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1、2024年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）15的绝对值是（）A5B5CD2如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）ABCD3下列计算正确的是（）A（3x）23x2B3x+3y6xyC（x+y）2x2+y2D（x+2）（x2）x244在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（1，4）5为深入贯彻落实中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见精神，某镇组织开展“村BA”、村超
2、、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）A53B55C58D646如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）AABADBACBDCACBDDACBACD 第6题 第8题 第11题 第13题7中国古代数学著作九章算术中记载了这样一个题目：今有共买进，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买进石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱问人数，琎价各是多少？设人数为x，琎价为y，则可列方程组为（）ABCD8在ABCD中，按以下步骤作图：以点B为圆心，以适当
3、长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点O；作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F若CD3，DE2，下列结论错误的是（）AABECBEBBC5CDEDFD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9若m，n为实数，且（m+4）2+0，则（m+n）2的值为 10分式方程的解是 11如图，在扇形AOB中，OA6，AOB120，则的长为 .12盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 13如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，2），过
4、点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO+PA的最小值为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14（12分）（1）计算：+2sin60（2024）0+|2|；（2）解不等式组：15（8分）2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘
5、制成如下统计图表游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x亲子互动慢游线48园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有 人，表中x的值为 ；（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数16（8分）中国古代运用“土圭之法”判别四季夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺在夏至时，杆子AB在太阳光线AC照射下产生的日影为BC；在冬至时，杆子AB在
6、太阳光线AD照射下产生的日影为BD已知ACB73.4，ADB26.6，求春分和秋分时日影长度（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50，sin73.40.96，cos73.40.29，tan73.43.35）17（10分）如图，在RtABC中，C90，D为斜边AB上一点，以BD为直径作O，交AC于E，F两点，连接BE，BF，DF（1）求证；BCDFBFCE；（2）若ACBF，tanBFC，AF4，求CF的长和O的直径18（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+m与直线y2x相交于点A（2，a），与x轴交于点B（b，0），点
7、C在反比例函数y（k0）图象上（1）求a，b，m的值；（2）若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值；（3）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称若有且只有一点C，使得ABD与ABE相似，求k的值一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19如图，ABCCDE，若D35，ACB45，则DCE的度数为 20若m，n是一元二次方程x25x+20的两个实数根，则m+（n2）2的值为 21在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究发现：当n2时，只有1，2一种取法，即k1；当n3时，有1，3和2
8、，3两种取法，即k2；当n4时，可得k4；若n6，则k的值为 ；若n24，则k的值为 22如图，在RtABC中，C90，AD是ABC的一条角平分线，E为AD中点，连接BE若BEBC，CD2，则BD 23在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是二次函数yx2+4x1图象上三点若0x11，x24，则y1 y2（填“”或“”）；若对于mx1m+1，m+1x2m+2，m+2x3m+3，存在y1y3y2，则m的取值范围是 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24（8分）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴某合作社着力发展乡村水果网络销售
9、，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg（1）求A，B两种水果各购进多少千克；（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：yax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其顶点为C，D是抛物线第四象限上一点（1）求线段AB的长；（2）当a1时，若ACD的面积与ABD的面积相等，求tanABD的值；（3）延长CD交x轴于点E
10、，当ADDE时，将ADB沿DE方向平移得到AEB将抛物线L平移得到抛物线L，使得点A，B都落在抛物线L上试判断抛物线L与L是否交于某个定点若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由26（12分）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质已知三角形纸片ABC和ADE中，ABAD3，BCDE4，ABCADE90【初步感知】（1）如图1，连接BD，CE，在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究的值【深入探究】（2）如图2，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在ABC的中线BM的延长线上时，延长ED交AC于点F，求CF的
11、长【拓展延伸】（3）在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由2024年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）15的绝对值是（）A5B5CD【分析】根据绝对值的性质求解【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5故选：A【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）ABCD
12、【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图3下列计算正确的是（）A（3x）23x2B3x+3y6xyC（x+y）2x2+y2D（x+2）（x2）x24【分析】A根据积的乘方法则进行计算，然后判断即可；B先判断3x，3y是不是同类项，能否合并，然后判断即可；C根据完全平方公式进行计算，然后判断即可；D根据平方差公式进行计算，然后判断即可【解答】解：A（3x）29x2，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B3x，3y不是同类项，不能合并，此选项的计算错误，故
13、此选项不符合题意；C（x+y）2x2+2xy+y2，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D（x+2）（x2）x24，此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则、完全平方公式和平方差公式4在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（1，4）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点P（1，4）关于原点对称的点的坐标是（1，4）故选：B【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规
14、律5为深入贯彻落实中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）A53B55C58D64【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数【解答】解：把这组数据从小到大排序后为50，51，55，55，61，64，所以这组数据的中位数为55故选：B【点评】本题考查了中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇
15、数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数6如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）AABADBACBDCACBDDACBACD【分析】由矩形的性质分析每个选 项，从而可得答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，ACBD，ADC90，ADBC，ADBC，ACBD，ACBACD不一定成立，ACBD，一定成立，ABAD一定不成立，故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用7中国古代数学著作九章算术中记载了这样一个题目：今有共买进，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买进石，每
16、人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱问人数，琎价各是多少？设人数为x，琎价为y，则可列方程组为（）ABCD【分析】根据“每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：每人出钱，会多出4钱，yx4；每人出钱，会差3钱，yx+3根据题意可列方程组故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键8在ABCD中，按以下步骤作图：以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点O；作射线BO，交A
17、D于点E，交CD延长线于点F若CD3，DE2，下列结论错误的是（）AABECBEBBC5CDEDFD【分析】直接利用基本作图对A选项进行判断；根据平行四边形的性质得到ABCD3，BCAD，ABCD，ADBC，再利用平行线的性质证明ABEAEB得到AEAB3，则AD5，所以BC5，于是可对B选项进行判断；接着利用平行线的性质证明DEFF得到DEDF2，则可对C选项进行判断；由于DEBC，则根据平行线分线段成比例定理可对D选项进行判断【解答】解：由作法得BO平分ABC，ABECBE，所以A选项不符合题意；四边形ABCD为平行四边形，ABCD3，BCAD，ABCD，ADBC，ADBC，CBEAEB，
18、ABEAEB，AEAB3，ADAE+DE3+25，BC5，所以B选项不符合题意；ABCD，FABE，AEBDEF，DEFF，DEDF2，所以C选项不符合题意；DEBC，所以D选项符合题意故选：D【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了角平分线的性质和平行四边形的性质二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9若m，n为实数，且（m+4）2+0，则（m+n）2的值为 1【分析】利用非负数的性质列出方程，求出方程的解得到m与n的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：m，n为实数，且（m+4）2+0，m+40，n50，解得m4，n5，（m+n）2（4+
19、5）2121故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为010分式方程的解是 x3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x3（x2），去括号得：x3x6，解得：x3，经检验x3是分式方程的解故答案为：x3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根11如图，在扇形AOB中，OA6，AOB120，则的长为 4.【分析】利用弧长公式计算即可求解【解答】解：的长为4故答案为：4【点评】本题考查弧长的计算，正确记忆弧
20、长公式是解题关键12盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 【分析】根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可【解答】解：盒中有x枚黑棋和y枚白棋，共有（x+y）个棋，从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，可得关系式，8x3x+3y，即5x3y，故答案为：【点评】此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）13如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，2），过点B作y轴的垂线l，P为直线l上
21、一动点，连接PO，PA，则PO+PA的最小值为 5【分析】取点O（0，4），连接OP，OA，推出PO+PA的最小值为OA的长，再利用勾股定理求出OA的长即可【解答】解：取点O（0，4），连接OP，OA，如图，B（0，2），过点B作y轴的垂线l，点O（0，4）与点O（0，0）关于直线l对称，POPO，PO+PAPO+PAOA，即PO+PA的最小值为OA的长，在RtOAO中，OA3，OO4，由勾股定理，得OA5，PO+PA的最小值为5故答案为：5【点评】本题考查轴对称最短路线问题，平面直角坐标系，勾股定理，能用一条线段表示两线段和的最小值是解题的关键三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14（1
22、2分）（1）计算：+2sin60（2024）0+|2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先化简二次根式，然后根据零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值进行计算，再算乘法，最后算加减即可；（2）先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）原式4+21+24+1+25；（2）解不等式，得x2，解不等式，得x9，所以不等式组的解集是2x9【点评】本题考查了实数的运算和解一元一次不等式组等知识点，能根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键15（8分）2024年成都世界园艺博览会以“公
23、园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x亲子互动慢游线48园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有 160人，表中x的值为 40；（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该
24、单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数【分析】（1）根据选择亲子互动慢游线的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数，用总人数乘以选择世界公园打卡线的百分比即可求出x的值；（2）用360乘以选择“国风古韵观赏线”所占的百分比即可求出对应的圆心角度数；（3）用2200乘以选择“园艺小清新线”的员工人数所占百分比即可【解答】解：（1）本次调查的员工共有4830%160（人），表中x的值为16040；故答案为：160，40；（2）36099，答：在扇形统计图中，“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为99；（3）2200385（人），答：估计选择“园艺小清新线”的员工人数
25、为385人【点评】本题考查扇形统计图，条形统计图和用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键16（8分）中国古代运用“土圭之法”判别四季夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺在夏至时，杆子AB在太阳光线AC照射下产生的日影为BC；在冬至时，杆子AB在太阳光线AD照射下产生的日影为BD已知ACB73.4，ADB26.6，求春分和秋分时日影长度（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50，sin73.
26、40.96，cos73.40.29，tan73.43.35）【分析】在RtABC中，AB8尺，ACB73.4，可得BC2.4（尺），同理可得BD16.0（尺），即得CDBDBC13.6（尺），观察可知，春分和秋分时日影顶端为CD的中点，列式计算即可得春分和秋分时日影长度为9.2尺【解答】解：在RtABC中，AB8尺，ACB73.4，tan73.4，tan73.43.35，BC2.4（尺）；在RtABD中，AB8尺，ADB26.6，tan26.6，tan26.60.50，BD16.0（尺）；CDBDBC16.02.413.6（尺），观察可知，春分和秋分时日影顶端为CD的中点，2.4+9.2（尺）
27、，春分和秋分时日影长度为9.2尺【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是读懂题意，掌握三角函数的定义17（10分）如图，在RtABC中，C90，D为斜边AB上一点，以BD为直径作O，交AC于E，F两点，连接BE，BF，DF（1）求证；BCDFBFCE；（2）若ACBF，tanBFC，AF4，求CF的长和O的直径【分析】（1）由BD是O的直径，可得BFDC，而BECBDF，故BCEBDF，从而BCDFBFCE；（2）连接DE，过E作EHBD于H，根据C90，tanBFC，得BCCF，又ACBF，知tanABCtanBFC，即得ACBC（CF）5CF，而AF4，故5CFCF4，CF，可求出
28、BCCF5，AC5CF5，AB5，由BCEBDF，有CBEDBF，即可得AEBA，AEBE，从而BHAHAB，因BEH90EBA90CBFBFC，即得，EH，又tanEDHtanBEH，可得，DH，求出BDDH+BH3，即O的直径为3【解答】（1）证明：BD是O的直径，BFD90，C90，BFDC，BECBDF，BCEBDF，BCDFBFCE；（2）解：连接DE，过E作EHBD于H，如图：C90，tanBFC，BCCF，ACBF，90A90CBF，即ABCBFC，tanABCtanBFC，ACBC（CF）5CF，ACCFAF4，5CFCF4，CF，BCCF5，AC5CF5，AB5，由（1）知B
29、CEBDF，CBEDBF，CBEFBEDBFFBE，即CBFEBA，ACBF，AEBA，AEBE，BHAHAB，BEH90EBA90CBFBFC，tanBEHtanBFC，即，EH，BD是O的直径，BED90，EDH90DEHBEH，tanEDHtanBEH，即，DH，BDDH+BH+3，O的直径为3答：CF的长为，O的直径为3【点评】本题考查相似三角形判定与性质，涉及勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形判定与性质等知识，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义和圆的相关性质18（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+m与直线y2x相交于点A（2，a），与x轴交于点B（b，0），点C在反比
30、例函数y（k0）图象上（1）求a，b，m的值；（2）若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值；（3）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称若有且只有一点C，使得ABD与ABE相似，求k的值【分析】（1）把A（2，a）代入y2x得a224，把A（2，4）代入yx+m得m6；把B（b，0）代入yx+6得b6；（2）设C（t，），由（1）知A（2，4），B（6，0），而O（0，0），当AC，BO为对角线时，AC，BO的中点重合，当CB，AO为对角线时，CB，AO的中点重合，当CO，AB为对角线时，CO，AB的中点重合，分别解方程组可得答案；（3）设直线
31、AC解析式为ypx+q，可知ypx+42p，求出D（，0），E（，0），可得BE，BD，由ABD与ABE相似，可得，即BEBDAB2，从而32，解得p1，直线AC的解析式为yx+2，又有且只有一点C，使得ABD与ABE相似，得x+2只有一个解，即x2+2xk0有两个相等实数根，可得0，k1【解答】解：（1）把A（2，a）代入y2x得：a224，A（2，4），把A（2，4）代入yx+m得：42+m，m6；直线yx+m为yx+6，把B（b，0）代入yx+6得：0b+6，b6，a的值为4，m的值为6，b的值为6；（2）设C（t，），由（1）知A（2，4），B（6，0），而O（0，0），当AC，BO为
32、对角线时，AC，BO的中点重合，解得，经检验，t4，k16符合题意，此时点C的坐标为（4，4）；当CB，AO为对角线时，CB，AO的中点重合，解得，经检验，t4，k16符合题意，此时点C的坐标为（4，4）；当CO，AB为对角线时，CO，AB的中点重合，解得，k320，这种情况不符合题意；综上所述，C的坐标为（4，4）或（4，4），k的值为16；（3）如图：设直线AC解析式为ypx+q，把A（2，4）代入得：42p+q，q42p，直线AC解析式为ypx+42p，在ypx+42p中，令y0得x，D（，0），E与点D关于y轴对称，E（，0），B（6，0），BE6，BD6，ABD与ABE相似，E只能在
33、B左侧，ABEDBA，故ABD与ABE相似，只需即可，即BEBDAB2，A（2，4），B（6，0），AB232，32，解得p1，经检验，p1满足题意，直线AC的解析式为yx+2，有且只有一点C，使得ABD与ABE相似，直线AC与反比例函数y（k0）图象只有一个交点，x+2只有一个解，即x2+2xk0有两个相等实数根，0，即22+4k0，解得k1，k的值为1【点评】本题考查反比例函数综合应用，涉及待定系数法，平行四边形判定与性质，相似三角形判定与性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19如图，ABCCDE，若D35，A
34、CB45，则DCE的度数为 100【分析】由ABCCDE，得ACBCED45，故DCE180CEDD100【解答】解：ABCCDE，ACBCED45，D35，DCE180CEDD1804535100，故答案为：100【点评】本题考查全等三角形的性质，涉及三角形内角和定理的应用，解题的关键是掌握全等三角形对应角相等20若m，n是一元二次方程x25x+20的两个实数根，则m+（n2）2的值为 7【分析】先利用一元二次方程根的定义和根与系数的关系得到m25m+20，m+n5，即可得到m2+5m2，n5m，则m+（n2）2可化为m25m+9，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：m，n是一元二次方程x
35、25x+20的两个实数根，m25m+20，m+n5，m2+5m2，n5m，m+（n2）2m+（3m）2m25m+92+97故答案为：7【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x221在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究发现：当n2时，只有1，2一种取法，即k1；当n3时，有1，3和2，3两种取法，即k2；当n4时，可得k4；若n6，则k的值为 9；若n24，则k的值为 144【分析】当n6时，从1，2，3，4，5，6中，取两个数的和大于6，这两个数分别是6，1，6，2
36、，6，3，6，4，6，5，5，2，5，3，5，4，4，3，可得k5+3+19；当n24时，从1，2，3.22，23，24中，取两个数的和大于24，根据规律可得k23+21+19+.+3+1144【解答】解：当n6时，从1，2，3，4，5，6中，取两个数的和大于6，这两个数分别是6，1，6，2，6，3，6，4，6，5，5，2，5，3，5，4，4，3，k5+3+19；当n24时，从1，2，3.22，23，24中，取两个数的和大于24，这两个数分别是：24，1，24，2.24，23，23，223，3.23，22，22，3，22，4.22，21，.14，11，14，12，14，13，13，12，k23
37、+21+19+.+3+1144；故答案为：9，144【点评】本题考查数字变化规律，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的两个数的规律22如图，在RtABC中，C90，AD是ABC的一条角平分线，E为AD中点，连接BE若BEBC，CD2，则BD【分析】连接CE，过E作EFBC于F，设BDx，则BCx+2，由ACB90，E为AD中点，可得CEAEDEAD，有CAEACE，ECDEDC，证明ECDBCE，可得，CEDCBE，故CE2CDBC2（x+2）2x+4，再证ABCBEF，得，而AC2EF，即得2EF2（x+1）（x+2），从而（2x+4）12，即可解得答案【解答】解：连接CE，过E作EFBC于
38、F，如图：设BDx，则BCBD+CDx+2，ACB90，E为AD中点，CEAEDEAD，CAEACE，ECDEDC，CED2CAD，BEBC，ECDBEC，BECEDC，ECDBCE，ECDBCE，CEDCBE，CE2CDBC2（x+2）2x+4，AD平分CAB，CAB2CAD，CABCED，CABCBE，ACB90BFE，ABCBEF，CEDE，EFBC，CFDFCD1，E为AD中点，AC2EF，2EF2（x+1）（x+2），EF2CE2CF2，（2x+4）12，解得x或x（小于0，舍去），BD故答案为：【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，涉及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三
39、角形的性质、三角形的中位线性质、三角形的外角性质、解一元二次方程等知识，有一定的难度，熟练掌握三角形相关知识是解答的关键23在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是二次函数yx2+4x1图象上三点若0x11，x24，则y1y2（填“”或“”）；若对于mx1m+1，m+1x2m+2，m+2x3m+3，存在y1y3y2，则m的取值范围是 m1【分析】先求得二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质求解即可【解答】解：yx2+4x1（x2）2+3，二次函数yx2+4x1图象的对称轴为直线x2，开口向下，0x11，x24，2x1x22，即（x1，y1）比（x2，y2
40、）离对称轴直线的水平距离近，y1y2；mx1m+1，m+1x2m+2，m+2x3m+3，x1x2x3，对于mx1m+1，m+1x2m+2，m+2x3m+3，存在y1y3y2，x12，x32，且A（x1，y1）离对称轴最远，B（x2，y2）离对称轴最近，2x1x32|x22|，x1+x34，且 x2+x34，2m+2x1+x32m+4，2m+3x2+x32m+5，2m+24，且2m+54，解得m1，故答案为：，m1【点评】本题考查二次函数的性质、不等式的性质以及解不等式组，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24（8分）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价