2013-2014学年新人教版九年级（上）期末数学检测卷1.doc

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1、12013-2014 学年新人教版九年级（上）期末数学检测卷学年新人教版九年级（上）期末数学检测卷 1一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分） （2012定结县模拟）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A BCD 2 （3 分）用配方法解一元二次方程 x24x5=0 的过程中，配方正确的是（ ）A （x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D （x2）2=93 （3 分） （2012桂林）下面四个标志图是中心对称图形的是（ ）A BCD 4 （3 分） （2012上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A 等腰梯形B平行四边形C正五边形

2、D 等腰三角形5 （3 分） （2012河北）掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ）A 每 2 次必有 1 次正面向上B可能有 5 次正面向上C必有 5 次正面向上D 不可能有 10 次正面向上6 （3 分）一次排球友谊赛，参赛队中每两队都要赛场若此次友谊赛共 66 场，则本次参赛球队有（ ）A 14 队B13 队C12 队D 11 队7 （3 分）若圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2，则该圆锥的高是（ ）A 13cmB12cmC11cmD 10cm8 （3 分） （2011南京）如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a） （a2） ，半径为 2，函数 y=x

3、 的图象 被P 截得的弦 AB 的长为，则 a 的值是（ ）A 2B2+C2D 2+2二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）若三角形的三边长分别为，和，则它的周长为 _ 10 （3 分）方程（3x1）2=（2x）2的根是 _ 11 （3 分） （2011南充）如图，PA，PB 是O 是切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径，若BAC=25，则P= _ 度12 （3 分） （2012兰州）如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆的半径为 3cm，若大圆的弦 AB 与小圆相交， 则弦 AB 的取值范围是 _ 13 （3 分）若一个三角形的三边长均

4、满足方程 x26x+8=0，则此三角形的周长为 _ 14 （3 分） （2011内江）如果圆锥的底面周长是 20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120则圆锥的母线是 _ 15 （3 分） （2011成都）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 _ 16 （3 分）已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在 x 轴的正半轴上并与直线 y=x 相切，设半圆C1、半圆 C2、半圆 C3的半径分别是 r1、r2、r3，则当 r1=1 时，r3= _ 3三、解答题（三、解答题

5、（17，18，19 题各题各 8 分，分，20，21，22 题各题各 10 分，分，23，24，25，26 题各题各 12 分，共分，共 102 分）分） 17 （8 分）计算：（1）（2）18 （8 分）用你熟悉的方法解方程：（x3）2+2x（x3）=019 （8 分） （2012山西）实践与操作：如图 1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的 轴对称图形，图 2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形（1）请你仿照图 1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆） ，在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形 （2）以你在图 3 中所画的图形为基本图案，经过图形

6、变换在图 4 中拼成一个中心对称图形20 （10 分） （2012安徽）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和点 A1 （1）画出一个格点A1B1C1，并使它与ABC 全等且 A 与 A1是对应点； （2）画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过怎样的旋转而得到的21 （10 分） （1999哈尔滨）某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为 a 元，则可卖出（35010a）件但物价局限定每次商品加价不能超过进价的 20%，商品计划要赚 400 元，

7、需要卖出多少件商品？每件商品的售价应该是多少元？22 （10 分） （2012陕西）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷 出的两枚骰子摞在一起，则重掷） ，点数和大的获胜；点数和相同为平局 依据上述规则，解答下列问题： （1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为 2 的概率； （2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为 7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率 （骰子：六个面分别 刻有 1、2、3、4、5、6 个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）423 （12 分） （2011芜湖）如图，已知直线 PA 交O 于 A、B 两点，AE 是

8、O 的直径，点 C 为O 上一点，且 AC 平分PAE，过 C 作 CD 丄 PA，垂足为 D （1）求证：CD 为O 的切线； （2）若 DC+DA=6，O 的直径为 10，求 AB 的长度24 （12 分） （2012陕西）如图，PA、PB 分别与O 相切于点 A、B，点 M 在 PB 上，且 OMAP，MNAP，垂 足为 N （1）求证：OM=AN； （2）若O 的半径 R=3，PA=9，求 OM 的长25 （12 分）如图 1 的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正 方形的边长为折叠进去的宽度（1）如图 2， 思维游戏这本书的长为 21cm，

9、宽为 15cm，厚为 1cm，现有一张面积为 875cm2的矩形纸包好了 这本书，展开后如图 1 所示求折叠进去的宽度； （2）若有一张长为 60cm，宽为 50cm 的矩形包书纸，包 2 本如图 2 中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪 包好展开后均如图 1 所示问折叠进去的宽度最大是多少？26 （12 分） （2012桂林）如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC=6，D 为 BC 的中点 （1）若 E、F 分别是 AB、AC 上的点，且 AE=CF，求证：AEDCFD； （2）当点 F、E 分别从 C、A 两点同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 CA、AB 运动，到点 A、

10、B 时停止； 设DEF 的面积为 y，F 点运动的时间为 x，求 y 与 x 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点 F、E 分别沿 CA、AB 的延长线继续运动，求此时 y 与 x 的函数关系式562013-2014 学年新人教版九年级（上）期末数学检测卷学年新人教版九年级（上）期末数学检测卷 1参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分） （2012定结县模拟）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A BCD 考点： 最简二次根式4155362 分析： 找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可 解答： 解：各

11、选项中只有选项 C、=2，不是最简二次根式，故选 C 点评： 最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2 （3 分）用配方法解一元二次方程 x24x5=0 的过程中，配方正确的是（ ）A （x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D （x2）2=9考点： 解一元二次方程-配方法4155362 分析： 先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案 解答：解：移项得：x24x=5，配方得：x24x+22=5+22，（x2）2=9，故选 D 点评： 本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方3 （3 分） （2012桂林

12、）下面四个标志图是中心对称图形的是（ ）A BCD 考点： 中心对称图形4155362 分析： 根据中心对称图形的概念和各图特点作答 解答： 解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与它本身 重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与它本身重合， 即不满足中心对称图形的定义不符合题意； D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与它本身重合， 即不满足中心对称图形的定义不符合题意

13、7故选 B 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键4 （3 分） （2012上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A 等腰梯形B平行四边形C正五边形D 等腰三角形考点： 中心对称图形4155362 专题： 压轴题 分析： 根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解 解答： 解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转 180后能和原来的图形重合，A、C、D 都不符合； 是中心对称图形的只有 B 故选：B 点评： 本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能 和原图形完全重合，那么这个

14、图形就叫做中心对称图形5 （3 分） （2012河北）掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ）A 每 2 次必有 1 次正面向上B可能有 5 次正面向上C必有 5 次正面向上D 不可能有 10 次正面向上考点： 可能性的大小4155362 分析： 本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公 式 解答： 解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ，所以掷一枚质地均匀的硬币 10 次， 可能有 5 次正面向上； 故选 B 点评： 本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：

15、概率=所求情况数与总情况 数之比6 （3 分）一次排球友谊赛，参赛队中每两队都要赛场若此次友谊赛共 66 场，则本次参赛球队有（ ）A 14 队B13 队C12 队D 11 队考点： 一元二次方程的应用4155362 分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，x 个球队比赛总场数=即可列方程求解解答：解：设有 x 个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x1）2=66，解得 x=12 或11（舍去） 故应 12 个球队参加比赛 故选 C8点评： 本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系7 （3 分）若圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为

16、 65cm2，则该圆锥的高是（ ）A 13cmB12cmC11cmD 10cm考点： 圆锥的计算4155362 分析： 圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解求得母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的 高即可 解答： 解：设母线长为 R，则：65=5R， 解得 R=13cm故圆锥的高为：=12cm，故选 B 点评： 本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键8 （3 分） （2011南京）如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a） （a2） ，半径为 2，函数 y=x 的图象 被P 截得的弦 AB 的长为，则 a 的值是（ ）A 2B2+C2D 2+考点： 一次函数综合题

17、4155362 专题： 综合题；压轴题 分析： 过 P 点作 PEAB 于 E，过 P 点作 PCx 轴于 C，交 AB 于 D，连接 PA分别求出 PD、DC，相加即可 解答： 解：过 P 点作 PEAB 于 E，过 P 点作 PCx 轴于 C，交 AB 于 D，连接 PAPEAB，AB=2，半径为 2，AE= AB=，PA=2，根据勾股定理得：PE=1，点 A 在直线 y=x 上， AOC=45， DCO=90，9ODC=45， OCD 是等腰直角三角形， OC=CD=2， PDE=ODC=45， DPE=PDE=45， DE=PE=1， PD= P 的圆心是（2，a） ， a=PD+DC

18、=2+ 故选 B 点评： 本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的 长是解题的关键注意函数 y=x 与 x 轴的夹角是 45二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）若三角形的三边长分别为，和，则它的周长为 12 考点： 二次根式的加减法4155362 专题： 计算题 分析： 三边相加列出算式，计算即可得到结果 解答： 解：根据题意得：+=3+5+4=12， 则三角形的周长为 12 故答案为：12 点评： 此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10 （3 分）方程（3x1）2=（

19、2x）2的根是 考点： 解一元二次方程-直接开平方法4155362 专题： 计算题 分析：一元二次方程（3x1）2=（2x）2表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解 解答：解：开方得 3x1=（2x）即：当 3x1=2x 时，x1= ；当 3x1=（2x）时，x2= 故答案为：x1= ，x2= 点评： 本题关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解11 （3 分） （2011南充）如图，PA，PB 是O 是切线，A，B 为切点，AC 是O 的直

20、径，若BAC=25，则P= 50 度10考点： 切线的性质；多边形内角与外角4155362 专题： 几何图形问题；压轴题 分析： 首先利用切线长定理可得 PA=PB，再根据OBA=BAC=25，得出ABP 的度数，再根据三角形内角和求 出 解答： 解：PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点， PA=PB，OBP=90， OA=OB， OBA=BAC=25，ABP=9025=65，PA=PB， BAP=ABP=65，P=1806565=50，故答案为：50 点评： 此题主要考查了切线的性质以及三角形内角和定理，得出ABP 是解决问题的关键12 （3 分） （2012兰州）如图，两个同心圆，大圆

21、半径为 5cm，小圆的半径为 3cm，若大圆的弦 AB 与小圆相交， 则弦 AB 的取值范围是 8AB10 考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理4155362 专题： 计算题 分析： 解决此题首先要弄清楚 AB 在什么时候最大，什么时候最小当 AB 与小圆相切时有一个公共点，此时可 知 AB 最小；当 AB 经过同心圆的圆心时，弦 AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时 AB 最大，由此 可以确定所以 AB 的取值范围 解答：解：如图，当 AB 与小圆相切时有一个公共点 D， 连接 OA，OD，可得 ODAB， D 为 AB 的中点，即 AD=BD， 在 RtADO 中，OD=3，

22、OA=5， AD=4， AB=2AD=8； 当 AB 经过同心圆的圆心时，弦 AB 最大且与小圆相交有两个公共点，11此时 AB=10， 所以 AB 的取值范围是 8AB10 故答案为：8AB10 点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关 键是抓住两个关键点：1、当弦 AB 与小圆相切时最短；2、当 AB 过圆心 O 时最长13 （3 分）若一个三角形的三边长均满足方程 x26x+8=0，则此三角形的周长为 6，10，12 考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系4155362 专题： 计算题；压轴题 分析： 求ABC 的周

23、长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长首先求出方程的根，根据三角形三边关系定 理列出不等式，然后解不等式即可 解答：解：解方程 x26x+8=0 得 x1=4，x2=2；当 4 为腰，2 为底时，4244+2，能构成等腰三角形，周长为 4+2+4=10；当 2 为腰，4 为底时 4224+2 不能构成三角形，当等腰三角形的三边分别都为 4，或者都为 2 时，构成等边三角形，周长分别为 6，12，故ABC 的周长 是 6 或 10 或 12 点评： 本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来， 而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题

24、意的舍去14 （3 分） （2011内江）如果圆锥的底面周长是 20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120则圆锥的母线是 30 考点： 圆锥的计算4155362 专题： 计算题 分析： 圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用 扇形的弧长公式求解 解答：解：将 l=20，n=120 代入扇形弧长公式 l=中，得 20=，解得 r=30 故答案为：30 点评： 本题考查了圆锥的计算关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长， 扇形的半径为圆锥的母线长15 （3 分） （2011成都）如图，在 RtABC 中，ACB

25、=90，AC=BC=1，将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 12考点： 扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质4155362 专题： 计算题；压轴题 分析： 先根据勾股定理得到 AB=，再根据扇形的面积公式计算出 S扇形 ABD，由旋转的性质得到 RtADERtACB，于是 S阴影部分=SADE+S扇形 ABDSABC=S扇形 ABD解答： 解：ACB=90，AC=BC=1， AB=，S扇形 ABD=又RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE， RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形 ABDSAB

26、C=S扇形 ABD=故答案为：点评：本题考查了扇形的面积公式：S=也考查了勾股定理以及旋转的性质16 （3 分）已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在 x 轴的正半轴上并与直线 y=x 相切，设半圆C1、半圆 C2、半圆 C3的半径分别是 r1、r2、r3，则当 r1=1 时，r3= 9 考点： 一次函数综合题4155362 专题： 压轴题 分析：分别过 O1、O2、O3作直线 y=x 的垂线，垂足为 A、B、C，再分别过 O1、O2作O1DO2B，O2EO3C，垂足为 D、E，由直线解析式可知COO3=DO1O2=EO2O3=30，分别解 Rt DO1O2，RtEO2O3，求 r3

27、解答： 解：如图，过 O1、O2、O3作直线的垂线，垂足为 A、B、C，过 O1、O2作 O1DO2B，O2EO3C，垂足为 D、E，直线解析式为 y=x，COO3=DO1O2=EO2O3=30，在 RtDO1O2中，O1O2=r1+r2，O2D=r2r1，由 sinDO1O2=，得 =，解得 r2=3；在 RtEO2O3中，O2O3=r2+r3，O3E=r3r2，由 sinEO2O3=，得 =，解得 r3=9故答案为：913点评： 本题考查了一次函数的综合运用关键是根据一次函数解析式求出直线与 x 轴的夹角，把问题转化到直角 三角形中求解三、解答题（三、解答题（17，18，19 题各题各 8

28、 分，分，20，21，22 题各题各 10 分，分，23，24，25，26 题各题各 12 分，共分，共 102 分）分） 17 （8 分）计算：（1）（2）考点： 二次根式的混合运算4155362 专题： 计算题 分析： （1）原式利用同分母分式的加法法则逆运算法则计算即可得到结果； （2）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果 解答： 解：（1）原式=+ =4+2；（2）原式=2a3+15a27a2=2a3+8a2 点评： 此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （8 分）用你熟悉的方法解方程：（x3）2+2x（x3）=0考点： 解一元二次方程-因式分解法41

29、55362 分析：利用因式分解法即可将原方程变为 3（x3） （x1）=0，继而可求得此方程的根解答：解：（x3）2+2x（x3）=0，（x3）（x3）+2x=0，（x3） （3x3）=0，3（x3） （x1）=0，x3=0 或 x1=0，解得：x1=3，x2=1 点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识此题比较简单，解题的关键是提取公因式（x3） ，将原方程化为 3（x3） （x1）=0 的形式求解1419 （8 分） （2012山西）实践与操作：如图 1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的 轴对称图形，图 2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对

30、称图形（1）请你仿照图 1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆） ，在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形 （2）以你在图 3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形考点： 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案4155362 分析： （1）利用正方形边长的一半为半径，以边长中点为圆心画半圆，画出两个半圆即可得出答案； （2）利用（1）中图象，直接拼凑在一起得出答案即可 解答： 解：（1）在图 3 中设计出符合题目要求的图形 （2）在图 4 中画出符合题目要求的图形 评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分点评： 此题主要考查了利用轴对称设计图

31、案，仿照已知，利用轴对称图形的定义作出轴对称图形是解题关键20 （10 分） （2012安徽）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和点 A1 （1）画出一个格点A1B1C1，并使它与ABC 全等且 A 与 A1是对应点； （2）画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过怎样的旋转而得到的考点： 作图-轴对称变换；全等图形；旋转的性质4155362 专题： 压轴题 分析： （1）利用ABC 三边长度，画出以 A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出A1B1C1， （2）利用点 B 关

32、于直线 AC 的对称点 D，得出 D 点坐标即可得出 AD 与 AB 的位置关系 解答： 解：（1）如图所示：根据 AC=3，AB=，BC=5，利用ABCA1B1C1，利用图象平移，可得出15A1B1C1， （2）如图所示：AD 可以看成是 AB 绕着点 A 逆时针旋转 90 度得到的点评： 此题主要考查了作全等图形以及轴对称变换和图象平移，根据已知得出ABC 三边长度进而得出对应点坐 标是解题关键21 （10 分） （1999哈尔滨）某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为 a 元，则可卖出（35010a）件但物价局限定每次商品加价不能超过进价的

33、20%，商品计划要赚 400 元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应该是多少元？考点： 一元二次方程的应用4155362 专题： 销售问题 分析：本题的等量关系是商品的单件利润=售价进价然后根据商品的单价利润销售的件数=总利润，设商品的售价为 a，列出方程求出未知数的值后，根据“物价局限定每次商品加价不能超过进价的 20%”将不合题意 的舍去，进而求出卖的商品的件数 解答： 解：由题意得每件商品售价 a 元，才能使商店赚 400 元，根据题意得（a21） （35010a）=400，整理得：a256a+775=0，解得 a1=25，a2=31 21（1+20%）=25.2，而 a125.2，a

34、225.2， 舍去 a2=31， 则取 a=25当 a=25 时，35010a=3501025=100故该商店要卖出 100 件商品，每件售 25 元 点评： 可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系 准确的列出方程是解决问题的关键22 （10 分） （2012陕西）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷 出的两枚骰子摞在一起，则重掷） ，点数和大的获胜；点数和相同为平局 依据上述规则，解答下列问题： （1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为 2 的概率；16（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为 7

35、，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率 （骰子：六个面分别 刻有 1、2、3、4、5、6 个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）考点： 列表法与树状图法4155362 分析： （1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点数和为 2 的情况，利用概率公式即 可求得答案； （2）根据（1）求得点数和大于 7 的情况，利用概率公式即可求得答案 解答： 解：（1）随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表： 骰子 1/骰子 2123456 1234567 2345678 3456789 45678910 567891011 6789101112表中共有 36 种可能结果，

36、其中点数和为 2 的结果只有一种.（3 分）P（点数和为 2）=（5 分）（2）由表可以看出，点数和大于 7 的结果有 15 种P（小轩胜小峰）=（8 分）点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与 总情况数之比23 （12 分） （2011芜湖）如图，已知直线 PA 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径，点 C 为O 上一点，且 AC 平分PAE，过 C 作 CD 丄 PA，垂足为 D （1）求证：CD 为O 的切线； （2）若 DC+D

37、A=6，O 的直径为 10，求 AB 的长度考点： 切线的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理4155362 专题： 几何综合题；压轴题 分析： （1）连接 OC，根据题意可证得CAD+DCA=90，再根据角平分线的性质，得DCO=90，则 CD 为 O 的切线； （2）过 O 作 OFAB，则OCD=CDA=OFD=90，得四边形 OCDF 为矩形，设 AD=x，在 RtAOF 中，由勾股定理得（5x）2+（6x）2=25，从而求得 x 的值，由勾股定理得出 AB 的长解答： （1）证明：连接 OC， OA=OC， OCA=OAC， AC 平分PAE，17DAC=CAO， DAC

38、=OCA， PBOC， CDPA， CDOC，CO 为O 半径， CD 为O 的切线；（2）解：过 O 作 OFAB，垂足为 F， OCD=CDA=OFD=90， 四边形 DCOF 为矩形， OC=FD，OF=CD DC+DA=6，设 AD=x，则 OF=CD=6x，O 的直径为 10， DF=OC=5，AF=5x，在 RtAOF 中，由勾股定理得 AF2+OF2=OA2即（5x）2+（6x）2=25，化简得 x211x+18=0，解得 x1=2，x2=9CD=6x 大于 0，故 x=9 舍去，x=2，从而 AD=2，AF=52=3，OFAB，由垂径定理知，F 为 AB 的中点， AB=2AF

39、=6点评： 本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握24 （12 分） （2012陕西）如图，PA、PB 分别与O 相切于点 A、B，点 M 在 PB 上，且 OMAP，MNAP，垂 足为 N （1）求证：OM=AN； （2）若O 的半径 R=3，PA=9，求 OM 的长18考点： 切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质4155362 专题： 几何综合题 分析： （1）连接 OA，由切线的性质可知 OAAP，再由 MNAP 可知四边形 ANMO 是矩形，故可得出结论； （2）连接 OB，则 OBBP 由 OA=MN，OA=

40、OB，OMAP可知 OB=MN，OMB=NPM故可得出 RtOBMMNP，OM=MP设 OM=x，则 NP=9x，在 RtMNP 利用勾股定理即可求出 x 的值，进而得出结论解答： （1）证明：如图，连接 OA，则 OAAP， MNAP， MNOA， OMAP， 四边形 ANMO 是矩形， OM=AN；（2）解：连接 OB，则 OBBP OA=MN，OA=OB，OMAP OB=MN，OMB=NPM RtOBMRtNPM， OM=MP设 OM=x，则 NP=9x，在 RtMNP 中，有 x2=32+（9x）2x=5，即 OM=5点评： 本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及矩

41、形的判定与性质，在解答此类题目时 往往连接圆心与切点，构造出直角三角形，再根据直角三角形的性质解答25 （12 分）如图 1 的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正 方形的边长为折叠进去的宽度（1）如图 2， 思维游戏这本书的长为 21cm，宽为 15cm，厚为 1cm，现有一张面积为 875cm2的矩形纸包好了 这本书，展开后如图 1 所示求折叠进去的宽度； （2）若有一张长为 60cm，宽为 50cm 的矩形包书纸，包 2 本如图 2 中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪 包好展开后均如图 1 所示问折叠进去的宽度最大是多少？19考点： 一元

42、二次方程的应用；一元一次不等式组的应用4155362 专题： 压轴题；阅读型 分析： （1）矩形面积=（2 宽+1+2 折叠进去的宽度）（长+2 折叠进去的宽度） （2）按照书的不同摆放位置进行解答关系式为：摆放后的总长度60；摆放后的总长度50 解答： 解：（1）设折叠进去的宽度为 xcm，则（2x+152+1） （2x+21）=875，化简得 x2+26x56=0，x=2 或28（不合题意，舍去） ，即折叠进去的宽度为 2cm（2）设折叠进去的宽度为 xcm，则得 x ，不符合题意；得 x3，不符合题意；得 x2；得 x ，不符合题意；得 x2；得 x4.5综上，x4.5即折叠进去的宽度最

43、大为 4.5cm点评： 此题是一道操作题， （1）是一道简单的一元二次方程应用题，设出未知数，根据矩形面积公式列出方程即 可，其主旨是为（2）题提供思路而（2）需要将图（1）中的两个图进行排列组合，根据边长关系列不 等式组解答2026 （12 分） （2012桂林）如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC=6，D 为 BC 的中点 （1）若 E、F 分别是 AB、AC 上的点，且 AE=CF，求证：AEDCFD； （2）当点 F、E 分别从 C、A 两点同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 CA、AB 运动，到点 A、B 时停止； 设DEF 的面积为 y，F 点运动的时间为 x，求 y

44、 与 x 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点 F、E 分别沿 CA、AB 的延长线继续运动，求此时 y 与 x 的函数关系式考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质4155362 专题： 压轴题；动点型 分析： （1）利用等腰直角三角形的性质得到BAD=DAC=B=C=45，进而得到 AD=BD=DC，为证明 AEDCFD 提供了重要的条件；（2）利用 S四边形 AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=9 即可得到 y 与 x 之间的函数关系式；（3）依题意有：AF=BE=x6，AD=DB，ABD=DAC=45得到DAF=DBE=135，从而得到ADFBDE，

45、利用全等三角形面积相等得到 SADF=SBDE从而得到 SEDF=SEAF+SADB即可确定两个变量之间 的函数关系式 解答： （1）证明：BAC=90 AB=AC=6，D 为 BC 中点 BAD=DAC=B=C=45 AD=BD=DC （2 分） AE=CFAEDCFD（SAS） （2）解：依题意有：FC=AE=x， AEDCFDS四边形 AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=9 ；（3）解：依题意有：AF=BE=x6，AD=DB，ABD=DAC=45DAF=DBE=135 ADFBDE SADF=SBDE SEDF=SEAF+SADB=21点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，考查的知识点虽然不是很多但难度较大