《2016届中考数学总复习（10）一元二次方程-精练精析（1）及答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届中考数学总复习（10）一元二次方程-精练精析（1）及答案解析.doc（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、方程与不等式方程与不等式一元二次方程一元二次方程 1 1一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2ax+a2=0 的一个根，则 a 的值为（ ） A1 或 4B1 或4 C1 或 4D1 或42已知 x=2 是一元二次方程 x22mx+4=0 的一个解，则 m 的值为（ ） A2B0C0 或 2D0 或23关于 x 的方程 m（x+h）2+k=0（m，h，k 均为常数，m0）的解是 x1=3，x2=2，则方 程 m（x+h3）2+k=0 的解是（ ） Ax1=6，x2=1Bx1=0，x2=5Cx1=3，x2=5Dx1=6，x2=24一元二次方程
2、 x22x1=0 的解是（ ） Ax1=x2=1Bx1=1+，x2=1Cx1=1+，x2=1 Dx1=1+，x2=15一元二次方程 x2x2=0 的解是（ ） Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=26一元二次方程 x22x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ） Am1 Bm=1Cm1 Dm17若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=1，x2=2，则这个方程是（ ） Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=08已知 m，n 是方程 x2x1=0 的两实数根，则+的值为（ ） A1BC D1 二填空题（共二填
3、空题（共 8 8 小题）小题）9为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007 年用于绿化的投资 20 万元，2009 年用于 绿化的投资是 25 万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率 为 x，根据题意所列的方程为 _ 10一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0 的一个根为 0，则 a= _ 11已知关于 x 的一元二次方程 2x23kx+4=0 的一个根是 1，则 k= _ 12 关于 x 的一元二次方程 x25x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整数为 _ 13方程 x23x=0 的根为 _ 14如图，某小区规划在一个长 30m、宽 20m 的
4、长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使 其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 78m2，那么通道的宽应设计成多少 m？设通道的宽为 xm，由题意列得方程 _ 15现有一块长 80cm、宽 60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为 xcm 的小正 方形，做成一个底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 _ 16 某小区 2013 年绿化面积为 2000 平方米，计划 2015 年绿化面积要达到 2880 平方米如 果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 _ 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小
5、题）17已知关于 x 的方程（k1）x2（k1）x+=0 有两个相等的实数根，求 k 的值18如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方 米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？19电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆，3 月份销售 216 辆 （1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率； （2）若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价为 2800 元，则该经销商 1 至 3 月共盈利 多少元？20 天山旅行社为吸引游
6、客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收 费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？21某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元， 可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均的每年 增长的百分率为 x （1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 _ 万元 （2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x22某新
7、建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 米2，施工队在绿化了 22000 米2后，将每天的工作量增加为原来的 1.5 倍，结果提前 4 天完成了该项绿化工程 （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同 的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示） ，问人行通道的宽度是多少米？23某商店准备进一批季节性小家电，单价 40 元经市场预测，销售定价为 52 元时，可 售出 180 个，定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个；定价每减少 1 元，销售量净增
8、加 10 个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过 180 个，商店若将准备获利 2000 元，则应 进货多少个？定价为多少元？24 某工厂一种产品 2013 年的产量是 100 万件，计划 2015 年产量达到 121 万件假设 2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率相同 （1）求 2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率； （2）2014 年这种产品的产量应达到多少万件？方程与不等式方程与不等式一元二次方程一元二次方程 1 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题） 1若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2ax+a2=
9、0 的一个根，则 a 的值为（ ） A1 或 4B1 或4C1 或 4D1 或4考点：一元二次方程的解 专题：计算题 分析：将 x=2 代入关于 x 的一元二次方程 x2ax+a2=0，再解关于 a 的一元二次 方程即可 解答：解：x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2ax+a2=0 的一个根， 4+5a+a2=0， （a+1） （a+4）=0， 解得 a1=1，a2=4， 故选：B 点评：本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把 x 的值代入，再 解关于 a 的方程即可2已知 x=2 是一元二次方程 x22mx+4=0 的一个解，则 m 的值为（ ） A2B0C0 或 2D0 或
10、2考点：一元二次方程的解 分析：直接把 x=2 代入已知方程就得到关于 m 的方程，再解此方程即可 解答：解：x=2 是一元二次方程 x22mx+4=0 的一个解， 44m+4=0， m=2 故选：A 点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义把求未知系数的问题 转化为方程求解的问题3关于 x 的方程 m（x+h）2+k=0（m，h，k 均为常数，m0）的解是 x1=3，x2=2，则方 程 m（x+h3）2+k=0 的解是（ ） Ax1=6，x2=1Bx1=0，x2=5Cx1=3，x2=5Dx1=6，x2=2考点：解一元二次方程-直接开平方法 专题：计算题分析：利用直接开平方法得方程
11、m（x+h）2+k=0 的解 x=h，则h=3，h+=2，再解方程 m（x+h3）2+k=0 得 x=3h，所以x1=0，x2=5解答：解：解方程 m（x+h）2+k=0（m，h，k 均为常数，m0）得x=h，而关于 x 的方程 m（x+h）2+k=0（m，h，k 均为常数，m0）的解是 x1=3，x2=2，所以h=3，h+=2，方程 m（x+h3）2+k=0 的解为 x=3h，所以 x1=33=0，x2=3+2=5 故选：B 点评：本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如 x2=p 或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成 x2=p的形式，
12、那么可得 x=；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么 nx+m= 4一元二次方程 x22x1=0 的解是（ ） Ax1=x2=1Bx1=1+，x2=1Cx1=1+，x2=1Dx1=1+，x2=1考点：解一元二次方程-配方法 专题：计算题 分析：方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值 解答：解：方程 x22x1=0，变形得：x22x=1， 配方得：x22x+1=2，即（x1）2=2， 开方得：x1=， 解得：x1=1+，x2=1 故选：C 点评：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的 关键5一元二次方程 x2x2=0 的解是（ ） Ax1=1，x2=2B
13、x1=1，x2=2Cx1=1，x2=2 Dx1=1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：因式分解 分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根 解答：解：x2x2=0 （x2） （x+1）=0， 解得：x1=1，x2=2 故选：D 点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键6一元二次方程 x22x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ） Am1Bm=1Cm1Dm1考点：根的判别式 分析：根据根的判别式，令0，建立关于 m 的不等式，解答即可 解答：解：方程 x22x+m=0 总有实数根， 0， 即 44m0， 4m4， m1 故选：D 点评
14、：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根7若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=1，x2=2，则这个方程是（ ） Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=0考点：根与系数的关系 分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是 1+2=3，两实数根的积是12=2解题时检验两根之和是否为 3 及两根之积是否为 2 即可解答：解：两个根为 x1=1，x2=2 则两根的和是 3，积是 2 A、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确； B、两根
15、之和等于 3，两根之积等于 2，所以此选项正确； C、两根之和等于 2，两根之积等于 3，所以此选项不正确； D、两根之和等于3，两根之积等于 2，所以此选项不正确， 故选：B 点评：验算时要注意方程中各项系数的正负8已知 m，n 是方程 x2x1=0 的两实数根，则+的值为（ ） A1BCD1考点：根与系数的关系 专题：计算题分析：先根据根与系数的关系得到 m+n=1，mn=1，再利用通分把+变形为，然后利用整体代入的方法计算 解答：解：根据题意得 m+n=1，mn=1，所以+=1故选：A 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程 两个为 x1，x2
16、，则 x1+x2=，x1x2=二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题） 9为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007 年用于绿化的投资 20 万元，2009 年用于 绿化的投资是 25 万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率 为 x，根据题意所列的方程为 20（1+x）2=25 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题 分析：2009 年绿化投资=2007 年的绿化投资（1+两年绿化投资的平均增长率）2，把相关数值代入即可求解解答：解：2007 年用于绿化的投资 20 万元，这两年绿化投资的平均增长率为 x， 2008 年的绿化投资为 20（1+x
17、） ， 2009 年的绿化投资为 20（1+x）（1+x）=20（1+x）2， 可列方程为 20（1+x）2=25， 故答案为：20（1+x）2=25 点评：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平 均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b，得到 2009 年绿化投资的等 量关系是解决本题的关键10 一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0 的一个根为 0，则 a= 1 考点：一元二次方程的定义 专题：计算题；待定系数法 分析：根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到 a+10 且 a21=0，然后解不等式和方程即可得到 a 的值
18、解答：解：一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0 的一个根为 0， a+10 且 a21=0， a=1 故答案为：1 点评：本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数 为 2 的整式方程叫一元二次方程，其一般式为 ax2+bx+c=0（a0） 也考查了一元二次方 程的解的定义11已知关于 x 的一元二次方程 2x23kx+4=0 的一个根是 1，则 k= 2 考点：一元二次方程的解 专题：待定系数法 分析：把 x=1 代入已知方程列出关于 k 的一元一次方程，通过解方程求得 k 的 值 解答：解：依题意，得 2123k1+4=0，即 23k+4=0， 解得，k=2 故
19、答案是：2点评：本题考查了一元二次方程的解的定义此题是通过代入法列出关于 k 的新 方程，通过解新方程可以求得 k 的值12 关于 x 的一元二次方程 x25x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整数为 6 考点：根的判别式 专题：计算题分析：根据判别式的意义得到=（5）24k0，解不等式得 k，然后在此范围内找出最大整数即可 解答：解：根据题意得=（5）24k0，解得 k，所以 k 可取的最大整数为 6 故答案为 6 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac： 当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方 程
20、没有实数根13方程 x23x=0 的根为 x1=0，x2=3 考点：解一元二次方程-因式分解法 分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分 解，然后解得原方程的解 解答：解：因式分解得，x（x3）=0， 解得，x1=0，x2=3 故答案为：x1=0，x2=3 点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情 况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解一元 二次方程的一种简便方法，要会灵活运用14如图，某小区规划在一个长 30m、宽 20m 的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使 其中两条与 AB 平行，
21、另一条与 AD 平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 78m2，那么通道的宽应设计成多少 m？设通道的宽为 xm，由题意列得方程 （302x） （20x）=678 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：几何图形问题分析：设道路的宽为 xm，将 6 块草地平移为一个长方形，长为（302x）m，宽 为（20x）m根据长方形面积公式即可列方程（302x） （20x）=678 解答：解：设道路的宽为 xm，由题意得： （302x） （20x）=678， 故答案为：（302x） （20x）=678 点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得 6 块 草地平移为一个长方
22、形的长和宽是解决本题的关键15现有一块长 80cm、宽 60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为 xcm 的小正 方形，做成一个底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 x270x+825=0 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：方程思想 分析：本题设小正方形边长为 xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含 x 的代数 式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（802x）cm，宽是（602x）cm，根据矩形 的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出 解答：解：由题意得：（802x） （602x）=1500 整理得：x270x+825=0， 故
23、答案为：x270x+825=0 点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，对于面积问题应熟记 各种图形的面积公式另外，要学会通过图形求出面积16某小区 2013 年绿化面积为 2000 平方米，计划 2015 年绿化面积要达到 2880 平方 米如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 20% 考点：一元二次方程的应用 专题：增长率问题 分析：本题需先设出这个增长率是 x，再根据已知条件找出等量关系列出方程， 求出 x 的值，即可得出答案 解答：解：设这个增长率是 x，根据题意得： 2000（1+x）2=2880 解得：x1=20%，x2=220%（舍去） 故答案为：20% 点
24、评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量 关系，列出方程是本题的关键三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题） 17已知关于 x 的方程（k1）x2（k1）x+=0 有两个相等的实数根，求 k 的值考点：根的判别式；一元二次方程的定义 分析：根据根的判别式令=0，建立关于 k 的方程，解方程即可 解答：解：关于 x 的方程（k1）x2（k1）x+=0 有两个相等的实数根， =0，（k1）24（k1）=0， 整理得，k23k+2=0， 即（k1） （k2）=0， 解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或 k=2 k=2 点评：本题考查了根的判别式，一元二次方
25、程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根18如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方 米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？考点：一元二次方程的应用 专题：应用题 分析：设 AB 的长度为 x，则 BC 的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公 式列出方程 解答：解：设 AB 的长度为 x，则 BC 的长度为（1004x）米 根据题意得 （1004x）x=400， 解得 x1=20，x2=5 则 1004x=20 或 1004x
26、=80 8025， x2=5 舍去 即 AB=20，BC=20 答：羊圈的边长 AB，BC 分别是 20 米、20 米 点评：本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题 目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解19电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆，3 月份销售 216 辆 （1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率； （2）若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价为 2800 元，则该经销商 1 至 3 月共盈利 多少元？考点：一元二次方程的应用 专题：增长率
27、问题 分析：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为 x等量关系为：1 月份 的销售量（1+增长率）2=3 月份的销售量，把相关数值代入求解即可（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案 解答：解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为 x， 根据题意列方程：150（1+x）2=216， 解得 x1=220%（不合题意，舍去） ，x2=20% 答：求该品牌电动自行车销售量的月均增长率 20%（2）二月份的销量是：150（1+20%）=180（辆） 所以该经销商 1 至 3 月共盈利：（28002300）（150+180+216）=500546=273000（元）
28、 点评：本题考主要查了一元二次方程的应用判断所求的解是否符合题意，舍去 不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键20 天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收 费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？考点：一元二次方程的应用 专题：应用题 分析：首先根据共支付给旅行社旅游费用 27000 元，确定旅游的人数的范围，然 后根据每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有 x 名员工去黄果树风
29、景区旅 游即可由对话框，超过 25 人的人数为（x25）人，每人降低 20 元，共降低了 20（x25）元实际每人收了100020（x25）元，列出方程求解 解答：解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为 x 人，则人均费 用为 100020（x25）元 由题意得 x100020（x25） =27000 整理得 x275x+1350=0， 解得 x1=45，x2=30 当 x=45 时，人均旅游费用为 100020（x25）=600700，不符合题意，应舍去 当 x=30 时，人均旅游费用为 100020（x25）=900700，符合题意 答：该单位这次共有 30 名员工去具有喀斯特
30、地貌特征的黄果树风景区旅游 点评：考查了一元二次方程的应用此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数 学解决生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找 出合适的等量关系，列出方程，再求解21 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可 变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均的每年增 长的百分率为 x （1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 2.6（1+x）2 万元 （2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x考点：一元二次方程的应
31、用 专题：增长率问题 分析：（1）根据增长率问题由第 1 年的可变成本为 2.6 万元就可以表示出第二年 的可变成本为 2.6（1+x） ，则第三年的可变成本为 2.6（1+x）2，故得出答案； （2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可 解答：解：（1）由题意，得 第 3 年的可变成本为：2.6（1+x）2， 故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得 4+2.6（1+x）2=7.146， 解得：x1=0.1，x2=2.1（不合题意，舍去） 答：可变成本平均每年增长的百分率为 10% 点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用， 一元二次方程的
32、解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键22某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 米2，施工队在绿化了 22000 米2后，将每天的工作量增加为原来的 1.5 倍，结果提前 4 天完成了该项绿化工程 （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同 的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示） ，问人行通道的宽度是多少米？考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用 专题：行程问题 分析：（1）利用原工作时间现工作时间=4 这一等量关系列出
33、分式方程求解即 可； （2）根据矩形的面积和为 56 平方米列出一元二次方程求解即可 解答：解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成 x 米2，根据题意得：=4解得：x=2000， 经检验，x=2000 是原方程的解， 答：该绿化项目原计划每天完成 2000 平方米；（2）设人行道的宽度为 x 米，根据题意得， （203x） （82x）=56解得：x=2 或 x=（不合题意，舍去） 答：人行道的宽为 2 米 点评：本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验23某商店准备进一批季节性小家电，单价 40 元经市场预测，销售定价为 52 元时，可 售出 180 个，定价每增加 1
34、元，销售量净减少 10 个；定价每减少 1 元，销售量净增加 10 个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过 180 个，商店若将准备获利 2000 元，则应 进货多少个？定价为多少元？考点：一元二次方程的应用 专题：销售问题 分析：利用销售利润=售价进价，根据题中条件可以列出利润与 x 的关系式，求 出即可 解答：解：设每个商品的定价是 x 元， 由题意，得（x40）18010（x52）=2000， 整理，得 x2110x+3000=0， 解得 x1=50，x2=60 当 x=50 时，进货 18010（5052）=200 个180 个，不符合题意，舍去； 当 x=60 时，进货 18010
35、（6052）=100 个180 个，符合题意 答：当该商品每个定价为 60 元时，进货 100 个 点评：此题主要考查了一元二次方程的应用；找到关键描述语，找到等量关系准 确的列出方程是解决问题的关键24某工厂一种产品 2013 年的产量是 100 万件，计划 2015 年产量达到 121 万件假设 2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率相同 （1）求 2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率； （2）2014 年这种产品的产量应达到多少万件？考点：一元二次方程的应用 专题：增长率问题 分析：（1）根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率） ，设年平均增长率为 x，则第
36、一年的常量是 100（1+x） ，第二年的产量是 100（1+x）2，即可列方程求得增长率， 然后再求第 4 年该工厂的年产量 （2）2014 年的产量是 100（1+x） 解答：解：（1）2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率 x，则 100（1+x）2=121， 解得 x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去） ，答：2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率 10%（2）2014 年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件） 答：2014 年这种产品的产量应达到 110 万件 点评：考查了一元二次方程的应用，本题运用增长率（下降率）的模型解题读 懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键