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1、1第十七章第十七章 勾股定理勾股定理测试测试 1 勾股定理勾股定理(一一) 学习要求学习要求 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两 条边长求出第三条边长 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么_c2；这一定理在 我国被称为_ 2ABC 中，C90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边 (1)若 a5，b12，则 c_； (2)若 c41，a40，则 b_； (3)若A30，a1，则 c_，b_； (4)若A45，a1，则 b_，c_ 3如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图
2、，小明沿图中所示的折线从ABC 所走的路程为_4等腰直角三角形的斜边为 10，则腰长为_，斜边上的高为_ 5在直角三角形中，一条直角边为 11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的 周长为_ 二、选择题二、选择题 6RtABC 中，斜边 BC2，则 AB2AC2BC2的值为( ) (A)8(B)4(C)6(D)无法计算 7如图，ABC 中，ABAC10，BD 是 AC 边上的高线，DC2，则 BD 等于( )(A)4(B)6(C)8(D)1028如图，RtABC 中，C90，若 AB15cm，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面 积和为( )2(A)150cm2(B)200cm
3、2 (C)225cm2(D)无法计算 三、解答题三、解答题 9在 RtABC 中，C90，A、B、C 的对边分别为 a、b、c (1)若 ab34，c75cm，求 a、b；(2)若 ac1517，b24，求ABC 的面积；(3)若 ca4，b16，求 a、c；(4)若A30，c24，求 c 边上的高 hc；(5)若 a、b、c 为连续整数，求 abc综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、选择题一、选择题 10若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则 x 的值可能有( ) (A)1 个(B)2 个 (C)3 个(D)4 个 二、填空题二、填空题 11如图，直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点
4、 B，点 A、C 到直线 l 的距离分别是 1、2，则 正方形的边长是_312在直线上依次摆着 7 个正方形(如图)，已知倾斜放置的 3 个正方形的面积分别为 1，2，3，水平放置的 4 个正方形的面积是 S1，S2，S3，S4，则 S1S2S3S4_三、解答题三、解答题 13如图，RtABC 中，C90，A30，BD 是ABC 的平分线，AD20，求 BC 的长拓展、探究、思考拓展、探究、思考 14如图，ABC 中，C90 (1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图)，探究 S1S2与 S3的关系；图 (2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图)，探究 S1S2与
5、S3的 关系；图 (3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图)，探究 S1S2与 S3的关系图4测试测试 2 勾股定理勾股定理(二二) 学习要求学习要求 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5，则此三角形的第三边长为_ 2甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，此时甲、 乙两人相距_km 3如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花圃内走出了一条 “路” ，他们仅仅少走了_m 路，却踩伤了花草3 题图 4如
6、图，有两棵树，一棵高 8m，另一棵高 2m，两树相距 8m，一只小鸟从一棵树的树梢 飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m4 题图 二、选择题二、选择题 5如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面 3m 处折断，树顶端落在离树底部 4m 处， 则树折断之前高( )5 题图 (A)5m(B)7m(C)8m(D)10m 6如图，从台阶的下端点 B 到上端点 A 的直线距离为( )6 题图(A)212(B)3105(C)56(D)58三、解答题三、解答题 7在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处； 另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，
7、如果两只猴子所经过的距离相 等，则这棵树高多少米?8在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及 水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、填空题一、填空题 9如图，一电线杆 AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为 60时，其影长 AC 为 _ _米10如图，有一个圆柱体，它的高为 20，底面半径为 5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面 的 A 点，沿圆柱表面爬到与 A 相对的上底面 B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为 _(取 3)二、解答题： 11长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业
8、时调整为 60角(如图所示)，则梯子 的顶端沿墙面升高了_m612如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米? 若楼梯宽 2 米，地毯每平方米 30 元，那么这块地毯需花多少元?拓展、探究、思考拓展、探究、思考 13如图，两个村庄 A、B 在河 CD 的同侧，A、B 两村到河的距离分别为 AC1 千米， BD3 千米，CD3 千米现要在河边 CD 上建造一水厂，向 A、B 两村送自来 水铺设水管的工程费用为每千米 20000 元，请你在 CD 上选择水厂位置 O，使铺设 水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用 W7测试测试 3 勾股定理勾股定理(三三)
9、学习要求学习要求 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1在ABC 中，若AB90，AC5，BC3，则 AB_，AB 边上的高 CE_ 2在ABC 中，若 ABAC20，BC24，则 BC 边上的高 AD_，AC 边上的高 BE_ 3在ABC 中，若 ACBC，ACB90，AB10，则 AC_，AB 边上的高 CD_ 4在ABC 中，若 ABBCCAa，则ABC 的面积为_ 5在ABC 中，若ACB120，ACBC，AB 边上的高 CD3，则 AC_，AB_，BC 边上的高 AE_ 二、选择题二、选择题6已知直角三角
10、形的周长为62，斜边为 2，则该三角形的面积是( )(A)41(B)43(C)21(D)17若等腰三角形两边长分别为 4 和 6，则底边上的高等于( )(A)7(B)7或41(C)24(D)24或7三、解答题三、解答题 8如图，在 RtABC 中，C90，D、E 分别为 BC 和 AC 的中点，AD5，BE102求 AB 的长9在数轴上画出表示10及13的点综合、运用、诊断综合、运用、诊断 10如图，ABC 中，A90，AC20，AB10，延长 AB 到 D，使 CDDBACAB，求 BD 的长811如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB3，AD9，求 B
11、E 的长12如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB8cm，BC10cm，求 EC 的长13已知：如图，ABC 中，C90，D 为 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上，且DEDF求证：AE2BF2EF2拓展、探究、思考拓展、探究、思考914如图，已知ABC 中，ABC90，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3上，且 l1，l2之间的距离为 2，l2，l3之间的距离为 3，求 AC 的长是多少?15如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下
12、去，已知正方形 ABCD 的面积 S1为 1，按上 述方法所作的正方形的面积依次为 S2，S3，Sn(n 为正整数)，那么第 8 个正方形的 面积 S8_，第 n 个正方形的面积 Sn_10测试测试 4 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 学习要求学习要求 掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念 及它们之间的关系 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2b2c2，那么这个三角形是_三角形，我们 把这个定理叫做勾股定理的_ 2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第 二个命题的
13、题设，那么这两个命题叫做_；如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个命题叫做它的_ 3分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3) 8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有_(填序号) 4在ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边， 若 a2b2c2，则c 为_； 若 a2b2c2，则c 为_； 若 a2b2c2，则c 为_ 5若ABC 中，(ba)(ba)c2，则B_； 6如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的ABC 是_三角形7若一个三角形的三边长分别为 1、a、8(其中 a 为正整数)，则以 a2、a、
14、a2 为边的 三角形的面积为_ 8ABC 的两边 a，b 分别为 5，12，另一边 c 为奇数，且 abc 是 3 的倍数，则 c 应 为_，此三角形为_ 二、选择题二、选择题 9下列线段不能组成直角三角形的是( )(A)a6，b8，c10(B)3,2, 1cba(C)43, 1,45cba(D)6, 3, 2cba10下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )(A)112(B)134 (C)92526(D)25144169 11已知三角形的三边长为 n、n1、m(其中 m22n1)，则此三角形( ) (A)一定是等边三角形(B)一定是等腰三角形 (C)一定是直
15、角三角形(D)形状无法确定 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、解答题一、解答题 12如图，在ABC 中，D 为 BC 边上的一点，已知11AB13，AD12，AC15，BD5，求 CD 的长13已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边 形 ABCD 的面积14已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且 CECB41，求证：AFFE15在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60方向以每小时 8 海里的速度前进，乙 船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到 M 岛，乙船到 P
16、岛，两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考拓展、探究、思考 16已知ABC 中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC 的形状，并说明你 的理由17已知 a、b、c 是ABC 的三边，且 a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状1218观察下列各式：324252，8262102，15282172，242102262，你有没 有发现其中的规律?请用含 n 的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式 子13参考答案参考答案第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 测试测试 1 勾股定理勾股定理(一一)1a2b2，勾股定理 2(1)13； (2)9；
17、 (3)2，3； (4)1，2352 452，5 5132cm 6A 7B 8C9(1)a45cmb60cm； (2)540； (3)a30，c34；(4)63； (5)1210B 11. 5 124 13. 31014(1)S1S2S3；(2)S1S2S3；(3)S1S2S3 测试测试 2 勾股定理勾股定理(二二)113 或.119 25 32 4105C 6A 715 米 823米933101025 11. 2232 127 米，420 元1310 万元提示：作 A 点关于 CD 的对称点 A，连结 AB，与 CD 交点为 O 测试测试 3 勾股定理勾股定理(三三)1;343415,34
18、216，19.2 352，5 4.432a56，36，33 6C 7D8.132 提示：设 BDDCm，CEEAk，则 k24m240，4k2m225AB.1324422km9,3213,31102222图略10BD5提示：设 BDx，则 CD30x在 RtACD 中根据勾股定理列出(30x)2(x10)2202，解得 x511BE5提示：设 BEx，则 DEBEx，AEADDE9x在 RtABE 中， AB2AE2BE2，32(9x)2x2解得 x5 12EC3cm提示：设 ECx，则 DEEF8x，AFAD10，BF622 ABAF，CF4在 RtCEF中(8x)2x242，解得 x313
19、提示：延长 FD 到 M 使 DMDF，连结 AM，EM 14提示：过 A，C 分别作 l3的垂线，垂足分别为 M，N，则易得AMBBNC，则.172,34ACAB1415128，2n1 测试测试 4 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 1直角，逆定理 2互逆命题，逆命题 3(1)(2)(3) 4锐角；直角；钝角 590 6直角 724提示：7a9，a8 813，直角三角形提示：7c17 9D 10C 11C12CD9 13. 5114提示：连结 AE，设正方形的边长为 4a，计算得出 AF，EF，AE 的长，由 AF2EF2AE2得结论 15南偏东 30 16直角三角形提示：原式变为(a5)2
20、(b12)2(c13)20 17等腰三角形或直角三角形提示：原式可变形为(a2b2)(a2b2c2)0 18352122372，(n1)2122(n1)2(n1)212(n1 且 n 为整数)15第十七章第十七章 勾股定理全章测试勾股定理全章测试一、填空题一、填空题 1若一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为_ 2若等边三角形的边长为 2，则它的面积为_ 3如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑 的四个小正方形的面积的和是 10cm2，则其中最大的正方形的边长为_cm3 题图 4如图，B，C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，
21、测得ABC45，ACB45， BC60 米，则点 A 到岸边 BC 的距离是_米4 题图 5已知：如图，ABC 中，C90，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点 D，E，F 分别是垂足，且 BC8cm，CA6cm，则 点 O 到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于_cm5 题图 6如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边 AB6，BC8，将直角边 AB 折叠使它 落在斜边 AC 上，折痕为 AD，则 BD_6 题图 7ABC 中，ABAC13，若 AB 边上的高 CD5，则 BC_ 8如图，AB5，AC3，BC 边上的中线 AD2，则ABC 的面积为_
22、168 题图 二、选择题二、选择题 9下列三角形中，是直角三角形的是( ) (A)三角形的三边满足关系 abc(B)三角形的三边比为 123 (C)三角形的一边等于另一边的一半(D)三角形的三边为 9，40，41 10某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境， 已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要( )10 题图 (A)450a 元(B)225a 元 (C)150a 元(D)300a 元 11如图，四边形 ABCD 中，ABBC，ABCCDA90，BEAD 于点 E，且四边 形 ABCD 的面积为 8，则 BE( )(A)2(B)3(C)22
23、(D)3212如图，RtABC 中，C90，CDAB 于点 D，AB13，CD6，则 ACBC 等 于( )(A)5(B)135(C)1313(D)5917三、解答题三、解答题 13已知：如图，ABC 中，CAB120，AB4，AC2，ADBC，D 是垂足，求 AD 的长14如图，已知一块四边形草地 ABCD，其中A45，BD90， AB20m，CD10m，求这块草地的面积15ABC 中，ABAC4，点 P 在 BC 边上运动，猜想 AP2PBPC 的值是否随点 P 位置的变化而变化，并证明你的猜想16已知：ABC 中，AB15，AC13，BC 边上的高 AD12，求 BC17如图，长方体的底
24、面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始 经过四个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长?如果从点 A 开始经过四 个侧面缠绕 n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长?1818如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长 都为 3，另一种纸片的两条直角边长分别为 1 和 3图 1、图 2、图 3 是三张形状、大 小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1图 1 图 2 图 3 (1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直 角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法
25、要把图中所给的四块直角三角形 纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图 1、 图 2、图 3 的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合； 画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)； (2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值； 若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少； (3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值； 若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少19有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 6m，8m现在要将绿
26、地扩充成等 腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的 周长19参考答案参考答案第十七章第十七章 勾股定理全章测试勾股定理全章测试18 2. 3 3.10 430 5263提示：设点 B 落在 AC 上的 E 点处，设 BDx，则 DEBDx，AEAB6， CE4，CD8x，在 RtCDE 中根据勾股定理列方程726或.26586提示：延长 AD 到 E，使 DEAD，连结 BE，可得ABE 为 Rt 9D 10C 11C 12B13.2172提示：作 CEAB 于 E 可得, 5, 3BECE由勾股定理得,72BC由三角形面积公式计算 AD 长 14150
27、m2提示：延长 BC，AD 交于 E 15提示：过 A 作 AHBC 于 H AP2PBPCAH2PH2(BHPH)(CHPH) AH2PH2BH2PH2 AH2BH2AB216 1614 或 41710； .16922n18(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，.10226,1028,26819在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC6 由勾股定理得：AB10，扩充部分为 RtACD，扩充成等腰ABD，应分以下三 种情况 如图 1，当 ABAD10 时，可求 CDCB6 得ABD 的周长为 32m图 1 如图 2，当 ABBD10 时，可求 CD4图 2由勾股定理得：54AD，得ABD 的周长为.m)5420(20如图 3，当 AB 为底时，设 ADBDx，则 CDx6，图 3由勾股定理得：325x，得ABD 的周长为.m380