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1、建平西校建平西校 孙永香孙永香正方形正方形正方形是特殊的平行四边形正方形是特殊的平行四边形,具有矩形和菱形的所有性质具有矩形和菱形的所有性质.它既是轴对称图形它既是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形.故，备受命题者的青睐故，备受命题者的青睐.近年来中考以正方形为背景的考题近年来中考以正方形为背景的考题频频出现频频出现.正方形的四个角都是正方形的四个角都是 . .直角直角正方形的四条边都正方形的四条边都 . .相等相等正方形的性质定理正方形的性质定理1 1正方形的两条对角线正方形的两条对角线 ，并且互相并且互相 ，每条对角线，每条对角线平分一组平分一组 . .相等相等垂直垂直对角对角正
2、方形的性质定理正方形的性质定理2 2正方形的对角正方形的对角线线 . .垂直平分且相等垂直平分且相等 有一组有一组 相等的相等的矩形是正方形矩形是正方形邻边邻边有一个内角是有一个内角是 的菱形的菱形正方形正方形直角直角正方形的判定定理正方形的判定定理正方形的判定定理2：有一个内角为直角的菱形是正方形. 正方形的判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形.有一组邻边相等并且有一个内有一组邻边相等并且有一个内角是直角的角是直角的 叫叫正方形正方形. . 平行四边形平行四边形 常见习题常见习题问题问题1 1、已知点、已知点F F是正方形是正方形ABCDABCD的对的对角线上的一点，角线上的一点，线段线
3、段FAFA与与FCFC相等吗相等吗? ?BAFBAF与与BCFBCF相等吗？相等吗？ 问题问题2 2、已知正方形、已知正方形ABCDABCD，点，点E E是边是边BCBC的中点，联结的中点，联结AEAE交交BDBD于点于点F.F.如图，那如图，那么么DEDE与与FCFC的位置关系是的位置关系是 . .你会证明吗？你会证明吗？说说看说说看问题问题3 3、已知点、已知点F F是正方形是正方形ABCDABCD的对的对角线上的一点角线上的一点, ,如图，延长如图，延长AFAF交交DCDC的的延长线于点延长线于点G.G. 你会证明吗？证明一下你会证明吗？证明一下.FGFEFCFGFEAF22)2() 1
4、 (求证问题问题4 4、已知点、已知点F F是菱形是菱形ABCDABCD的对角线上的的对角线上的一点一点, ,如图，延长如图，延长AFAF交交DCDC的延长线于点的延长线于点G.G. 你会证明吗？说说看FGFEFCFGFEAF22)2() 1 (求证问题问题5 5、点、点F F是平行四边形是平行四边形ABCDABCD的对角线上的对角线上的一点的一点, , 延长延长AFAF交交DCDC的延长线于点的延长线于点G.G. 这两个结论哪个成立？FGFEFCFGFEAF22)2() 1 (知识点：知识点：正方形是轴对称图形正方形是轴对称图形,有四条对称轴有四条对称轴.问题问题6 6、如图如图，n n个边
5、长都为个边长都为2 2的正方形如的正方形如果果O O点正好是正方形点正好是正方形ABCDABCD的中心，而另一个的中心，而另一个正方形可以绕着正方形可以绕着O O点旋转，那么它们重叠部点旋转，那么它们重叠部分的面积分的面积= = . .1 1问题问题7 7、将将n n个边长都为个边长都为4 4的正方形按如图所示的的正方形按如图所示的方式摆放，方式摆放，O1 、O2 、 On分别是正方形的中心，分别是正方形的中心，那么这那么这n n个正方形的面积和个正方形的面积和= = . .n-1n-1问题8、将三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC交于点Q设AP=x当点当点Q Q在边在边CDCD上时，上时，线段线段PQPQ与线段与线段PBPB相等吗？试证明相等吗？试证明; ;当点当点Q Q在边在边CDCD上时，上时，设四边形设四边形PBCQPBCQ的面积为的面积为y y，求求y y与与x x之间的函数解析式之间的函数解析式; ;当点当点P P在线段在线段ACAC上滑动时，上滑动时，PCQPCQ能否成为等腰三角形？能否成为等腰三角形？如果能如果能, ,求出相应的求出相应的x x的值的值. .