股定理求出BC，继而可计算sinA的值解答：解：CD是AB上中线，AB=2CD=10，BC=6，sinA=故选C点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握直角三角形的斜边中线等于斜边一半8在RtABC中，C=90，cosA=，则tanB等于（）ABCD2考点：互余两角三角函数的关系
14、分析：由cosA=，知道A=60，得到B的度数即可求得答案解答：解：，C=90，cosA=，A=60，得B=30，所以tanB=tan30=故答案选：C点评：本题考查了特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是正确识记30角的正切值二填空题（共6小题）9如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35，则观测点A到灯塔BC的距离约为59m（精确到1m）（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：几何图形问题分析：根据灯塔顶部B的仰角为35，BC=41m，可得tanB
15、AC=，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度解答：解：在RtABC中，BAC=35，BC=41m，tanBAC=，AC=59（m）故答案为：59点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解10如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7米，则树高BC为7tan 米（用含的代数式表示）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：几何图形问题分析：根据题意可知BCAC，在RtABC中，AC=7米，BAC=，利用三角函数即可求出BC的高度解答：解：BCAC，AC=7米，BAC=，=tan，BC=ACtan=7tan（米）故答案为：
16、7tan点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解11如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45，测得大树AB的底部B的俯角为30，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为（5+5）m（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：几何图形问题分析：作CEAB于点E，则BCE和BCD都是直角三角形，即可求得CE，BE的长，然后在RtACE中利用三角函数求得AE的长，进而求得AB的长，即为大树的高度解答：解：作CEAB于点E，在RtBCE中，BE=CD=5m，CE=5m，在RtACE中，AE=CEtan45=5m，AB=B
17、E+AE=（5+5）m故答案为：（5+5）点评：本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形12如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于10海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：根据方向角的定义及余角的性质求出CAD=30，CBD=60，再由三角形外角的性质得到CAD=30=ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解RtBCD，求出CD即可解答：解：根据题意可知CAD=30，CBD=60，CBD=CAD+ACB，CA
18、D=30=ACB，AB=BC=20海里，在RtCBD中，BDC=90，DBC=60，sinDBC=，sin60=，CD=12sin60=20=10海里，故答案为：10点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线13如图，BAC位于66的方格纸中，则tanBAC=考点：锐角三角函数的定义分析：根据三角函数的定义解答解答：解：观察图形可知，tanBAC=点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边14ABC中，AB=AC=5，BC=8，那么sin
19、B=考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理分析：过A作ADBC于D，求出BD，根据勾股定理求出AD，解直角三角形求出即可解答：解：过A作ADBC于D，AB=AC=5，BC=8，ADB=90，BD=BC=4，由勾股定理得：AD=3，sinB=，故答案为：点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力三解答题（共9小题）15解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁（）如图，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC的位置时，AC的长为23.5m；（）如图，某校
20、数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得PMQ=54，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得PNQ=73，已知PQMQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan541.4，tan733.3，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用专题：应用题分析：（1）根据中点的性质即可得出AC的长；（2）设PQ=x，在RtPMQ中表示出MQ，在RtPNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可解答：解：（I）点C是AB的中点，AC=AB=23.5m（II）设PQ=x，在RtPMQ中，tanPMQ=1.4，MQ=，在RtPNQ中，tanPNQ=3.3，NQ=，MN=MQNQ=40，即
21、=40，解得：x97答：解放桥的全长约为97m点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，难度一般16将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）（参考数据：1.73，1.41）考点：解直角三角形的应用专题：几何图形问题分析：根据题意得出AP，BP的长，再利用三角形面积求法得出NP的长，进而得出容器中牛奶的高度解答：解：过点P作PNAB于点N，由题意可得：ABP=30，AB=8cm，AP=4cm，BP=ABcos30=4cm，
22、NPAB=APBP，NP=2（cm），925.5（cm），答：容器中牛奶的高度约为：5.5cm点评：此题主要考查了解直角三角形以及三角形面积求法等知识，得出PN的长是解题关键17根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，AMN=60，BMN=45（1）计算AB的长度（2）通过计算判断此车是否超速考点：解直角三角形的应用专题：应用题分析：（1）已知MN=30m，AMN=60，BMN=45求AB的长度，可以转化为解直角三角形；（2
23、）求得从A到B的速度，然后与60千米/时16.66米/秒，比较即可确定答案解答：解：（1）在RtAMN中，MN=30，AMN=60，AN=MNtanAMN=30在RtBMN中，BMN=45，BN=MN=30AB=AN+BN=（30+30）米；（2）此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，此车的速度为：（30+30）6=5+513.66，60千米/时16.66米/秒，13.6616.66不会超速点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大18如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，CAB=25，CBA=37，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修
24、建一条笔直的公路（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75）考点：解直角三角形的应用专题：几何图形问题分析：（1）作CHAB于H在RtACH中，根据三角函数求得CH，AH，在RtBCH中，根据三角函数求得BH，再根据AB=AH+BH即可求解；（2）在RtBCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BCAB列式计算即可求解解答：解：（1）作CHAB于H在RtACH中，CH=ACsinCAB=ACsin25100.42=4.2（千米），AH=ACcosCAB=ACcos25100.91=9.1
25、（千米），在RtBCH中，BH=CHtanCBA=4.2tan374.20.75=5.6（千米），AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）故改直的公路AB的长14.7千米；（2）在RtBCH中，BC=CHsinCBA=4.2sin374.20.6=7（千米），则AC+BCAB=10+714.7=2.3（千米）答：公路改直后比原来缩短了2.3千米点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算19如图，一堤坝的坡角ABC=62，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=
26、50，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题：几何图形问题分析：过A点作AECD于E在RtABE中，根据三角函数可得AE，BE，在RtADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DCBE即可求解解答：解：过A点作AECD于E在RtABE中，ABE=62AE=ABsin62=250.88=22米，BE=ABcos62=250.47=11.75米，在RtADE中，ADB=50，DE=18米，DB=DEBE6.58米故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米点评：考查了解直角三
27、角形的应用坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点20如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度（精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题：几何图形问题分析：过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可解答：解：作BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜
28、坡AB的坡度i为1：2.5，在RtABE中，=，AE=50米在RtCFD中，D=30，DF=CFcotD=20米，AD=AE+EF+FD=50+6+2090.6（米）故坝底AD的长度约为90.6米点评：本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义21如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角是20，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.35.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题：几何图形问题
29、分析：在直角三角形中利用20角和AB的长求得线段AC的长后看是否在5.35.7范围内即可解答：解：由题意得：RtACB中，AB=6米，A=20，AC=ABcosA60.94=5.64，在5.35.7米范围内，故符合要求点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是弄清题意，并整理出直角三角形22如图，小明从点A处出发，沿着坡角为的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sin=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题：几何图形问题分析：根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系分别
30、求出BF，CE的长，即可得出点C相对于起点A升高的高度解答：解：如图所示：过点B作BFAD于点F，过点C作CDAD于点D，由题意得：AB=0.65千米，BC=1千米，sin=，BF=0.65=0.25（km），斜坡BC的坡度为：1：4，CE：BE=1：4，设CE=x，则BE=4x，由勾股定理得：x2+（4x）2=12解得：x=，CD=CE+DE=BF+CE=+，答：点C相对于起点A升高了（+）km点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数得出BF，CE的长是解题关键23如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在
31、A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：计算题；几何图形问题分析：由题意可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长解答：解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米点评：命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形19