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1、1四川省成都市四川省成都市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1 （3 分） （2014成都）在2，1，0，2 这四个数中，最大的数是（ ）A 2B1C0D 2考点： 有理数大小比较分析： 根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案解答：解：2102，故选：D 点评： 本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键2 （3 分） （2014
2、成都）下列几何体的主视图是三角形的是（ ）A BCD 考点： 简单几何体的三视图分析： 主视图是从物体正面看，所得到的图形解答： 解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误； B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确； C、球的主视图是圆，故此选项错误； D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误； 故选：B 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在 三视图中3 （3 分） （2014成都）正在建设的成都第二绕城高速全长超过 220 公里，串起我市二、 三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到 290 亿元用科学记数法表示 290 亿元应 为（ ）A 2901
3、08元B290109元C2.901010元D 2.901011元2考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：290 亿=290 0000 0000=2.901010， 故选：C 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分） （2014
4、成都）下列计算正确的是（ ）A x+x2=x3B2x+3x=5xC（x2）3=x5D x6x3=x2考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方分析： 根据同底数幂的乘法，可判断 A，根据合并同类项，可判断 B，根据幂的乘方，可 判断 C，根据同底数幂的洗护发，可判断 D 解答： 解：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故 A 错误； B、系数相加字母部分不变，故 B 正确； C、底数不变指数相乘，故 C 错误； D、底数不变指数相减，故 D 错误； 故选：B 点评： 本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键5 （3 分） （2014成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A
5、BCD 考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 解答： 解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后， 直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：A 点评： 此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合36 （3 分） （2014成都）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（ ）A x5Bx5Cx5D
6、 x5考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解解答：解：由题意得，x50，解得 x5 故选 C 点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负7 （3 分） （2014成都）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=30，则2 的度数为（ ）A 60B50C40D30考点： 平行线的性质；余角和补角分析： 根据平角等于 180求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3解答： 解：1=30
7、，3=1809030=60，直尺两边互相平行， 2=3=60 故选 A4点评： 本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键8 （3 分） （2014成都）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点， 为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞 赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分）60708090100 人数4812115 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）A 70 分，80 分B80 分，80 分C90 分，80 分D 80 分，90 分考点： 众数；中位数分析： 先求出总人数，然后根据众数和中位数的概念求解
8、解答： 解：总人数为：4+8+12+11+5=40（人） ， 成绩为 80 分的人数为 12 人，最多， 众数为 80， 中位数为第 20 和 21 人的成绩的平均值， 则中位数为：80 故选 B 点评： 本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据 按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位 置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数9 （3 分） （2014成都）将二次函数 y=x22x+3 化为 y=（xh）2+k 的形式，结果为（ ）A y=（x+1）2+4By=（x+1）
9、2+2Cy=（x1）2+4D y=（x1）2+2考点： 二次函数的三种形式分析： 根据配方法进行整理即可得解解答：解：y=x22x+3，=（x22x+1）+2，=（x1）2+2故选 D5点评： 本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟记配方法的操作是解题的关键10 （3 分） （2014成都）在圆心角为 120的扇形 AOB 中，半径 OA=6cm，则扇形 OAB 的 面积是（ ）A 6cm2B8cm2C12cm2D 24cm2考点： 扇形面积的计算分析： 直接利用扇形面积公式代入求出面积即可解答： 解：在圆心角为 120的扇形 AOB 中，半径 OA=6cm，扇形 OAB 的面积是：=12（c
10、m2） ，故选：C 点评： 此题主要考查了扇形面积的计算，正确掌握扇形面积公式是解题关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案卸载答题卡上）分，答案卸载答题卡上）11 （4 分） （2014成都）计算：|= 考点： 实数的性质分析： 根据一个负实数的绝对值等于它的相反数求解即可解答：解：|=故答案为： 点评： 本题考查了实数绝对值的定义：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对 值是它的相反数，0 的绝对值是 012 （4 分） （2014成都）如图，为估计池塘岸边 A，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取 点 O，分别取
11、 OA，OB 的中点 M，N，测得 MN=32m，则 A，B 两点间的距离是 64 m考点： 三角形中位线定理6专题： 应用题分析： 根据 M、N 是 OA、OB 的中点，即 MN 是OAB 的中位线，根据三角形的中位线定 理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解 解答： 解：M、N 是 OA、OB 的中点，即 MN 是OAB 的中位线，MN= AB，AB=2CD=232=64（m） 故答案是：64 点评： 本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键13 （4 分） （2014成都）在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+1 的图象经过P1（x1，y1）
12、、P2（x2，y2）两点，若 x1x2，则 y1 y2 （填“”“”或“=”）考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 根据一次函数的性质，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大解答： 解：一次函数 y=2x+1 中 k=20， y 随 x 的增大而增大，x1x2， y1y2 故答案为： 点评： 此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数 y=kx+b，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小14 （4 分） （2014成都）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 切O 于 点 D，连接 AD若A=25，则C= 40 度考点：
13、切线的性质；圆周角定理专题： 计算题分析： 连接 OD，由 CD 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 CD，根据 OA=OD，利用等边对等角得到A=ODA，求出ODA 的度数，再由COD 为 AOD 外角，求出COD 度数，即可确定出C 的度数7解答： 解：连接 OD， CD 与圆 O 相切， ODDC， OA=OD， A=ODA=25， COD 为AOD 的外角， COD=50， C=40 故答案为：40点评： 此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质 是解本题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，
14、解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上）15 （12 分） （2014成都） （1）计算：4sin30+（2014）022（2）解不等式组：考点： 实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： （1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三 项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 解答：解：（1）原 34 +14=32+14=2；（2）由得：x2；由得：x3， 则不等式的解集为 2x3 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算
15、法则是解本题的关键16 （6 分） （2014成都）如图，在一次数学课外实践活动，小文在点 C 处测得树的顶端 A 的仰角为 37，BC=20m，求树的高度 AB （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）8考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 通过解直角ABC 可以求得 AB 的长度解答： 解：如图，在直角ABC 中，B=90，C=37，BC=20m，tanC=，则 AB=BCtanC=20tan37200.75=15（m） 答：树的高度 AB 为 15m 点评：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相
16、关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高 或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意， 把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决17 （8 分） （2014成都）先化简，再求值：（1），其中a=+1，b=1考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形， 约分得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 解答：解：原式=a+b，当 a=+1，b=1 时，原式=+1+1=2点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （8 分） （2014成都）第
17、十五届中国“西博会”将于 2014 年 10 月底在成都召开，现有 20 名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生 8 人，女生 12 人9（1）若从这 20 人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率； （2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参 加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为 2，3，4，5 的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌 面，从中任取 2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加试问这个游戏公平 吗？请用树状图或列表法说明理由考点： 游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法分析： （1）直接利用概率公式求出即可； （2）利用树状图表示出
18、所有可能进而利用概率公式求出即可 解答： 解：（1）现有 20 名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生 8 人，女生 12 人，从这 20 人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：= ；（2）如图所示：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，偶数为：4 个，得到偶数的概率为：= ，得到奇数的概率为： ，甲参加的概率乙参加的概率， 这个游戏不公平 点评： 此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用，正确画出树状图是解题关键19 （10 分） （2014成都）如图，一次函数 y=kx+5（k 为常数，且 k0）的图象与反比例函数 y= 的函数交于 A（2，b） ，B
19、两点（1）求一次函数的表达式； （2）若将直线 AB 向下平移 m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个 公共点，求 m 的值10考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换专题： 计算题分析：（1）先利用反比例函数解析式 y= 求出 b=4，得到 A 点坐标为（2，4） ，然后把 A点坐标代入 y=kx+5 中求出 k，从而得到一次函数解析式为 y= x+5；（2）由于将直线 AB 向下平移 m（m0）个单位长度得直线解析式为 y= x+5m，则直线 y= x+5m 与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解， 然后消去 y 得到关于 x 的一元二次函数
20、，再根据判别式的意义得到关于 m 的方程， 最后解方程求出 m 的值 解答：解：（1）把 A（2，b）代入 y= 得 b=4，所以 A 点坐标为（2，4） ，把 A（2，4）代入 y=kx+5 得2k+5=4，解得 k= ，所以一次函数解析式为 y= x+5；（2）将直线 AB 向下平移 m（m0）个单位长度得直线解析式为 y= x+5m，根据题意方程组只有一组解，消去 y 得 = x+5m，11整理得 x2（m5）x+8=0，=（m5）24 8=0，解得 m=9 或 m=1，即 m 的值为 1 或 9 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐 标，把两
21、个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无 解，则两者无交点也考查了一次函数与几何变换20 （10 分） （2014成都）如图，矩形 ABCD 中，AD=2AB，E 是 AD 边上一点，DE= AD（n 为大于 2 的整数） ，连接 BE，作 BE 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点F，G，FG 与 BE 的交点为 O，连接 BF 和 EG （1）试判断四边形 BFEG 的形状，并说明理由； （2）当 AB=a（a 为常数） ，n=3 时，求 FG 的长；（3）记四边形 BFEG 的面积为 S1，矩形 ABCD 的面积为 S2，当=时，求 n 的值 （直接写出结果，不必
22、写出解答过程）考点： 四边形综合题分析： （1）先求证EFOCBO，可得 EF=BG，再根据BOFEOF，可得 EF=BF；即 可证明四边形 BFEG 为菱形； （2）根据菱形面积不同的计算公式（底乘高和对角线乘积的一半两种计算方式）可 计算 FG 的长度； （3）根据菱形面积底乘高的计算方式可以求出 BG 长度，根据勾股定理可求出 AF 的长度，即可求出 ED 的长度，即可计算 n 的值 解答： 解：（1）ADBC，EFO=BGO，FG 为 BE 的垂直平分线，BO=OE；在EFO 和CBO 中，EFOCBO，EF=BG， ADBC，四边形 BGEF 为平行四边形；在BOF 和EOF 中，B
23、OFEOF，EF=BF，12邻边相等的平行四边形为菱形，故四边形 BGEF 为菱形（2）当 AB=a，n=3 时，AD=2a，AE=，根据勾股定理可以计算 BE=，AF=AEEF=AEBF，在 RtABF 中 AB2+AF2=BF2，计算可得AF=，EF=，菱形 BGEF 面积= BEFG=EFAB，计算可得 FG=（3）设 AB=x，则 DE=，当=时，=，可得 BG=，在 RtABF 中 AB2+AF2=BF2，计算可得 AF=，AE=AF+FE=AF+BG=，DE=ADAE=，n=6 点评： 牢记菱形的底乘高和对角线求面积的计算公式，熟练运用勾股定理才能解本题一、填空题（本大题共一、填空
24、题（本大题共 5 分，每小题分，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分） （2014成都）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校 1300 名学生课外阅 读的情况，随机调查了 50 名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计 图根据图中数据，估计该校 1300 名学生一周的课外阅读时间不少于 7 小时的人数是 520 考点： 用样本估计总体；条形统计图分析： 用所有学生数乘以课外阅读时间不少于 7 小时的所占的百分比即可13解答：解：该校 1300 名学生一周的课外阅读时间不少于 7 小时的人数是 1300=520人， 故答案为
25、：520 点评： 本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于 7 小时的所占 的百分比22 （4 分） （2014成都）已知关于 x 的分式方程=1 的解为负数，则 k 的取值范围是 k 且 k1 考点： 分式方程的解专题： 计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据解为负数确 定出 k 的范围即可 解答：解：去分母得：（x+k） （x1）k（x+1）=x21，去括号得：x2x+kxkkxk=x21，移项合并得：x=12k，根据题意得：12k0，且 12k1解得：k 且 k1故答案为：k 且 k1点评： 此题考查了分式方程的解，本题需注意
26、在任何时候都要考虑分母不为 023 （4 分） （2014成都）在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为 “格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”格点多边形的面积记为 S，其内部的格 点数记为 N，边界上的格点数记为 L，例如，图中三角形 ABC 是格点三角形，其中 S=2，N=0，L=6；图中格点多边形 DEFGHI 所对应的 S，N，L 分别是 7，3，10 经 探究发现，任意格点多边形的面积 S 可表示为 S=aN+bL+c，其中 a，b，c 为常数，则当 N=5，L=14 时，S= 11 （用数值作答）14考点： 规律型：图形的变化类；三元一次方程组的应用分析
27、： （1）观察图形，即可求得第一个结论； （2）根据格点多边形的面积 S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形 ABC 及多边形 DEFGHI 中的 S，N，L 数值，代入建立方程组，求出 a，b，c 即可求得 S 解答： 解：（1）观察图形，可得 S=7，N=3，L=10；（2）不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8， 格点多边形的面积 S=aN+bL+c， 结合图中的格点三角形 ABC 及格点四边形 DEFG 可得，解得，S=N+ L1，将 N=5，L=14 代入可得 S=5+14 1=11故答案为：（）7，3，10；（）11 点评： 此题考查格点图形的面积变
28、化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情 况分析，找出规律解决问题24 （4 分） （2014成都）如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边的中 点，N 是 AB 边上的一动点，将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN，连接 AC，则AC 长度的最小值是 1 考点： 菱形的性质；翻折变换（折叠问题）15分析： 根据题意得出 A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出 AC 的长即可解答： 解：如图所示：MN，MA是定值，AC 长度的最小值时，即 A在 MC 上时， 过点 M 作 MDC 于点 F， 在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60， CD=2，AD
29、CB=120， FDM=60，FMD=30，FD= MD= ，FM=DMcos30=，MC=，AC=MCMA=1故答案为：1点评： 此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出 A点位置是解题关 键25 （4 分） （2014成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x 与双曲线 y= 相交于 A，B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接 CA 并延长交 y 轴于点 P，连接BP，BC若PBC 的面积是 20，则点 C 的坐标为 （， ） 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题16分析：BC 交 y 轴于 D，设 C 点坐标为（a， ） ，根据反比例函
30、数与一次函数的交点问题解方程组可得到 A 点坐标为（2，3） ，B 点坐标为（2，3） ，再利用待定系数法确定直线 BC 的解析式为 y= x+ 3，直线 AC 的解析式为 y= x+ +3，于是利用y 轴上点的坐标特征得到 D 点坐标为（0， 3） ，P 点坐标为（0， +3） ，然后利用SPBC=SPBD+SCPD得到关于 a 的方程，求出 a 的值即可得到 C 点坐标 解答：解：BC 交 y 轴于 D，如图，设 C 点坐标为（a， ）解方程组得或，A 点坐标为（2，3） ，B 点坐标为（2，3） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 B（2，3） 、C（a， ）代入得，解得，直线
31、 BC 的解析式为 y= x+ 3，当 x=0 时，y= x+ 3= 3，D 点坐标为（0， 3）设直线 AC 的解析式为 y=mx+n，把 A（2，3） 、C（a， ）代入得，解得，直线 AC 的解析式为 y= x+ +3，当 x=0 时，y= x+ +3= +3，P 点坐标为（0， +3）SPBC=SPBD+SCPD，17 26+ a6=20，解得 a=，C 点坐标为（， ） 故答案为（， ） 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐 标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无 解，则两者无交也考查了待定系数法求一次函数
32、的解析式二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分） （2014成都）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 （两边足够长） ，用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边） ，设 AB=xm（1）若花园的面积为 192m2，求 x 的值； （2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围在花园内 （含边界，不考虑树的粗细） ，求花园面积 S 的最大值考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用专题： 几何图形问
33、题分析： （1）根据题意得出长宽=192，进而得出答案；（2）由题意可得出：S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，再利用二次函数增减性得出答案 解答：解：（1）AB=xm，则 BC=（28x）m，18x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16， 答：x 的值为 12m 或 16m；（2）由题意可得出：S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m，x=15 时，S 取到最大值为：S=（1514）2+196=195，答：花园面积 S 的最大值为 195 平方米 点评： 此题主要考查了二次函数的应用以
34、及二次函数最值求法，得出 S 与 x 的函数关系式 是解题关键27 （10 分） （2014成都）如图，在O 的内接ABC 中，ACB=90，AC=2BC，过 C作 AB 的垂线 l 交O 于另一点 D，垂足为 E设 P 是上异于 A，C 的一个动点，射线 AP 交 l 于点 F，连接 PC 与 PD，PD 交 AB 于点 G （1）求证：PACPDF；（2）若 AB=5，=，求 PD 的长；（3）在点 P 运动过程中，设=x，tanAFD=y，求 y 与 x 之间的函数关系式 （不要求写出 x 的取值范围）考点： 圆的综合题分析： （1）证明相似，思路很常规，就是两个角相等或边长成比例因为题
35、中因圆周角易 知一对相等的角，那么另一对角相等就是我们需要努力的方向，因为涉及圆，倾向 于找接近圆的角DPF，利用补角在圆内作等量代换，等弧对等角等知识易得 DPF=APC，则结论易证 （2）求 PD 的长，且此线段在上问已证相似的PDF 中，很明显用相似得成比例， 再将其他边代入是应有的思路利用已知条件易得其他边长，则 PD 可求 （3）因为题目涉及AFD 与也在第一问所得相似的PDF 中，进而考虑转化， AFD=PCA，连接 PB 得AFD=PCA=PBG，过 G 点作 AB 的垂线，若此线过 PB 与 AC 的交点那么结论易求，因为根据三角函数或三角形与三角形 ABC 相似可 用 AG
36、表示PBG 所对的这条高线但是“此线是否过 PB 与 AC 的交点”？此时首先19需要做的是多画几个动点 P，观察我们的猜想验证得我们的猜想应是正确的，可 是证明不能靠画图，如何求证此线过 PB 与 AC 的交点是我们解题的关键常规作法 不易得此结论，我们可以换另外的辅助线作法，先做垂线，得交点 H，然后连接交 点与 B，再证明HBG=PCA=AFD因为 C、D 关于 AB 对称，可以延长 CG 考虑 P 点的对称点根据等弧对等角，可得HBG=PCA，进而得解题思路 解答：（1）证明：，DPF=180APD=180所对的圆周角=180所对的圆周角=所对的圆周角=APC 在PAC 和PDF 中，
37、PACPDF（2）解：如图 1，连接 PO，则由，有 POAB，且PAB=45，APO、AEF 都为等腰直角三角形在 RtABC 中， AC=2BC，AB2=BC2+AC2=5BC2， AB=5， BC=， AC=2，CE=ACsinBAC=AC=2=2，AE=ACcosBAC=AC=2=4，AEF 为等腰直角三角形， EF=AE=4，FD=FC+CD=（EFCE）+2CE=EF+CE=4+2=6APO 为等腰直角三角形，AO= AB= ，AP=20PDFPAC，PD=（3）解：如图 2，过点 G 作 GHAB，交 AC 于 H，连接 HB，以 HB 为直径作圆， 连接 CG 并延长交O 于
38、Q，HCCB，GHGB， C、G 都在以 HB 为直径的圆上， HBG=ACQ， C、D 关于 AB 对称，G 在 AB 上， Q、P 关于 AB 对称， PCA=ACQ， HBG=PCA PACPDF， PCA=PFD=AFD，y=tanAFD=tanPCA=tanHBG=HG=tanHAGAG=tanBACAG=，y= x点评： 本题考查了圆周角、相似三角形、三角函数等性质，前两问思路还算简单，但最后 一问需要熟练的解题技巧需要长久的磨练总结总体来讲本题偏难，学生练习时加 强理解，重点理解分析过程，自己如何找到思路2128 （12 分） （2014成都）如图，已知抛物线 y= （x+2）
39、（x4） （k 为常数，且 k0）与 x轴从左至右依次交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，经过点 B 的直线 y=x+b 与抛物线的另一交点为 D（1）若点 D 的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点 P，使得以 A，B，P 为顶点的三角形与ABC 相似， 求 k 的值； （3）在（1）的条件下，设 F 为线段 BD 上一点（不含端点） ，连接 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度 运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？考点：
40、二次函数综合题分析： （1）首先求出点 A、B 坐标，然后求出直线 BD 的解析式，求得点 D 坐标，代入抛 物线解析式，求得 k 的值； （2）因为点 P 在第一象限内的抛物线上，所以ABP 为钝角因此若两个三角形相 似，只可能是ABCAPB 或ABCABP如答图 2，按照以上两种情况进行分 类讨论，分别计算；（3）由题意，动点 M 运动的路径为折线 AF+DF，运动时间：t=AF+ DF如答图3，作辅助线，将 AF+ DF 转化为 AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段 AH 与直线 BD 的交点，即为所求的 F 点 解答：解：（1）抛物线 y= （x+2） （x4） ，令 y=0，解得
41、x=2 或 x=4，A（2，0） ，B（4，0） 直线 y=x+b 经过点 B（4，0） ，4+b=0，解得 b=，22直线 BD 解析式为：y=x+当 x=5 时，y=3，D（5，3） 点 D（5，3）在抛物线 y= （x+2） （x4）上， （5+2） （54）=3，k=（2）由抛物线解析式，令 x=0，得 y=k，C（0，k） ，OC=k因为点 P 在第一象限内的抛物线上，所以ABP 为钝角 因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB 或ABCABP若ABCAPB，则有BAC=PAB，如答图 21 所示设 P（x，y） ，过点 P 作 PNx 轴于点 N，则 ON=x，PN=ytanBA
42、C=tanPAB，即：，y= x+kD（x， x+k） ，代入抛物线解析式 y= （x+2） （x4） ，得 （x+2） （x4）= x+k，整理得：x26x16=0，解得：x=8 或 x=2（与点 A 重合，舍去） ， P（8，5k） ABCAPB，即，解得：k=若ABCABP，则有ABC=PAB，如答图 22 所示23与同理，可求得：k=综上所述，k=或 k=（3）由（1）知：D（5，3） ，如答图 22，过点 D 作 DNx 轴于点 N，则 DN=3，ON=5，BN=4+5=9，tanDBA=，DBA=30过点 D 作 DKx 轴，则KDF=DBA=30过点 F 作 FGDK 于点 G，
43、则 FG= DF由题意，动点 M 运动的路径为折线 AF+DF，运动时间：t=AF+ DF，t=AF+FG，即运动时间等于折线 AF+FG 的长度 由垂线段最短可知，折线 AF+FG 的长度的最小值为 DK 与 x 轴之间的垂线段过点 A 作 AHDK 于点 H，则 t最小=AH，AH 与直线 BD 的交点，即为所求之 F 点A 点横坐标为2，直线 BD 解析式为：y=x+，y=（2）+=2，F（2，2） 综上所述，当点 F 坐标为（2，2）时，点 M 在整个运动过程中用时最少点评： 本题是二次函数压轴题，难度很大第（2）问中需要分类讨论，避免漏解；在计算 过程中，解析式中含有未知数 k，增加了计算的难度，注意解题过程中的技巧；第 （3）问中，运用了转化思想使得试题难度大大降低，需要认真体会