2014年中考数学二轮复习真题演练：归纳猜想型问题.doc

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1、1二轮复习真题演练二轮复习真题演练归纳猜想型问题归纳猜想型问题一、选择题一、选择题1 （2013南平）给定一列按规律排列的数： 1 234,2 5 10 17，则这列数的第 6 个数是（ ）A 6 37B6 35C 5 31D7 391A 2 （2013重庆）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形 的面积为 2cm2，第（2）个图形的面积为 8cm2，第（3）个图形的面积为 18cm2，则 第（10）个图形的面积为（ ）A196cm2B200cm2C216cm2D256cm2 2B 3 （2013呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1

2、个图案需 7 根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，依此规律，第 11 个图案需（ ）根 火柴A156B157C158D159 3B 4 （2013重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有 1 棵棋子，第个图形一共有 6 棵棋子，第个图形一共有 16 棵棋子，则第个图形中棋子的颗数为（ ）A51B70C76D81 4C25 （2013济南）如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时 反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（ ） A （1，4）B （5，0）C （6，4）D （8， 3）5D

3、6 （2013济宁）如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm2，对角线交于点 O；以 AB、AO 为邻 边做平行四边形 AOC1B，对角线交于点 O1；以 AB、AO1为邻边做平行四边形 AO1C2B；依此类推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为（ ）A5 4cm2B5 8cm2C 5 16cm2D5 32cm26B二填空题二填空题 7 （2013沈阳）有一组等式： 12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212请观察它们的构成规律， 用你发现的规律写出第 8 个等式为 782+92+722=732 8 （2013曲靖）一组“穿心箭”按

4、如下规律排列，照此规律，画出 2013 支“穿心箭”是 89 （2013三明）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第 n 个数是 1 3 7 15 31,2 4 8 16 32，3921 2nn10 （2013莱芜）已知 123456789101112997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成 的一个数，在该数中从左往右数第 2013 位上的数字为 107 11 （2013红河州）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所 示，按此规律排列下去，第 20 个图形中有 个实心圆1142 12 （2013衡阳）观察下列按顺序排列的等式：a111 2，a211

5、24，a311 35，a411 46，试猜想第 n 个等式（n 为正整数）：an= 1211 2nn 13 （2013遂宁）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示： 按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 136n+2 14 （2013深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图中有 5 个正方形；按这样的规律下去，第 6 幅图中有 个正方形149115 （2013南宁）有这样一组数据 a1，a2，a3，an，满足以下规律：a11 2，a211 1a，a321 1 a，an11 1na（n2 且 n 为正整数） ，则

6、 a2013的值为 （结果用数字表示） 15-1416 （2013大庆）已知111(1)1 323，11 11()3 52 35，11 11()5 72 57，依据上述规律，计算1 1 31 3 5+1 5 71 11 13的结果为 （写成一个分数的形式） 。166 13 17 （2013崇左）如图是三种化合物的结构式及分子式请按其规律，写出后面第 2013 种化合物的分子式 17C2013H4028 18 （2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向 下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A1 （0，1） ，A2（1，1） ，A3（1，0）

7、，A4（2，0） ，那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用 n 表示）18 （2n，1） 19 （2013天水）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+32012+32013 ，3 得 3S=3+32+33+32013+32014 ，-得 2S=32014-1，S= 201431 2运用上面计算方法计算：1+5+52+53+52013= 19201451 420 （2013龙岩）对于任意非零实数 a、b，定义运算“”，使下列式子成立：12=- 3 2，21= 3 2， （-2）5= 21 10，5（-2）=- 21 10，则 ab= 2022ab ab21 （2013湖州）将连续正

8、整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是 52185 22 （2013恩施州）把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第 8 行，左起第 6 列的数是 22171 23 （2013常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3-2=1 8+7-6-5=4 15+14+13-12-11-10=9 24+23+22+21-20-19-18-17=16 根据以上规律可知第 100 行左起第一个数是 2310200 24 （2013抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别是（-1，-1） 、 （0，2） 、 （2，0） ，点 P 在 y 轴上，且坐标为（0，-

9、2） 点 P 关于点 A 的对称点为 P1，点 P1关于点 B 的对称点为 P2，点 P2关于点 C 的对称点为 P3，点 P3关于点 A 的对称点为 P4，点 P4关于点 B 的对称点为 P5，点 P5关于点 C 的对称点为 P6，点 P6关于点 A 的对称 点为 P7，按此规律进行下去，则点 P2013的坐标是 624 （2，-4） 25 （2013湛江）如图，所有正三角形的一边平行于 x 轴，一顶点在 y 轴上从内到外， 它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用 A1、A2、A3、A4表示，其中 A1A2与 x 轴、底边 A1A2与 A4A5、A4A5与 A7A8、均相距一个单位，则

10、顶点 A3的坐标是 ，A92的坐标是 25 （0， 3 1） ，（31，-31）26 （2013内江）如图，已知直线 l：y=3x，过点 M（2，0）作 x 轴的垂线交直线 l 于点 N，过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1，过点 N1作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M2，；按此作法继续下去，则点 M10的坐标为 726 （884736，0） 27 （2013荆州）如图，ABC 是斜边 AB 的长为 3 的等腰直角三角形，在ABC 内作 第 1 个内接正方形 A1B1D1E1（D1、E1在 AB 上，A1、B1分别在 AC、BC 上

11、） ，再在 A1B1C 内接同样的方法作第 2 个内接正方形 A2B2D2E2，如此下去，操作 n 次，则第 n 个小正方形 AnBnDnEn 的边长是 2711 3n 28 （2013昭通） 如图中每一个小方格的面积为 1，则可根据面积计算得到如下算式： 1+3+5+7+（2n-1）= （用 n 表示，n 是正整数）28n2 29 （2013梅州）如图，已知ABC 是腰长为 1 的等腰直角三形，以 RtABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等 腰 RtADE，依此类推，则第 2013 个等腰直角三角形的斜边长是 29201

12、3( 2)）830 （2013本溪）如图，点 B1是面积为 1 的等边OBA 的两条中线的交点，以 OB1为一边， 构造等边OB1A1（点 O，B1，A1按逆时针方向排列） ，称为第一次构造；点 B2是OBA 的 两条中线的交点，再以 OB2为一边，构造等边OB2A2（点 O，B2，A2按逆时针方向排列） ， 称为第二次构造；以此类推，当第 n 次构造出的等边OBnAn的边 OAn与等边OBA 的边 OB 第一次重合时，构造停止则构造出的最后一个三角形的面积是 30101 331 （2013铜仁地区）如图，已知AOB=45，A1、A2、A3、在射线 OA 上， B1、B2、B3、在射线 OB

13、上，且A1B1OA，A2B2OA，AnBnOA；A2B1OB，An+1BnOB（n=1，2，3，4，5 ，6） 若 OA1=1，则 A6B6的长是 3132 32 （2013营口）按如图方式作正方形和等腰直角三角形若第一个正方形的边长 AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为 S1，第二个正方形与第二个等 腰直角三角形的面积和为 S2，则第 n 个正方形与第 n 个等腰直角三角形的面积和 Sn= 3215 2n 33 （2013牡丹江）如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB=60连结对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使FAC=60连结 AE，再以 AE

14、为边作第三个菱形 AEGH 使HAE=60按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 9331( 3)n34 （2013嘉兴）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边 AB，BC 上， AE=BF=1，小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时 反射角等于入射角当小球 P 第一次碰到点 E 时，小球 P 与正方形的边碰撞的次数为 ，小球 P 所经过的路程为 346，6 535 （2013六盘水）把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 m 上，OA 边在直线 m 上， 然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90，此时，点 O 运动

15、到了点 O1处（即 点 B 处） ，点 C 运动到了点 C1处，点 B 运动到了点 B1处，又将正方形纸片 AO1C1B1绕 B1点，按顺时针方向旋转 90，按上述方法经过 4 次旋转后，顶点 O 经过的总路程为 ，经过 61 次旋转后，顶点 O 经过的总路程为 3522 2，15 231 2解：如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，10第 1 次旋转路线是以正方形的边长为半径，以 90圆心角的扇形，路线长为9011 1802；第 2 次旋转路线是以正方形的对角线长2为半径，以 90圆心角的扇形，路线长为9022 1802；第 3 次旋转路线是以正方形的边长为半径，

16、以 90圆心角的扇形，路线长为9011 1802；第 4 次旋转点 O 没有移动，旋转后于最初正方形的放置相同，因此 4 次旋转，顶点 O 经过的路线长为12122 2222；614=151， 经过 61 次旋转，顶点 O 经过的路程是 4 次旋转路程的 15 倍加上第 1 次路线长，即221152215 231 2故答案分别是：22 2，15 231 2三解答题三解答题 36 （2013绍兴）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向 向右平移 5 个单位，得到矩形 A1B1C1D1，第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向 右平移

17、 5 个单位，得到矩形 A2B2C2D2，第 n 次平移将矩形 An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿 An-1Bn-1的 方向平移 5 个单位，得到矩形 AnBnCnDn（n2） （1）求 AB1和 AB2的长 （2）若 ABn的长为 56，求 n 36解：（1）AB=6，第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位，得到 矩形 A1B1C1D1，11第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 个单位，得到矩形 A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1， AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=

18、11， AB2的长为：5+5+6=16；（2）AB1=25+1=11，AB2=35+1=16，ABn=（n+1）5+1=56， 解得：n=1037 （2013张家界）阅读材料：求 1+2+22+23+24+22013的值 解：设 S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以 2 得：2S=2+22+23+24+25+22013+22014将下式减去上式得 2S-S=22014-1即 S=22014-1即 1+2+22+23+24+22013=22014-1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+210 （2）1+3+32+33+34+3n（其中 n 为

19、正整数） 37解：（1）设 S=1+2+22+23+24+210， 将等式两边同时乘以 2 得 2S=2+22+23+24+210+211， 将下式减去上式得：2S-S=211-1，即 S=211-1， 则 1+2+22+23+24+210=211-1；（2）设 S=1+3+32+33+34+3n， 两边乘以 3 得：3S=3+32+33+34+3n+3n+1，下式减去上式得：3S-S=3n+1-1，即 S=1 2（3n+1-1） ，则 1+3+32+33+34+3n=1 2（3n+1-1） 38 （2013安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图 1 所示基本图的特征点， 显然这样的基

20、本图共有 7 个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的 一边重合，这样得到图 2，图 3，（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图 117图 2212图 3317图 4412猜想：在图（n）中，特征点的个数为 （用 n 表示） ； （2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心 O1的坐标为 （x1，2） ，则 x1= ；图（2013）的对称中心的横坐标为 38解：（1）由题意，可知图 1 中特征点有 7 个； 图 2 中特征点有 12 个，12=7+51； 图 3 中特征点有 17 个，17=7+52； 所以图 4 中特征点有 7+53=22 个； 由以上猜想：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n-1）=5n+2；（2）如图，过点 O1作 O1My 轴于点 M，又正六边形的中心角360 6o =60，O1C=O1B=O1A=2，BO1M=30，O1M=O1BcosBO1M=23 2=3，x1=3；由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为1 2（232）=23，图（3）的对称中心的横坐标为1 2（233）=33，图（4）的对称中心的横坐标为1 2（234）=43，图（2013）的对称中心的横坐标为1 2（232013）=20133故答案为 22，5n+2；3，20133