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1、第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图像和性质,22.1.1 二次函数,教学重点：二次函数的概念. 教学难点：寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系.,一、创设情境，导入新课,教学过程,欣赏下面两幅图片：,篮球和水珠在空中走过一条曲线，在曲线的各个位置上，篮球（水珠）的竖直高度h与它距离投出位置（喷头）的水平距离x之间有什么关系？上面问题中变量之间的关系可以用二次函数来表示（教师引出课题）. 教师展示课件，出示问题，引出课题. 学生观察欣赏图片，初步了解本节课所要研究的问题.,二、合作探究，感受新知,1.问题探究 （1）正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱长为
2、x，表面积为y，那么y与x的关系可以怎样表示？ （2）n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系？ 教师适时引导、点拨，然后由小组推荐三名学生板书三个问题，其他小组学生讲评.,教师提出问题：我们学习过一次函数和反比例函数，下面三个函数有什么共同特征？请学生类比思考解决： （1）y=6x2； （2）d=12n2-32n； （3）某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系应怎样表示？,y=20x2+40x+20.教师对问题（3）引导：这种产品的原产量是多少？一年后的产量是多少？再经
3、过一年后的产量是多少？两年后的产量与x有怎样的关系？学生在自主探究的基础上，尝试分析问题，解决问题，小组交流.,2.观察思考 请观察下面三个式子，它们的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义. （1）y=6x2； （2）d=12n2-32n； （3）y=20x2+40x+20. 教师引导学生观察、分析、比较三个函数关系式.,引导学生观察时应注意：（1）学生能否找出自变量及因变量的函数.（2）学生能否归纳出三个函数的共同特点；经化简后都具有y=ax2+bx+c的形式（a，b，c是常数，a0）.学生观察、思考问题，尝试回答问题.,3.归
4、纳总结 二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.问题： （1）二次函数概念中a、b、c有怎样的要求？ （2）当a=0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？ （3）b或c能为0吗？,教师引导学生尝试归纳总结得出二次函数的定义.教师让学生尝试回答. 教师适时引导、完善：（2）当a=0时，这个函数不是二次函数，有可能是一次函数，若b0时，是一次函数；若b=0时，是一个常数函数. 学生归纳总结，初步感知二次函数的特征.,4.典型例题 例（补充）：关于x的函数y=（m+1）xm2-m是二
5、次函数，求m的值. 分析：若y=（m+1）xm2-m是二次函数，须满足的条件是：m2-m=2，m+10. 解：由题意可得 m2-m=2，m+10， 解得，m=2. m=2时，函数为二次函数.,教师投影出示例题，引导：（1）二次函数自变量最高次数为2.（2）二次函数有意义的前提条件是二次项系数不为零.教师随意找两名学生的求解过程投影，师生共同点评.学生先自主探究，再合作交流，完成例题.,三、课堂小结，梳理新知,1.师生小结（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听.（2）二次函数的一般形式怎样？特殊形式有哪些？一个函数是二次函数，关键看什么？师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识.教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑.学生归纳、总结发言，体会、反思.,