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1、方程与不等式方程与不等式一元一次方程一元一次方程 2 2一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1 已知关于 x 的方程 2xa5=0 的解是 x=2，则 a 的值为（ ） A1B1C9D92王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 4.25%若到期后取出得到本息 （本金+利息）33825 元设王先生存入的本金为 x 元，则下面所列方程正确的是（ ） Ax+34.25%x=33825Bx+4.25%x=33825 C34.25%x=33825D3（x+4.25x）=338253某种商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件 的进价为（ ） A
2、200 元B240 元C250 元D300 元4某服装店同时以 300 元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了 20%，而另一件 亏损了 20%则这单买卖是（ ） A不赚不亏 B亏了 C赚了 D无法确定5某商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的 进价为（ ） A240 元B250 元C280 元D300 元6服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 60 元，则这款服装每件的标价比进价多（ ） A180 元B120 元C80 元 D60 元7把一根长 100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的
3、2 倍少 5cm，则锯出的木 棍的长不可能为（ ） A70cm B65cm C35cm D35cm 或 65cm8图（）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸 片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图 （）所示若图（）中白色与灰色区域的面积比为 8：3，图（）纸片的面积为 33， 则图（）纸片的面积为何？（ ）ABC42D449我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全” ，积极推广农户使用“彩钢小粮仓” 每套小 粮仓的定价是 350 元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分比农户 实际出资的三倍还多 30 元，则购买一套
4、小货仓农户实际出资是（ ） A80 元 B95 元 C135 元D270 元 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）10方程 3x+1=7 的根是 _ 11某地居民年收入所得税征收标准如下：不超过 28000 元部分征收 a%的税，超过 28000 元的部分征收（a+2）%的税如果某居民年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%，那么该 居民的年收入为 _ 元12某市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过 6 吨，按每吨 1.2 元收费；如果超过 6 吨，未超过部分仍按每吨 1.2 元收取，而超过部分则按每吨 2 元收费如果某用户 5 月 份水费平均为每吨 1.4 元，那么该用户 5
5、月份实际用水 _ 吨13当 m= _ 时，关于 x 的方程 x2mmx+1=0 是一元一次方程14若关于 x 的方程 ax=2a+3 的根为 x=3，则 a 的值为 _ 15如果关于 x 的方程（a21）x=a+1 无解，那么实数 a= _ 16若 5x5 的值与 2x9 的值互为相反数，则 x= _ 17某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利 10%，若该空调的进价为 2000 元，则 标价 _ 元 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题）18解方程：3（x+4）=x19解方程：20一件外衣的进价为 200 元，按标价的 8 折销售时，利润率为 10%，求这件外衣的标价为多少元？（
6、注：）21某地为了打造风光带，将一段长为 360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力 完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24m，乙工程队每天整治 16m求甲、乙两个 工程队分别整治了多长的河道22为迎接 6 月 5 日的“世界环境日” ，某校团委开展“光盘行动” ，倡议学生遏制浪费粮 食行为该校七年级（1） 、 （2） 、 （3）三个班共 128 人参加了活动其中七（3）班 48 人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多 10 人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参 加“光盘行动”？23为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月 用水标
7、准部分的水价为 1.5 元/吨，超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元/吨该市小明 家 5 月份用水 12 吨，交水费 20 元请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？24某天，一蔬菜经营户用 114 元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共 40kg 到菜市场去卖， 黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示： 品名批发价零售价 黄瓜2.44 土豆35 （1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？ （2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？25列方程或方程组解应用题： 为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生 早晨上课时间” ，这个议案当即得到不
8、少人大代表的支持根据北京市教委的要求，学生小 强所在学校将学生到校时间推迟半小时小强原来 7 点从家出发乘坐公共汽车，7 点 20 分 到校；现在小强若由父母开车送其上学，7 点 45 分出发，7 点 50 分就到学校了已知小强 乘自家车比乘公交车平均每小时快 36 千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？26将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位小 朋友分 8 个苹果，则最后有一个小朋友只分到 2 个苹果求这群小朋友的人数方程与不等式方程与不等式一元一次方程一元一次方程 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9
9、小题）小题） 1已知关于 x 的方程 2xa5=0 的解是 x=2，则 a 的值为（ ） A1B1C9D9考点：一元一次方程的解 专题：计算题 分析：将 x=2 代入方程即可求出 a 的值 解答：解：将 x=2 代入方程得：4a5=0， 解得：a=9 故选：D 点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未 知数的值2王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是 4.25%若到期后取出得到本息 （本金+利息）33825 元设王先生存入的本金为 x 元，则下面所列方程正确的是（ ） Ax+34.25%x=33825B x+4.25%x=33825 C34.25%x=33
10、825 D 3（x+4.25x）=33825考点：由实际问题抽象出一元一次方程 专题：增长率问题 分析：根据“利息=本金利率时间” （利率和时间应对应） ，代入数值，计算即 可得出结论 解答：解：设王先生存入的本金为 x 元，根据题意得出： x+34.25%x=33825； 故选：A 点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时 间和本金的关系，进行计算即可3某种商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件 的进价为（ ） A200 元B240 元C250 元D300 元考点：一元一次方程的应用 分析：设这种商品每件的进价为 x
11、元，根据按标价的八折销售时，仍可获利 10%，列方程求解 解答：解：设这种商品每件的进价为 x 元， 由题意得，3300.8x=10%x， 解得：x=240， 即每件商品的进价为 240 元 故选 B点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知 数，找出等量关系，列方程求解4某服装店同时以 300 元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了 20%，而另一件 亏损了 20%则这单买卖是（ ） A不赚不亏B亏了C赚了D无法确定考点：一元一次方程的应用 分析：根据已知条件，分别求出两件不同进价的衣服盈利和亏本的钱数，两者相 比较即可得到服装店的盈亏情况 解答：解：设两种
12、衣服的进价分别为 a 元、b 元，则有： a（1+20%）=300，b（120%）=300， 解得：a=250，b=375； 赚了 20%的衣服盈利了：300250=50 元，亏损了 20%的衣服亏本了：375300=75 元； 总共亏本了：7550=25 元， 故选 B 点评：本题考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键是求出两种衣服各自的 进价，难度适中5某商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的 进价为（ ） A240 元B250 元C280 元D300 元考点：一元一次方程的应用 专题：应用题 分析：设这种商品每件的进价为 x 元，则根据按标
13、价的八折销售时，仍可获利 l0%， 可得出方程，解出即可 解答：解：设这种商品每件的进价为 x 元， 由题意得：3300.8x=10%x， 解得：x=240，即这种商品每件的进价为 240 元 故选：A 点评：此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题 意列出方程，难度一般6服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 60 元，则这款服装每件的标价比进价多（ ） A180 元B120 元C80 元D60 元考点：一元一次方程的应用 分析：设这款服装的进价为 x 元，就可以根据题意建立方程 3000.8x=60，就 可以求出进价，再用标价
14、减去进价就可以求出结论 解答：解：设这款服装的进价为 x 元，由题意，得 3000.8x=60， 解得：x=180300180=120， 这款服装每件的标价比进价多 120 元 故选 B 点评：本题时一道销售问题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售 价进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键7把一根长 100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2 倍少 5cm，则锯出的木 棍的长不可能为（ ） A70cmB65cmC35cmD35cm 或 65cm考点：一元一次方程的应用 分析：设一段为 x（cm） ，则另一段为（2x5） （cm） ，再由总长为 100cm
15、，可得出 方程，解出即可 解答：解：设一段为 x，则另一段为（2x5） ， 由题意得，x+2x5=100， 解得：x=35（cm） ， 则另一段为：65（cm） 故选 A 点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据总 长为 100cm 得出方程，难度一般8图（）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸 片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图 （）所示若图（）中白色与灰色区域的面积比为 8：3，图（）纸片的面积为 33， 则图（）纸片的面积为何？（ ）ABC42D44考点：一元一次方程的应用 分析：设每一份为
16、 x，则图中白色的面积为 8x，灰色部分的面积为 3x，根据 中的纸片的面积为 33 为等量关系建立方程，求出其解即可 解答：解：设每一份为 x，则图中白色的面积为 8x，灰色部分的面积为 3x，由 题意，得 8x+3x=33， 解得：x=3， 灰色部分的面积为：33=9， 图（）纸片的面积为：33+9=42 故选：C点评：本题考查了比列问题在解实际问题中的运用，一元一次方程的解法的运用， 解答时根据条件建立方程求出灰色部分的面积是关键9我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全” ，积极推广农户使用“彩钢小粮仓” 每套小 粮仓的定价是 350 元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部
17、分比农户 实际出资的三倍还多 30 元，则购买一套小货仓农户实际出资是（ ） A80 元B95 元C135 元D270 元考点：一元一次方程的应用 分析：设购买一套小货仓农户实际出资是 x 元，根据政府补贴是农户实际出资的 三倍还多 30 元后，每套小粮仓的定价是 350 元，可列方程求解 解答：解：设购买一套小货仓农户实际出资是 x 元，依题意有 x+3x+30=350， 4x=320， x=80 答：购买一套小货仓农户实际出资是 80 元 故选：A 点评：本题考查理解题意的能力，设出购买一套小货仓农户实际出资，以每套小 粮仓的定价作为等量关系列方程求解二填空题（共二填空题（共 8 8 小题
18、）小题） 10方程 3x+1=7 的根是 x=2 考点：解一元一次方程 专题：常规题型 分析：根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为 1 即可 解答：解：移项得，3x=71， 合并同类项得，3x=6， 系数化为 1 得，x=2 故答案为：x=2 点评：本题考查了移项、合并同类项解一元一次方程，是基础题，比较简单11某地居民年收入所得税征收标准如下：不超过 28000 元部分征收 a%的税，超过 28000 元的部分征收（a+2）%的税如果某居民年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%，那么该 居民的年收入为 32000 元考点：一元一次方程的应用 分析：设该居民的年收入为 x 元
19、，根据不超过 28000 元部分征收 a%的税+超过 28000 元的部分征收（a+2）%的税=年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%列方程解答即 可 解答：解：该居民的年收入为 x 元，由题意得， 28000a%+（x28000） （a+2）%=x（a+0.25）% 整理得：1.75x=56000 解得：x=32000答：该居民的年收入为 32000 元 故答案为：32000 点评：此题考查一元一次方程的实际运用，注意题目蕴含的数量关系，正确列出 方程解决问题12某市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过 6 吨，按每吨 1.2 元收费；如果超过 6 吨，未超过部分仍按每吨 1.2 元收
20、取，而超过部分则按每吨 2 元收费如果某用户 5 月 份水费平均为每吨 1.4 元，那么该用户 5 月份实际用水 8 吨考点：一元一次方程的应用 分析：水费平均为每吨 1.4 元大于 1.2 元，说明本月用水超过了 6 吨，那么标准 内的水费加上超出部分就是实际水费根据这个等量关系列出方程求解 解答：解：设该用户 5 月份实际用水 x 吨， 则 1.26+（x6）2=1.4x， 7.2+2x12=1.4x， 0.6x=4.8， x=8 答：该用户 5 月份实际用水 8 吨 故答案为 8 点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题 目给出的条件，找出合适的等量关系，列
21、出方程，再求解13当 m= 2 时，关于 x 的方程 x2mmx+1=0 是一元一次方程考点：一元一次方程的定义 分析：根据一元一次方程的定义列出 2m=0，通过解该方程可以求得 m 的值 解答：解：关于 x 的方程 x2mmx+1=0 是一元一次方程， 2m=0， 解得，m=2 故答案为：2 点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为 114若关于 x 的方程 ax=2a+3 的根为 x=3，则 a 的值为 3 考点：一元一次方程的解 专题：计算题 分析：把方程的解代入原方程得 a 为未知数的方程，再求解 解答：解：把 x=3 代入方程 ax=2a+3，得：3a=2
22、a+3， 解得：a=3 故填：3 点评：本题含有一个未知的系数根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法， 在以后的学习中，常用此法求函数解析式15如果关于 x 的方程（a21）x=a+1 无解，那么实数 a= 1 考点：一元一次方程的解 专题：计算题 分析：当 x 系数为 0 时，方程无解，即可求出此时 a 的值 解答：解：方程（a21）x=a+1 无解， a21=0，且 a+10， 解得：a=1 故答案为：1 点评：此题考查了一元一次方程的解，弄清题意是解本题的关键16若 5x5 的值与 2x9 的值互为相反数，则 x= 2 考点：解一元一次方程；相反数 专题：计算题 分析：由 5x5 的值
23、与 2x9 的值互为相反数可知：5x5+2x9=0，解此方程即 可求得答案 解答：解：由题意可得：5x5+2x9=0， 7x=14， x=2 点评：本题比较简单，考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法17某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利 10%，若该空调的进价为 2000 元，则 标价 2750 元考点：一元一次方程的应用 分析：设空调的标价为 x 元，根据销售问题的数量关系利润=售价进价=进价 利润率建立方程求出其解就可以了 解答：解：设空调的标价为 x 元，由题意，得 80%x2000=200010%， 解得：x=2750 故答案为：2750 点评：本题是一道关于销售问题的运用
24、题，考查了利润=售价进价=进价利润 率在实际问题中的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题） 18解方程：3（x+4）=x考点：解一元一次方程 专题：计算题 分析：方程去分母，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解 解答：解：去括号得：3x+12=x， 移项合并得：2x=12， 解得：x=6点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将 未知数系数化为 1，求出解19解方程：考点：解一元一次方程 专题：计算题 分析：方程去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解 解答：解：方程去括号得：3x+2=8+x，
25、 移项合并得：2x=6， 解得：x=3 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将 未知数系数化为 1，求出解20一件外衣的进价为 200 元，按标价的 8 折销售时，利润率为 10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：）考点：一元一次方程的应用 分析：设这件外衣的标价为 x 元，就可以表示出售价为 0.8x 元，根据利润的售价 进价=进价利润率建立方程求出其解即可 解答：解：设这件外衣的标价为 x 元，依题意得 0.8x200=20010% 0.8x=20+200 0.8x=220 x=275 答：这件外衣的标价为 275 元 点评：本题考查了销售问题在实际生活中的
26、运用，列一元一次方程解实际问题的运用，根据）建立方程是解答本题的关键21某地为了打造风光带，将一段长为 360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力 完成，共用时 20 天，已知甲工程队每天整治 24m，乙工程队每天整治 16m求甲、乙两个 工程队分别整治了多长的河道考点：一元一次方程的应用 分析：设甲队整治了 x 天，则乙队整治了（20x）天，由两队一共整治了 360m 为等量关系建立方程求出其解即可 解答：解：设甲队整治了 x 天，则乙队整治了（20x）天，由题意，得 24x+16（20x）=360， 解得：x=5， 乙队整治了 205=15 天， 甲队整治的河道长为：245=120
27、m；乙队整治的河道长为：1615=240m 答：甲、乙两个工程队分别整治了 120m，240m 点评：本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接 未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键22为迎接 6 月 5 日的“世界环境日” ，某校团委开展“光盘行动” ，倡议学生遏制浪费粮 食行为该校七年级（1） 、 （2） 、 （3）三个班共 128 人参加了活动其中七（3）班 48 人参 加，七（1）班参加的人数比七（2）班多 10 人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参 加“光盘行动”？考点：一元一次方程的应用 分析：首先确定相等关系：该校七年级（1） 、
28、（2） 、 （3）三个班共 128 人参加了活 动，由此列一元一次方程求解 解答：解：设七（2）班有 x 人参加“光盘行动” ，则七（1）班有（x+10）人参加 “光盘行动” ，依题意有 （x+10）+x+48=128， 解得 x=35， 则 x+10=45 答：七（1）班有 45 人参加“光盘行动” ，七（2）班有 35 人参加“光盘行动” 点评：此题考查的知识点是一元一次方程组的应用，关键是先确定相等关系，然 后列方程求解23为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月 用水标准部分的水价为 1.5 元/吨，超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元/吨该市小明
29、 家 5 月份用水 12 吨，交水费 20 元请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？考点：一元一次方程的应用 分析：设该市规定的每户每月标准用水量为 x 吨，然后可得出方程，解出即可 解答：解：设该市规定的每户每月标准用水量为 x 吨， 121.5=1820， x12 则 1.5x+2.5（12x）=20， 解得：x=10 答：该市规定的每户每月标准用水量为 10 吨 点评：本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出 x 的范 围，根据等量关系得出方程24某天，一蔬菜经营户用 114 元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共 40kg 到菜市场去卖， 黄瓜和土豆这天的批发价和零售价
30、（单位：元/kg）如下表所示： 品名批发价零售价 黄瓜2.44 土豆35 （1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？ （2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？考点：一元一次方程的应用 分析：（1）设他当天购进黄瓜 x 千克，则土豆（40x）千克，根据黄瓜的批发 价是 2.4 元，土豆批发价是 3 元，共花了 114 元，列出方程，求出 x 的值，即可求出答案；（2）根据（1）得出的黄瓜和土豆的斤数，再求出每斤黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总 的赚的钱数 解答：解：（1）设他当天购进黄瓜 x 千克，则土豆（40x）千克，根据题意得：2.4x+3（40x）=114， 解得：x=10 则土豆为 401
31、0=30（千克） ； 答：他当天购进黄瓜 10 千克，土豆 30 千克；（2）根据题意得： （42.4）10+（53）30=16+60 =76（元） 答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚 76 元 点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题 目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解用到的知识点是：单价数量= 总价25列方程或方程组解应用题： 为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生 早晨上课时间” ，这个议案当即得到不少人大代表的支持根据北京市教委的要求，学生小 强所在学校将学生到校时间推迟半小时小强原来 7 点从家出发乘坐
32、公共汽车，7 点 20 分 到校；现在小强若由父母开车送其上学，7 点 45 分出发，7 点 50 分就到学校了已知小强 乘自家车比乘公交车平均每小时快 36 千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？考点：一元一次方程的应用 专题：应用题；行程问题 分析：小强原来 7 点从家出发乘坐公共汽车，7 点 20 分到校；即：乘公共汽车 20分钟即小时到校；小强若由父母开车送其上学，7 点 45 分出发，7 点 50 分就到学校了即：开车到校的时间是：小时若设小强乘公交车的平均速度是每小时 x 千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米则从家到学校的距离是：=，这样就得到方程解答：解：设小
33、强乘公交车的平均速度是每小时 x 千米，则小强乘自家车的平均 速度是每小时（x+36）千米依题意得：解得：x=12答：从小强家到学校的路程是 4 千米 点评：列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相 等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题26将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位小 朋友分 8 个苹果，则最后有一个小朋友只分到 2 个苹果求这群小朋友的人数考点：一元一次方程的应用 分析：根据每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果，即：设有 x 人，则苹果有 （5x+12）个；再利用若每位小朋友分 8 个苹果，则最后有一个小朋友只分到 2 个苹果，得 出等式方程求出即可 解答：解：设这群小朋友有 x 人，则苹果为（5x+12）个， （1 分） 依题意得：8（x1）+2=5x+12，（3 分） ， 解得：x=6， 答：这群小朋友的人数是 6 人（4 分） 点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联 系起来，根据表示苹果的总数得出等量关系是解题关键