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1、1北京市三十一中学北京市三十一中学 2014201420152015 学年度第一学期学年度第一学期初二年级数学期中试题初二年级数学期中试题 2014.11（ （时间时间 100 分分钟钟， ，满满分分 100 分）分）一、精心选一选一、精心选一选（共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D2已知点 A（2，3）关于y轴对称的点的坐标为点 B，则点 B 的坐标（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 3 如图所示，a,b,c 分别表示ABC 的三边长，则下面与ABC 一定全等的三角形是（ ）4如果把分
2、式6 3x xy中的 x，y 都扩大 10 倍,那么分式的值一定( ) A扩大 10 倍 B扩大 100 倍 C缩小 10 倍 D不变5 如图所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正确的等式是（ ） AAB=AC BBAE=CAD CBE=DC DAD=DE 6如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 AB=AD=DC，BAD=40，则C 为（ ） A25 B35 C40 D507如下图，P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，下列结论中不正确的是( ) APEPF B AEAF CAPPEPF DAPEAPF 班级班级 姓名姓名 学号学号_AB
3、CD第 7 题第 5题图ABCDADCBEFP第 6 题28下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) A)5)(5(252xxx B4)3(432xxxxCmbmabam )( D23)2)(1(2xxxx9如果2294ykxyx是一个完全平方式，那以k的值是( ) A6 B12 C6 D1210如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ） 二、认真填一填二、认真填一填（共 10 题，每空 3 分，共 30 分）11当 x = 时，分式522 xx的值为零 12化简12122 xxx= 13因式分解：23123xyx = 14分解因式：20)4()4(222xxxx= 15如
4、图，点DE，分别在线段ABAC，上，BECD，相交于点OAEAD，要使ABEACD，需添加一个条件是_（只要写一个条件） 16如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_ _ 17如图，MN 是正方形 ABCD 的一条对称轴，点 P 是直线 MN 上的一个动点，当PC+PD 最小时，PCD=_18如右图，在ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线 MN 分别交 AC，AB 于点 D，E 3若CBD : DBA =3:1，则A=_ 19如右图，ABC 为等边三角形，DCAB，ADCD 于 D若ABC 的周长为 12 cm，则 CD =_ cm20如图所示，ABC 为等边三角形，AQ=
5、PQ，PR=PS，PRAB 于 R，PSAC 于S，则三个结论正确的是 P 在A 的平分线上; QPAR; BRPQSP. 三、耐心算一算（三、耐心算一算（ 每题每题 5 分，共分，共 10 分分 ）21xyxyx yxyxyx 222222 2422 22266(3)443xxxxxxx四、认真做一做（四、认真做一做（ 每题每题 6 分，共分，共 18 分分 ）23 (14 年北京中考题) 已知：如图，点B在线段AD上，BCDE，ABED，BCDBDAMNBCP第 18 题OCEADBEDCBANM第 15 题第 16 题第 17 题第 20 题ADCB第 19 题班级班级 姓名姓名 学号学
6、号_4求证：AE 24尺规作图，保留作图痕迹，并写出简要的作 法。 （1）作一个边长为 a 的等边三角形； （2）利用尺规三等分直角； 解：（1） （2）25已知，如图B=C=90O，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC （1）求证：AM 平分DAB； （2）猜想 AM 与 DM 的位置关系如何，并证明你的结论 解：（1）（2）MADCBaOAB5DEM TABC五、仔细想一想（五、仔细想一想（ 每题每题 6 分，共分，共 12 分分 ） 26已知：AT 为BAC 的平分线，M 为 BC 中点，MEAT，交 AB 于点 D，交 CA 的延 长线于点 E。求证：BD=CE班级班级 姓名姓名 学
7、号学号_627已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=30点 D 为ABC 内一点，且 DB=DC，DCB=30点 E 为 BD 延长线上一点，且 AE=AB（1）求ADE 的度数； （2）若点 M 在 DE 上，且 DM=DA，求证：ME=DC解：（1）证明：（2）EADBMC7GFCBEA六、附加题：（实验班必做，普通班选做）六、附加题：（实验班必做，普通班选做）（第（第 28、29 题各题各 6 分，第分，第 30 题题 8 分，共分，共 20 分）分）28因式分解：22) 13() 1(2kxkxk= 29 已知：ABC 是等边三角形，点 E 在 AB 边上运动，EF 交 AC
8、于 G，交 BC 的延长 线于 F，且 AE=CF. （1）求证：GE=GF（2）当点 E 运动到 AB 的中点时，如果 AB= a，求 CG 的长。830已知：在ABC 中，CAB=2，且030，AP 平分CAB（1）如图 1，若21，ABC=32，且 AP 交 BC 于点 P，试探究线段AB，AC 与 PB 之间的数量关系，并对你的结论加以证明；答：线段 AB，AC 与 PB 之间的数量关系为：_ 证明： （2）如图 2，若ABC=60，点 P 在ABC 的内部，且使CBP=30，求APC 的度数（用含的代数式表示） 解： 图 1ABCP图 2ACP B班级班级 姓名姓名 学号学号_ 9北
9、京市三十一中学北京市三十一中学 2014201420152015 学年度第一学期学年度第一学期初二年级数学期中试题答案初二年级数学期中试题答案 2014.11一、精心选一选一、精心选一选（每题（每题 3 3 分分, ,共共 3030 分）分）题号12345678910选项BBBDDBCADC二、仔细填一填二、仔细填一填（每空（每空 3 3 分分, ,共共 2424 分）分）11、-2 12、 11 xx； 13、3)2)(2(yxyxx； 14、) 1)(5()2(2xxx 15、B=C/ADC=AED/BDC=BEC/AB=AC/BD=CE 16、9：30； 17、45o； 18、18o；
10、19、2； 20 【评分标准】选择题、判断题、填空题按照每题给分标准评分。 三、耐心算一算（三、耐心算一算（ 每题每题 5 分，共分，共 10 分分 ）21xyxyx yxyxyx 222222 2422 22266(3)443xxxxxxx=yxxyx 2222 x四、认真做一做（四、认真做一做（ 每题每题 6 分，共分，共 18 分分 ）23 证明略10DEM TABC24尺规作图，保留作图痕迹，并写出简要的作法。 （3）作一个边长为 a 的等边三角形； （4）尺规三等分直角； 解：（1）略 （2） 在 AOB 内作等边三角形 OCD 作 COD 的平分线25已知，如图B=C=90O，M
11、是 BC 的中点，DM 平分ADC。 （3）求证：AM 平分DAM； （4）猜想 AM 与 DM 的位置关系如何，并证明你的结论。 解：（1） 证法一、过 M 作 MNAD 于 N，利用角平分线性质得到 MC=MN， 再由中点得到 MN=MB，通过角平分线的判定得出 AM 平分DAM 或者通过全等到用角平线定义去证证法二、延长 DM、AB 相交于点 E 通过平行线角平分线得到等腰 三角形，再利用三线合一完成证明（2）利用（1）证法一倒角可得 或者利用（1）证法二三线合一完成证明五、仔细想一想（五、仔细想一想（ 每题每题 6 分，共分，共 12 分分 ） ） 26已知：AT 为ABC 的平分线，
12、M 为 BC 中点，MEAT，交 AB 于点 D，交 CA 的延 长线于点 E。求证：BD=CE证法一，延长 EM 到 F 使 MF=EM，连结 BF 证法二|延长短 DM 到 G 使 MG=MD 连线结 CG27已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=30点 D 为ABC 内一点，且 DB=DC，DCB=30点 E 为 BD 延长线上一点，且 AE=AB（1）求ADE 的度数；MADCBa11（2）若点 M 在 DE 上，且 DM=DA， 求证：ME=DC 26解：（1）如图 4ABC 中，AB=AC，BAC=30，ABC=ACB=2)30180(=75DB=DC，DCB=30， DB
13、C=DCB=30 1=ABCDBC=7530=45 -1 分 AB=AC，DB=DC， AD 所在直线垂直平分 BC AD 平分BAC2=21BAC=3021=15 -2 分ADE=12 =4515=60 -3 分 证明：（2）证法一：连接 AM，取 BE 的中点 N，连接 AN （如图 5）ADM 中，DM=DA，ADE=60， ADM 为等边三角形 -4 分 ABE 中，AB=AE，N 为 BE 的中点， BN=NE，且 ANBE DN=NM -5 分 BNDN =NENM， 即 BD=MEDB=DC， ME = DC -6 分证法二：连接 AM （如图 6）ADM 中，DM=DA，ADE
14、 =60， ADM 为等边三角形 -4 分 3=60 AE=AB， E=1=45 4=3E=6045=15 2=4 在ABD 和AEM 中，1 =E，AB=AE， 2 =4，ABDAEM -5图 5N21CMBAED图 6EADBMC14 2312GFCBEA分BD =EM DB = DC， ME = DC -6 分 阅卷说明：其他正确解法相应给分六、附加题：（实验班必做，普通班选做）六、附加题：（实验班必做，普通班选做）（第（第 28、29 题各题各 6 分，第分，第 30 题题 8 分，共分，共 20 分）分）28因式分解：22) 13() 1(2kxkxk=2 1) 1(xkxk；29
15、已知：ABC 是等边三角形，点 E 在 AB 边上运动，EF 交 AC 于 G，交 BC 的延长 线于 F，且 AE=CF. （1）求证：GE=GF（2）当点 E 运动到 AB 的中点时，如果 AB= a，求 CG 的长。 解：（1） 过点 EMBC 交 AC 于 M，从而得到等边三角形 AEM 再证 EMGFCG（2）CG=a4130已知：在ABC 中，CAB=2，且030，AP 平分CAB（1）如图 1，若21，ABC=32，且 AP 交 BC 于点 P，试探究线段AB，AC 与 PB 之间的数量关系，并对你的结论加以证明；答：线段 AB，AC 与 PB 之间的数量关系为：_ 证明： 图
16、1ABCP图 2ACP B13（2）如图 2，若ABC=60，点 P 在ABC 的内部，且使CBP=30，求APC 的度数（用含的代数式表示） 解：（1） ABAC= PB； -1 分证明：在 AB 上截取 AD，使 AD=AC （如图 7）AP 平分CAB， 1=2 在ACP 和ADP 中，AC =AD，1 =2， AP=AP，ACPADP C =3 ABC 中，CAB=2=221=42 ，ABC=32，C =180CABABC =1804232 = 106 3 =106 -2 分4 =1803=180106=74，5 =3ABC=10632=74 4 =5 PB=DB ABAC= ABAD
17、=DB=PB -3 分 （2）方法一：延长 AC 至 M，使 AM=AB，连接 PM，BM （如图 8） AP 平分CAB，CAB=2，1=2=221=在AMP 和ABP 中，AM =AB，1 =2， AP=AP，AMPABP PM=PB，3 =4 ABC=60，CBP=30， 4=(60)30 =30 3 =4 =30 -4 分AMB 中，AM=AB， AMB=ABM =(180MAB)2 =(1802)2 =90 5=AMB3= (90)(30)=607654321MBCP A图 8图 712345DPCBA14PMB 为等边三角形 6=ABMABC = (90)(60)=30，6=CBP
18、 BC 平分PBM BC 垂直平分 PM CP=CM 7 =3 = 30-5 分ACP=73=(30)(30)=602ACP 中，APC=1801ACP =180(602) =120 -6 分方法二：在 AB 上截取 AM，使 AM=AC，连接 PM，延长 AP 交 BC 于 N， 连接 MN （如图 9） AP 平分CAB，CAB=2，1=2=221=在ACN 和AMN 中，AC =AM，1 =2， AN=AN，ACNAMN 3 =4 ABC=60， 3=2NBA=(60) =603 =4 =60 5=18034=1806060=60 4 =5 -4 分NM 平分PNB CBP=30， 6=3NBP=6030=30 6=NBP NP=NB NM 垂直平分 PB MP=MB 7 =8 67 =NBP8，图 9NM1234 6578ACP B15即NPM=NBM =60 -5 分APM=180NPM =180(60)=120 在ACP 和AMP 中，AC =AM，1 =2， AP=AP，ACPAMP APC=APM APC=120 -6 分 阅卷说明：其他正确解法相应给分