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1、12013-2014 学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷 3一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A BCD 2 （3 分）下列各式中计算正确的是（ ）A x+x3=x4B（x4）2=x8Cx2x5=x3D x8x2=x4（x0）3 （3 分）下列各式中与分式相等的是（ ）A BCD 4 （3 分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（ ）A 增加 180B减少 180C不变D 以上三种情况都有可能5 （3 分） （2012陕西）如图，ABC 中，AD、BE 是两
2、条中线，则 SEDC：SABC=（ ）A 1：2B2：3C1：3D 1：46 （3 分）等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于（ ）A 底角B底角的一半C顶角D 顶角的一半7 （3 分）下列各式是最简分式的是（ ）A BCD 8 （3 分）若关于 x 的方程=有正数根，则 k 的取值范围是（ ）2A k2Bk3C3k2D k2 且 k3二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）观察图形规律：（1）图中一共有 _ 个三角形，图中共有 _ 个三角形，图中共有 _ 个三角形 （2）由以上规律进行猜想，第 n 个图形共有 _ 个三角形10 （3 分）计算：（ ）
3、2（2）2= _ 11 （3 分）若（2x+3）0=1，则 x 满足条件 _ 12 （3 分）a2+b2=5，ab=2，则 ab= _ 13 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D，E 分别是 AC，AB 上的点，且 BC=BD，AD=DE=EB，则A= _ 度14 （3 分）若分式=0，则 x= _ 15 （3 分）在公式 E=+Ir 中，所有字母都不等于零，则用 E、n、R、r 表示 I 为 _ 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，1） 、B（4，1） 、C（1，3） 与ABC 与ABD 全等，则点 D 坐标为 _ 3三、解答题（其中三、解答题（其中 17、1
4、8 题各题各 9 分，分，19，21，22，24，26 题各题各 l0 分，分，20-N12 分，分，23 题题 8 分，分，25 题题 14 分，共分，共 102 分）分）17 （9 分）先化简，再求值：（4ab38a2b2）4ab+（2a+b） （2ab） ，其中 a=2，b=118 （9 分） （1）计算：1（2）解方程：+=119 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（4，0） ，点 B 的坐标是（2，3） ，点 C 的坐标是 （0，3） （1）作出四边形 OABC 关于 y 轴对称的图形，并标出点 B 对应点的坐标 （2）在 y 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值
5、最小，并求出点 P 的坐标 （要求不写作法，保留作图痕迹）20 （12 分）如图，将 RtABC 的直角顶点 C 置于直线 l 上，AC=BC，过 A、B 两点分别作直线 l 的垂线，垂足 分别是点 D、E若 BE=3，DE=5，求 AD 的长21 （10 分）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式 也不同，其中，甲每次购买 1000 千克，乙每次用去 800 元，而不管购买多少饲料 （1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？22 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=45，AD 和 CE 是ABC 的高，且
6、 AD 和 CE 相交于点 H，求 证：AH=2BD423 （8 分）甲、乙两工程队分别承担一条 2 千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路 x 千米，另一半 时间每天维修公路 y 千米乙队维修前 1 千米公路每天维修 x 千米；维修后 1 千米公路时，每天维修 y 千米 （xy） （1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含 x、y 的代数式表示） ； （2）问甲、乙两队哪队先完成任务？24 （10 分）已知将边长分别为 a 和 2b（ab）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图 1，再用这四个三角 形拼成如图 2 所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞经测量得长方形的面积为 24，
7、正方形的边长为 5试通过你获取的信息，求 a2+b2和 a2b2的值25 （14 分）数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且 ED=EC，如图，试确定线段 AE 与 DB 的大 小关系，并说明理由” 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE _ DB（填 “”， “”或“=”） （2）特例启发，解答题目 解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE _ DB（填“”， “”或“=”） 理由
8、如下：如图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F （请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC若ABC 的边长为 1，AE=2，求CD 的长（请你直接写出结果） 26 （10 分）如图 1，在ABC 中，AB=AC，D 是 AC 延长线上一点，点 E 在射线 DB 上，且有BAC=CED=， 连接 EA求证：EA 平分BEC5（说明：如果反复探索没有解题思路，可以从下列条件中选取一个加以解决：如图 2，=60；如图 3，=90 ）62013-2014 学年新人教版八年级（上）期末数学检
9、测卷学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷 3参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A BCD 考点： 轴对称图形4155362 分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 点评： 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2 （3 分）下列各式中计算正确的是（ ）A
10、 x+x3=x4B（x4）2=x8Cx2x5=x3D x8x2=x4（x0）考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂4155362 分析： 根据同底数幂的乘除法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判 断后利用排除法求解即可 解答： 解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、 （x4）2=x8，故本选项错误；C、x2x5=x3，故本选项正确；D、x8x2=x6（x0） ，故本选项错误； 故选 C 点评： 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键3 （3 分）下列各式
11、中与分式相等的是（ ）A BCD 考点： 分式的基本性质4155362 专题： 计算题 分析： 根据分式的基本性质对选项进行判断即可得出答案 解答： 解：根据分式的基本性质只有 C 符合要求 故选 C7点评： 本题主要考查了分式的基本性质，比较简单4 （3 分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（ ）A 增加 180B减少 180C不变D 以上三种情况都有可能考点： 多边形内角与外角4155362 分析： 根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果 解答： 解：一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形， 内角和可能减少 180，可能不变，可能增
12、加 180 故选 D 点评： 本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键5 （3 分） （2012陕西）如图，ABC 中，AD、BE 是两条中线，则 SEDC：SABC=（ ）A 1：2B2：3C1：3D 1：4考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理4155362 分析： 在ABC 中，AD、BE 是两条中线，可得 DE 是ABC 的中位线，即可证得EDCABC，然后由相似三 角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案 解答： 解：ABC 中，AD、BE 是两条中线， DE 是ABC 的中位线，DEAB，DE= AB，EDCABC，SEDC：S
13、ABC=（）2= 故选 D 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质此题比较简单，注意中位线的性质的应用， 注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键6 （3 分）等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于（ ）A 底角B底角的一半C顶角D 顶角的一半考点： 等腰三角形的性质4155362 分析： 先根据三角形内角和定理求出底角的度数，再利用直角三角形两锐角互余即可求出 解答： 解：设等腰三角形的顶角为 ，根据题意得底角= （180）=90 ，8夹角为 90（90 ）= 即等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 故选 D 点评： 本题考查了等腰三角形
14、的性质及三角形内角和定理和直角三角形的两锐角互余；本题的结论可以记住，分 析别的问题时可直接应用7 （3 分）下列各式是最简分式的是（ ）A BCD 考点： 最简分式4155362 分析： 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且 观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 解答： 解：A、=；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=；D、=；故选 B 点评： 本题考查了最简分式的定义及求法，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是 比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意
15、8 （3 分）若关于 x 的方程=有正数根，则 k 的取值范围是（ ）A k2Bk3C3k2D k2 且 k3考点： 分式方程的解4155362 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，表示出 x，根据方程有正数根列出关于 k 的不等式，求出不等式的解集 即可得到 k 的范围 解答： 解：去分母得：2x+6=3x+3k，解得：x=63k，根据题意得：63k0，且 63k3，解得：k2 且 k3 故选 A 点评： 此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）观察图形规律：9
16、（1）图中一共有 3 个三角形，图中共有 6 个三角形，图中共有 10 个三角形（2）由以上规律进行猜想，第 n 个图形共有 个三角形考点： 三角形4155362 专题： 规律型 分析： （1）根据图形直接数出三角形个数即可； （2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而求出即可 解答： 解：（1）如图所示：图中一共有 3 个三角形，图中共有 6 个三角形，图中共有 10 个三角形 故答案为：3，6，10；（2）1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，第 n 个图形共有：1+2+3+（n+1）=故答案为：点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字是连续整数的和是解题关键10
17、 （3 分）计算：（ ）2（2）2= 1 考点： 负整数指数幂4155362 分析： 根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可 解答： 解：原式=44 =1 故答案为：1 点评： 本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键11 （3 分）若（2x+3）0=1，则 x 满足条件 x 考点： 零指数幂4155362 分析： 根据 0 指数幂的运算法则进行计算即可 解答： 解：（2x+3）0=1，2x+30，即 x 故答案为：x 点评： 本题考查的是 0 指数幂，即非 0 数的 0 次幂等于 112 （3 分）a2+b2=5，ab=2，则 ab= 1 考点：
18、完全平方公式415536210专题： 计算题 分析：将所求式子平方，利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算，开方即可求出 ab 的值解答： 解：a2+b2=5，ab=2，（ab）2=a2+b22ab=54=1，则 ab=1故答案为：1 点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键13 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D，E 分别是 AC，AB 上的点，且 BC=BD，AD=DE=EB，则A= 45 度考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理4155362 分析： 根据已知条件结合图形，列出相关角的关系，然后利用三角形的内角和求解 解答： 解：AB=AC，BC=BD，
19、 C=ABC=BDC， AD=DE=EB， EBD=EDB，A=AED， 又EBD+EDB=AED，即 2EDB=A， 又A+AED=EDB+BDC，即 2A=EDB+BDC，由A=A= C，又由三角形内角和定理得： A+ABC+C=180， 即 4A=180， A=45 故答案为：45 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；此题需灵活运用等腰三角形的性质，通过寻找相关 角之间的关系求解是正确解答本题的关键14 （3 分）若分式=0，则 x= 3 考点： 分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法4155362 分析： 分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零 解答：
20、解：由题意，得x29=0，且 x2x60，即（x+3） （x3）=0， （x+2） （x3）0所以 x+3=0，11解得，x=3故答案是：3点评：本题考查了分式的值为零的条件以及解一元二次方程因式分解法若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可15 （3 分）在公式 E=+Ir 中，所有字母都不等于零，则用 E、n、R、r 表示 I 为 考点： 分式的加减法4155362 专题： 计算题 分析： 将 I 看着未知数，其他字母为常数，求出 I 即可 解答：解：E=+Ir，去分母得：nE=IR+nIr，解得：I=故答案为：点评： 此题考查了分式的加减
21、法，熟练掌握运算法则是解本题的关键16 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（2，1） 、B（4，1） 、C（1，3） 与ABC 与ABD 全等，则点D 坐标为 （1，1） ， （5，3）或（5，1） 考点： 全等三角形的性质；坐标与图形性质4155362 分析： 根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合 A、B、C 的坐标即可得出答案 解答： 解：如图所示，共有 3 个符合条件的点， ABD 与ABC 全等， AB=AB，BC=AD 或 AC=AD， A（2，1） 、B（4，1） 、C（1，3） D1的坐标是（1，1） ，D2的坐标是（5，3） ，D3的坐标是（5，1） ，故答案
22、为：（1，1） ， （5，3）或（5，1） 12点评： 本题考查了全等三角形的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解 此题的关键三、解答题（其中三、解答题（其中 17、18 题各题各 9 分，分，19，21，22，24，26 题各题各 l0 分，分，20-N12 分，分，23 题题 8 分，分，25 题题 14 分，共分，共 102 分）分）17 （9 分）先化简，再求值：（4ab38a2b2）4ab+（2a+b） （2ab） ，其中 a=2，b=1考点： 整式的混合运算化简求值；平方差公式4155362 专题： 计算题 分析： 先去括号，再合并，最后把 a、b
23、 的值代入计算即可 解答：解：原式=b22ab+4a2b2=2a（2ab） ，当 a=2，b=1 时，原式=22（221）=12点评： 本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则、去括号、合并同类项18 （9 分） （1）计算：1（2）解方程：+=1考点： 解分式方程；分式的混合运算4155362 专题： 计算题 分析： （1）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分并利用同分母分 式的减法法则计算即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 解答：解：（1）原式=1=1=；
24、（2）去分母得：4（x+2） （x+1）=1x2，整理得：3x=1，解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解点评： 此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为 整式方程求解解分式方程一定注意要验根1319 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（4，0） ，点 B 的坐标是（2，3） ，点 C 的坐标是 （0，3） （1）作出四边形 OABC 关于 y 轴对称的图形，并标出点 B 对应点的坐标 （2）在 y 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，并求出点 P 的坐标 （要求不写作法，保留作图痕迹）考点： 作图-轴对称变换
25、；轴对称-最短路线问题4155362 专题： 作图题 分析： （1）延长 BC 至 B，使 BC=BC，在 x 轴负半轴上截取 OA，使 OA=OA，然后顺次连接 ABCO 即可， 再根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等写出点 B 的对应点的坐标； （2）根据轴对称确定最短路线问题，连接 AB与 y 轴的交点即为点 P 解答： 解：（1）四边形 OABC 关于 y 轴对称的图形如图所示；点 B 的对应点的坐标为（2，3） ；（2）使 PA+PB 的值最小的点 P 如图所示 点评： 本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质找出对应点的位置是 解
26、题的关键20 （12 分）如图，将 RtABC 的直角顶点 C 置于直线 l 上，AC=BC，过 A、B 两点分别作直线 l 的垂线，垂足 分别是点 D、E若 BE=3，DE=5，求 AD 的长考点： 全等三角形的判定与性质4155362 专题： 计算题 分析： 由 ADCE，BECE 得到ADC=CEB=90，根据等角的余角相等得到CAD=BCE，则根据“AAS”可判14断ACDCBE，所以 CD=BE=3，AD=CE=CD+DE=3+5=8 解答： 解：ADCE，BECE， ADC=CEB=90， ACD+CAD=90， ACB=90，即ACD+BCE=90， CAD=BCE， 在ACD
27、和CBE 中，ACDCBE（AAS） ， CD=BE=3，AD=CE， CE=CD+DE=3+5=8， AD=8 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、 “SAS”、 “ASA”、 “AAS”；全等三角 形的对应边相等21 （10 分）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式 也不同，其中，甲每次购买 1000 千克，乙每次用去 800 元，而不管购买多少饲料 （1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？考点： 分式的混合运算4155362 专题： 应用题 分析： 这是一道分式应用题，不但
28、要进行分式的运算，更重要的是要根据题中的文字列是分式，由题中可设两次 购买的饲料单价分别为 m 元/千克和 n 元/千克（m，n 是正数，且 mn） ，然后依题列式即可 解答： 解：（1）设两次购买的饲料单价分别为 m 元/千克和 n 元/千克（m，n 是正数，且 mn） ，甲两次购买饲料的平均单价为=（元/千克） ，乙两次购买饲料的平均单价为=（元/千克） （2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是：=，由于 m、n 是正数，因为 mn 时，也是正数，即0，因此乙的购货方式更合算 点评： 这是一道分式在实际生活中的运用，所以学生平时一定要联系生活学习，不可死学22 （10 分）如图，在ABC 中，
29、AB=AC，BAC=45，AD 和 CE 是ABC 的高，且 AD 和 CE 相交于点 H，求 证：AH=2BD15考点： 全等三角形的判定与性质4155362 专题： 证明题 分析： 由在ABC 中，AB=AC，BAC=45，可得 AE=CE，EAH=ECB，继而证得AEHCEB，然后由全 等三角形的性质，证得结论 解答： 证明：在ABC 中， BAC=45，CEAB， AE=CE，EAH=ECB， 在AEH 和CEB 中，AEHCEB（ASA） ， AH=BC， BC=2BD， AH=2BD 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用23 （8 分）甲
30、、乙两工程队分别承担一条 2 千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路 x 千米，另一半 时间每天维修公路 y 千米乙队维修前 1 千米公路每天维修 x 千米；维修后 1 千米公路时，每天维修 y 千米 （xy） （1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含 x、y 的代数式表示） ； （2）问甲、乙两队哪队先完成任务？考点： 一元一次不等式的应用；列代数式4155362 专题： 应用题 分析： （1）甲队完成任务需要的时间=工作总量 2工作效率；乙队完成任务需要的时间=前一千米所用的时间+ 后一千米所用的时间（2）让甲队所用时间减去乙队所用时间看是正数还是负数即可解答：解：（1）甲队完成
31、任务需要的时间为=，乙队完成任务需要的时间为=，所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为天，天（2）=xy，x0，y0，16（xy）20，xy（x+y）0（xy）20，即 t1t20，t1t2甲队先完成任务 点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系比较两个代数式，通常让这两个代数式相减看是 正数还是负数24 （10 分）已知将边长分别为 a 和 2b（ab）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图 1，再用这四个三角 形拼成如图 2 所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞经测量得长方形的面积为 24，正方形的边长为 5试通过你获取的信息，求 a2+b2和 a2b2的值考点： 勾股
32、定理4155362 分析： 根据勾股定理，长方形的面积为 24，正方形的面积计算方法，列出关于 a、b 方程组，然后求解 解答： 解：根据题意得a2+b2=52=25， a2b=24，a2+b2+2ab49， a+b=7， ab， a=4，b=3，a2+b2=25，a2b2=7点评： 本题考查正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力解答该题的关键是根据图示找出 大正方形、四个直角三角形、小正方形间的数量关系25 （14 分）数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且 ED=EC，如图，试确定线段 AE 与
33、 DB 的大 小关系，并说明理由” 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE = DB（填“”， “”或“=”） （2）特例启发，解答题目 解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE = DB（填“”， “”或“=”） 理由如下：如图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F （请你完成以下解答过程）17（3）拓展结论，设计新题 在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC若ABC 的边长为 1，AE=2，求CD
34、 的长（请你直接写出结果） 考点： 等边三角形的判定与性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质4155362 专题： 计算题；压轴题 分析： （1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出D=ECB=30，求出DEB=30，求出 BD=BE 即可； （2）过 E 作 EFBC 交 AC 于 F，求出等边三角形 AEF，证DEB 和ECF 全等，求出 BD=EF 即可； （3）当 D 在 CB 的延长线上，E 在 AB 的延长线式时，由（2）求出 CD=3，当 E 在 BA 的延长线上，D 在 BC 的延长线上时，求出 CD=1 解答： 解：（1）故答案为：=（2）过 E
35、 作 EFBC 交 AC 于 F， 等边三角形 ABC， ABC=ACB=A=60，AB=AC=BC， AEF=ABC=60，AFE=ACB=60， 即AEF=AFE=A=60， AEF 是等边三角形， AE=EF=AF， ABC=ACB=AFE=60， DBE=EFC=120，D+BED=FCE+ECD=60， DE=EC， D=ECD， BED=ECF， 在DEB 和ECF 中，DEBECF， BD=EF=AE， 即 AE=BD， 故答案为：=（3）解：CD=1 或 3，理由是：分为两种情况：如图 1过 A 作 AMBC 于 M，过 E 作 ENBC 于 N， 则 AMEN，18ABC 是
36、等边三角形， AB=BC=AC=1， AMBC，BM=CM= BC= ，DE=CE，ENBC， CD=2CN， AMEN， AMBENB，=，=，BN= ，CN=1+ = ，CD=2CN=3；如图 2，作 AMBC 于 M，过 E 作 ENBC 于 N， 则 AMEN， ABC 是等边三角形， AB=BC=AC=1， AMBC，BM=CM= BC= ，DE=CE，ENBC， CD=2CN， AMEN，=， =，MN=1，CN=1 = ，CD=2CN=1， 即 CD=3 或 119点评： 本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角 性质等知识点的
37、应用，解（2）小题的关键是构造全等的三角形后求出 BD=EF，解（3）小题的关键是确 定出有几种情况，求出每种情况的 CD 值，注意，不要漏解啊26 （10 分）如图 1，在ABC 中，AB=AC，D 是 AC 延长线上一点，点 E 在射线 DB 上，且有BAC=CED=， 连接 EA求证：EA 平分BEC （说明：如果反复探索没有解题思路，可以从下列条件中选取一个加以解决：如图 2，=60；如图 3，=90 ）考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质4155362 专题： 证明题 分析： 作 AMBD 于 M，ANCE 于 N，根据三角形内角和定义可得到ABD=DCE，在根据等角的补角相等得 ABM=ACN，则可根据“AAS”可判断ABMACN， 所以 AM=AN，然后根据角平分线的判定定理即可得到结论 解答： 证明：作 AMBD 于 M，ANCE 于 N，如图， +BAD+D=180，+DCE+D=180， ABD=DCE， ABM=ACN， AMB=ANC=90， 在ABM 和ACN 中，ABMACN（AAS） ， AM=AN， EA 平分BEC点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、 “SAS”、 “ASA”、 “AAS”；全等三角 形的对应边相等也考查了角平分线的判定定理