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1、1 OD CBA广州市越秀区广州市越秀区 20122012 届九年级第一学期期末调研测试届九年级第一学期期末调研测试数学试题数学试题注意：注意：1考试时间为 120 分钟满分 150 分2试卷分为第卷（选择题）与第卷（非选择题）两部分3可以使用规定型号的计算器4所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分第第卷卷 选择题选择题（共 30 分）一、一、选择题选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）注意注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.1下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（*）.A BCD2桌面上放有 6
2、 张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同） ，其中卡片正面的颜色3 张是绿色，2 张是红色，1 张是黑色现将这 6 张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（*）.A1 2B1 3C1 4D 1 63两个圆的半径分别是 2cm 和 7cm，圆心距是 5cm，则这两个圆的位置关系是（*）.A外离 B内切 C相交 D外切4抛物线22yx向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得到的抛物线是（*）. 22(2)1yx 22(1)2yx C22(2)1yx D22(2)1yx5如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若BAC=20，AD=DC，则
3、DAC的度数是（*）.A30B35C45D706在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些2 球的形状、大小、质地等完全相同小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么盒子中黄球的个数很可能是（*）.A9B27C24D187设a0，b0，则下列运算错误的是（*）.Aabab Babab C(a)2a Da bab8如图，两个等圆O 和O的两条切线 OA、OB，A、B 是切点， 则AOB 等于（*）.A. 30 B. 45 C. 60 D. 909已知方程2250xx，有下列判断：122xx ；125xx ；方程有实数根；方程没有实数根；则
4、下列选项正确的是（*）.ABCD10已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列结论正确的是（*）.A0a B0c C0abc D240bac第第卷卷 非选择题非选择题（共 90 分）二、填空题填空题（本题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11当x满足 *时，26x有意义12如图，等边ADE 由ABC 绕点 A 逆时针旋转 40得到，其中 AD 与BC 相交于点 F，则AFB=*13已知圆锥底面半径是 3 厘米，母线长 5 厘米，则圆锥的侧面积是*平方厘米14二次函数2yxbxc的图象如图所示，则其对称轴方程是 * ，FDECAB151055101520101020304050
5、33 方程20xbxc的解是*15关于x的一元二次方程2(1)10mxmx 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是*16已知x为实数，且满足222(3 )3(3 ) 180xxxx，则23xx的值为*.三三. .解答题解答题(本大题有 9 小题，满分 102 分。解答题应写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程) .17 （本小题满分 9 分）化简：已知0a ， 333222 ( 832)278()aaaaa18 （本小题满分 9 分）解方程) 12(3) 12(xxx19 （本小题满分 10 分）已知：如图，AD、BC 是OA的两条弦， 且BCAD 求证：CDAB 20 （本小题满分 10
6、 分）元旦期间，商场中原价为 100 元的某种商品经过两次连续降价后以每件 81 元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率CDBAO4 BOAyx21 （本小题满分 12 分）如图，在 RtOAB 中，OAB90，且点 B 的坐标为（4，2） 画出OAB关于点 O 成中心对称的11OAB，并写出点 B1的坐标； 求出以点 B1为顶点，并经过点 B 的二次函数关系式22 （本小题满分 12 分）甲、乙、丙三个人准备打羽毛球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面
7、向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定（1）请你画出表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率23 （本小题满分 12 分）如图，AB、BC、CD分别与O 切于 E、F、G，且ABCD连接 OB、OC，延长 CO 交O 于点 M，过点 M作 MN OB 交 CD 于 N求证：MN 是O 的切线；当 0B=6cm，OC=8cm 时，求O 的半径及图中阴影部分的面积24 （本小题满分 14 分）5 如图所示，抛物线2yaxbxc经过原点O，与x轴交于另一点N,直线1ykxb与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于
8、(1,3)B、(2,2)C两点.（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点( , )P x y，求PON的面积最大值；（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得POA的面积等于POD面积的1 9？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由25 （本小题满分 14 分）如图，已知四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 AB 的中点，点 F 在边 CB 的延长线上，且BE=BF，连接 EF（1）若取 AE 的中点 P，求证：BP=21CF；（2）在图中，若将BEF绕点 B 顺时针方向旋转（003600） ，如图，是否存在某位置，使得/AEBF？，若存在
9、，求出所有可能的旋转角的大小；若不存在，请说明理由；（3）在图中，若将BEF 绕点 B 顺时针旋转（00900） ，如图，取 AE 的中点P，连接 BP、CF，求证：BP=21CF 且 BPCF6 广州市越秀区广州市越秀区 20122012 届九年级第一学期期末调研测试届九年级第一学期期末调研测试数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准一、一、选择题选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号12345678910选项CABDBCBCCD二、填空题二、填空题 （本题共有 6 题，每小题 3 分，共 18 分） 113x ； 1280； 1315；141x ，-3
10、 和 1； 152m 且1m 163三、解答题三、解答题(本大题有 9 小题，满分 102 分。解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证 明过程) 17 （本小题满分 9 分） 解：原式=242166438aaaa=224838aaaa （8 分）=7a （9 分）18. (本题满分 9 分)解：方程可化为：(21)3(21)0xxx（2 分）(21)(3)0xx （5 分）210x 或30x7 121,32xx所以原方程的解是：121,32xx （9 分）（其它方法相应给分）19. （本小题满分 10 分）证明：ADBCAAADBC （3 分）AAAAADBDBCBD （6 分）即 AAAB
11、CD （8 分）ABCD （10 分）（其它方法相应给分）20. （本题满分 10 分） 解：设每次降价的百分率是 x，依题意得（1 分）2100(1)81x（6 分）解方程得10.1x ，21.9x （不合题意，舍去）（8 分）答：每次降价的百分率是 10%。（10 分）21.（本小题满分 12 分）解：（1）如图，点1( 4, 2)B（6 分）（2）设二次函数的关系式是2(4)2ya x（8 分）把（4,2）代入得2(44)2ya1 16a（10 分）二次函数关系式是21(4)216yx（12 分）22.（本小题满分 12 分） 解：（1）树状图为：B1A18 （8 分）（2）由（1）中的
12、树状图可知：P（一个回合能确定两人先上场）6 83 4（12 分）23. （本小题满分 12 分） 解：（1）如图， AB、BC 是O 的切线 OB 平分ABC，即1 2OBCABC（2 分） BC、CD 是O 的切线 CO 平分BCD，即1 2OCBBCD（4 分） ABCD ABC + BCD = 180 OBC + OCB = 90（5 分） OBCM MNOB MNCM MN 是O 的切线（6 分） （2）连结 OF OFBC在 RtOBC 中，OB = 6cm，OC = 8cm 2210BCOBOCcm（7 分） 1 2OBCSOB OCA,1 2OBCSBC OFA OB OCBC
13、 OF 24 5OF cm（8 分） 即O 的半径是24 5cm219024144=6 8=242525360OBCSSS A阴影扇形2cm（12 分）24.（本小题满分 14 分）解：（1）把点 B、C 的坐标代入1ykxb113 22kb kb解方程组得 11 4k b 9 直线的解析式是4yx （2 分）把点 O、B、C 的坐标代入2yaxbxc0 3 242c abc abc 解方程组得 2 5 0a b c 抛物线的解析式是225yxx （4 分）（2）225yxx 配方得 25252()48yx 顶点坐标是5 25( ,)48（5 分）当 y = 0 时，2250xx 1250,2
14、xx 点 N（5 2，0）（6 分）当 P 点运动到顶点的位置时，PON的面积最大，最大值是：11525125 222832PONpSONyA（8 分）（3）不存在（9 分）直线4yx 与 x 轴的交点 D（4,0） ，与 y 轴交点 A（0,4）1 2POApSAO xA，1 2PODPSOD yA 11 1 29 2pPAO xOD y， 11 14429 2pPxy 1 9pPxy（11 分） 点 P 在225yxx 上，且位于x轴的上方， 2525(0)2PPPpyxxx 代入1 9pPxy得到2259PPpxxx，即220ppxx， 0px 或2px ，它们与 502px矛盾 点 P
15、 不存在即在抛物线上不存在点 P，使得POA的面积等于POD面积的1 9（14 分）25.（本小题满分 14 分） 解：（1） AE = BE，AP = EP10 BE = 2PE，AB = 4PE，BP = 3PE（1 分） AB = BC，BE = BF BC = 4PE，BF = 2PE CF = 6PE（2 分） 1 2BPCF（3 分）（2）存在（分） 因为将BEF绕点 B 顺时针方向旋转一周，E、F 分别在以点 B 为圆心，BE 为半径的圆周 上，如图 1，因此过点做圆的切线，设切点是点，此时AEBE，有 AEBF。 当圆的切线在的右侧时，如图 1 AEBF AEB = EBF =
16、 90 BE = 1 2AB BAE = 30 ABE = 60，即旋转角是 60（6 分） 当圆的切线在的左侧时，如图 2 如图 2， AEBF AEB + EBF = 180 AEB = 90 BE = 1 2AB BAE = 30 ABE = 60，即旋转角是 300（8 分）（3）延长 BP 到点 G，使 BP=PG，连结 AG APG BPE AG = BE，PG = BP，G = PBE BE = BF AG = BF BEF 绕点 B 顺时针旋转 ABE = ，CBF = 180 G = PBE G + ABP = GAB = 180 GAB = CBF 又 AB = BC，AG = BF GAB FBC BG = CF 1 2BPBG 1 2BPCF（11 分）延长 PB，与 CF 相交于点 H GAB FBC ABP = BCH ABP + CBH = 90 BCH + CBH =90 BHCF 即 BPCF（14 分）HGPEADCBF