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1、数与式数与式二次根式二次根式 1 1一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx22要使式子有意义，则 m 的取值范围是（ ）Am1Bm1Cm1 且 m1Dm1 且 m13在式子，中，x 可以取 2 和 3 的是（ ）ABCD4代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 且 x1Bx1 Cx1 且 x1Dx15要使二次根式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2Dx26下列说法中，正确的是（ ）A当 x1 时，有意义B方程 x2+x2=0 的根是 x1=1，x2=2C的化简结果是 D
2、a，b，c 均为实数，若 ab，bc，则 ac7如果 ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，=b，其中正确的是（ ） A B C D8二次根式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2 Dx2 二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）9若 y=2，则（x+y）y= _ 10使二次根式有意义的 x 的取值范围是 _ 11已知 x、y 为实数，且 y=+4，则 xy= _ 12若式子有意义，则实数 x 的取值范围是 _ 13计算：= _ 14实数 a 在数轴上的位置如图，化简+a= _ 15计算：（+1） （1）= _ 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题）16计算
3、：（1） （+1）（）2+|1|（2）0+17 （1）计算：4（1）0；（2）先化简，再求值：（+），其中 a，b 满足+|b|=018先化简下式，再求值：（x2+37x）+（5x7+2x2） ，其中 x=+119已知：x=1，y=1+，求 x2+y2xy2x+2y 的值20已知+有意义，求的值21计算22 （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中23 （1）|+（+4）0sin30+；（2）+a，其中 a=数与式数与式二次根式二次根式 1 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx
4、2考点：二次根式有意义的条件 分析：二次根式的被开方数大于等于零 解答：解：依题意，得 2x0， 解得 x2 故选：C 点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质： 二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2要使式子有意义，则 m 的取值范围是（ ）Am1Bm1Cm1 且 m1 Dm1 且 m1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围解答：解：根据题意得：，解得：m1 且 m1 故选：D 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数
5、是 非负数3在式子，中，x 可以取 2 和 3 的是（ ）ABCD考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 分析：根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于 0，分母不等于 0， 就可以求得 x 的范围，进行判断解答：解：A、的分母不可以为 0，即 x20，解得：x2，故 A 错误；B、的分母不可以为 0，即 x30，解得：x3，故 B 错误；C、被开方数大于等于 0，即 x20，解得：x2，则 x 可以取 2 和 3，故 C 正确； D、被开方数大于等于 0，即 x30，解得：x3，x 不能取 2，故 D 错误 故选：C 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式
6、的被开方数是 非负数4代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 且 x1 Bx1Cx1 且 x1 Dx1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 分析：此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数 解答：解：依题意，得 x+10 且 x10， 解得 x1 且 x1 故选：A 点评：本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件函数自变量的范 围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5要使二次根式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围
7、是（ ） Ax2Bx2Cx2Dx2考点：二次根式有意义的条件 分析：直接利用二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式，进而得 出答案 解答：解：二次根式在实数范围内有意义， x+20， 解得：x2， 则实数 x 的取值范围是：x2 故选：D 点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题 关键6下列说法中，正确的是（ ）A当 x1 时，有意义B 方程 x2+x2=0 的根是 x1=1，x2=2C的化简结果是 D a，b，c 均为实数，若 ab，bc，则 ac考点：二次根式有意义的条件；实数大小比较；分母有理化；解一元二次方程-因 式分解法专题：代数综合题 分析：根据
8、二次根式有意义，被开方数大于等于 0，因式分解法解一元二次方程， 分母有理化以及实数的大小比较对各选项分析判断利用排除法求解解答：解：A、x1，则 x10，无意义，故本选项错误；B、方程 x2+x2=0 的根是 x1=1，x2=2，故本选项错误；C、的化简结果是，故本选项错误；D、a，b，c 均为实数，若 ab，bc，则 ac 正确，故本选项正确 故选：D 点评：本题考查了二次根式有意义的条件，实数的大小比较，分母有理化，以及 因式分解法解一元二次方程，是基础题，熟记各概念以及解法是解题的关键7如果 ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1，=b，其中正确的是（ ） ABCD考点：二次根式的乘
9、除法 专题：计算题 分析：由 ab0，a+b0 先求出 a0，b0，再进行根号内的运算 解答：解：ab0，a+b0， a0，b0=，被开方数应0a，b 不能做被开方数， （故错误） ，=1，=1， （故正确） ，=b，=b， （故正确） 故选：B 点评：本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确 a0，b08二次根式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：二次根式有意义的条件 分析：根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 解答：解：由题意得，2x+40， 解得 x2 故选：D 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数二填空题（共二填空题（共 7
10、 7 小题）小题）9若 y=2，则（x+y）y= 考点：二次根式有意义的条件 专题：计算题 分析：根据被开方数大于等于 0，列式求出 x，再求出 y，然后代入代数式进行计 算即可得解 解答：解：由题意得，x40 且 4x0， 解得 x4 且 x4， x=4， y=2， x+y）y=（42）2= 故答案为： 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数10使二次根式有意义的 x 的取值范围是 x3 考点：二次根式有意义的条件 专题：计算题 分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解 解答：解：根据二次根式的意义，得 x+30， 解得 x3 故答案为：x3 点评：用到的知识点为：
11、二次根式的被开方数是非负数11已知 x、y 为实数，且 y=+4，则 xy= 1 或7 考点：二次根式有意义的条件 专题：计算题 分析：根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为 0 可得 x 可 能的值，进而得到 y 的值，相减即可 解答：解：由题意得 x29=0， 解得 x=3， y=4， xy=1 或7 故答案为1 或7 点评：考查二次根式有意义的相关计算；得到 x 可能的值是解决本题的关键；用 到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为 012若式子有意义，则实数 x 的取值范围是 x2 且 x0 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件专题：计算
12、题 分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 解答：解：由题意得，2x0 且 x0， 解得 x2 且 x0 故答案为：x2 且 x0 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是 非负数13计算：= 考点：二次根式的加减法 专题：计算题 分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解解答：解：原式=2=故答案为：点评：本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次 根式的合并14实数 a 在数轴上的位置如图，化简+a= 1 考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴 分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法
13、，可得答案解答：解：+a=1a+a=1，故答案为：1点评：本题考查了实数的性质与化简，=a（a0）是解题关键15计算：（+1） （1）= 1 考点：二次根式的乘除法；平方差公式 专题：计算题 分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反 数就可以用平方差公式计算结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的 平方） 解答：解：（+1） （1）=故答案为：1 点评：本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题） 16计算：（1） （+1）（）2+|1|（2）0+考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 专
14、题：计算题 分析：根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=519+11+2，然后合并即可 解答：解：原式=519+11+2=7+3 点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再 进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂17 （1）计算：4（1）0；（2）先化简，再求值：（+），其中 a，b 满足+|b|=0考点：二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方 根；分式的化简求值；零指数幂 专题：计算题分析：（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=41=2，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分
15、解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分 得到原式=，再根据非负数的性质得到 a+1=0， b=0，解得 a=1，b=，然后把 a 和 b 的值代入计算即可解答：解：（1）原式=41=2 =；（2）原式=（=，+|b|=0， a+1=0，b=0， 解得 a=1，b=，当 a=1，b=时，原式=点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再 进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、非负数的性质和 分式的化简求值18先化简下式，再求值：（x2+37x）+（5x7+2x2） ，其中 x=+1考点：二次根式的化简求值；整式的加减 分析：根据去
16、括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式求值，可得答案 解答：解；原式=x22x4 =（x1）25， 把 x=+1 代入原式， =（+11）25 =3 点评：本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值19已知：x=1，y=1+，求 x2+y2xy2x+2y 的值考点：二次根式的化简求值；因式分解的应用 专题：计算题 分析：根据 x、y 的值，先求出 xy 和 xy，再化简原式，代入求值即可 解答：解：x=1，y=1+， xy=（1）（1+）=2， xy=（1） （1+）=1， x2+y2xy2x+2y=（xy）22（xy）+xy =（2）22（2）+（1）=7+4 点评：本题
17、考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式 和完全平方公式20已知+有意义，求的值考点：二次根式有意义的条件分析：先根据二次根式的基本性质：有意义，则 a0 可求 x=a，再代入即可求值解答：解：+有意义，xa0 且 ax0， x=a，=2点评：考查了二次根式有意义的条件，解决此题的关键：掌握二次根式的基本性 质：有意义，则 a021计算考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 专题：计算题 分析：根据二次根式的除法法则、零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=+11+2+4，然后化简后合并即可 解答：解：原式=+11+2+4=2+11+2+4 =8 点评：本题考查了二
18、次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再 进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂22 （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中考点：二次根式的混合运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊 角的三角函数值 专题：计算题 分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到=2+12+1，然后合并即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分母分解因式，然后约分得到原式=，再把 a 的值代入计算即可解答：解：（1）原式=2+12+1=3+1 =2；（2）原式=，当 a=时，原式=2点评：本题考查了二次根式的混合运算：先
19、把各二次根式化为最简二次根式，再 进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了分式的混合运算、零指数幂、 负整数指数幂和特殊角的三角函数值23 （1）|+（+4）0sin30+；（2）+a，其中 a=考点：二次根式的混合运算；分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数 值 专题：计算题 分析：（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值和分母有理化得到原式=3+1+1，然后合并即可；（2）先把分子分母因式分解，然后约后合并得到原式=，然后把 a 的值代入计算即可 解答：解：（1）原式=3+1+1=1；（2）原式=a=1=，当 a=+1 时，原式=点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再 进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂和特殊角的三角函 数值以及分式的化简求值