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1、2022年年6月月17日星期五日星期五修远中学修远中学 陈永和陈永和acb42000的图象) 0(2acbxaxy的根方程02cbxax的解集) 0(02acbxax的解集) 0(02acbxaxxyOxyOxyO1x2xaacbbx24221、abxx221无实根21|xxxxx 或21|xxxxabxRxx2,|R二次不等式解集练习练习：解下列不等式解下列不等式. .026)3(0453)2(02730)1 (222xxxxxx6250)6)(52(03072) 1 (2xxxxxxx或不等式解集为即原不等式变为(1). .(2). .R R21320) 12)(23() 3(xxxx不等
2、式解集为原不等式变为(3). .例例1 1：解关于解关于x x的不等式的不等式x x2 2-(a+1)x+a0-(a+1)x+a0变形变形1 1：解关于：解关于x x的不等式的不等式 x x2 2-ax - (a+1) 0-ax - (a+1) 0引申引申1 1：解关于：解关于x x的不等式的不等式 axax2 2-(a+1)x+10 (a0)-(a+1)x+10 (a0)22)1a(4a1)a （解：解：1xx012xx01a)1(2 ，其其解解集集为为，原原不不等等式式即即为为时时，当当 变形变形2 2：求函数：求函数 的定义域。的定义域。)145lg(2xxy引申引申2 2：若：若 的定
3、义域为的定义域为R,R,求求b b范围。范围。 )5lg(2bxxy拓展拓展：若：若 的值域为的值域为R,R,求求b b范范围围。 )5lg(2bxxy),(),( 72 ),(425b 例例5 5 关于关于x x的二次不等式的二次不等式a a2 2x x2 2+6ax+9+6ax+9b b2 2 0 0的解集是的解集是 1 1，22，求，求a,ba,b解：依题意知方程解：依题意知方程a a2 2x x2 2+6ax+9+6ax+9b b2 2=0=0的两根为的两根为1,2.1,2. 9696baba或或解得：解得：22261 291 2aaba （1）二次不等式）二次不等式a x2 +bx
4、+c 0恒成立恒成立例题：已知关于x的不等式：(a-2)x2 + (a-2)x +1 0恒成立，恒成立， 解：由题解：由题意知意知： 当当a -2=0，即，即a =2时，不等式化为时，不等式化为当当a -20，即，即a 2时，原题等价于时，原题等价于22 0(2)4(2) 0aaa 综上：综上：试求试求a的取值范围的取值范围.1 0，它恒成立，满足条件，它恒成立，满足条件.2(2)(6) 0aaa即226aa即26a所以26a知识概要（2）二次不等式）二次不等式a x2 +bx +c 0+bx+c0或或axax2 2+bx+cO(+bx+c0的 解集是 2112320;axbxxab2、已知不
5、等式的解是， 则2.(3)0 xaxaa3、若不等式的解集是 ，则实数 的取值范围是 思考题：思考题：作业：作业：73页页 第第1、2题题解关于解关于x x的不等式的不等式x2 + 5ax + 6 0解：由题意，得：解：由题意，得：=25a2241.当当=25a2240 ，;22224525224525aaxaaxx或2.当当=25a224=0 ，3.当当=25a224 0 解：因式分解，得解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) 0， 方程（方程（x+3a)(x+2a) 0的两根为的两根为3a、2a. 当当3a 2a 即即a 3a 或或 x2a; 当当3a =2a 即即a =0时，时， 解
6、集为：解集为：xxR且且x0； 当当3a 0时，时，综上：综上：当当a 0时，解集为：时，解集为：xx 2a或或x 3a.当当a =0时，解集为：时，解集为： xxR且且x0;当当a 3a或或x 2a 或或 x0变式变式2. ax2 + (6a+1)x + 6 0二、当二、当a0时，时，6|解集为xx当当a0时，时，01a时即当616,1aa6或1:解集为xaxx时即当616,1aa6或:解集为xRxx时即当610 6,1aaaxxx1或6:解集为6,1两根为061方程axax的综上，得综上，得;1x6x0. 1aa时，解集为当;10. 2xxa解集为时当，;1或6解集为时610当. 3axxxa，;661. 4xRxxa且解集 为时当，.6161. 5xaxxa或时，解集为当06x1x因式分解，得：a