会考复习之三角函数.ppt

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1、第1课时 三角函数3.3.任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义 设设是一任意角，角是一任意角，角的终边上任意一点的终边上任意一点P(x，y)，P与原点与原点距离是距离是r，则，则sin=y/r，cos=x/r ， tan=y/x，cot=x/y，sec=r/x，csc=r/y. 1.1.角的概念的推广角的概念的推广 所有与所有与角终边相同的角的集合角终边相同的角的集合S=|+k360，kZ 2.2.弧度制弧度制 任一个已知角任一个已知角的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值|l/r ( l是弧长，是弧长，r是是半径半径)，1/180弧度，弧度，1rad=(180/)57.305718 弧长公式弧

2、长公式l=|r，扇形面积公式，扇形面积公式S（1/2）l r 4.三角函数值的符号三角函数值的符号sin与与csc，一、二正，三、四负，一、二正，三、四负，cos与与sec，一、四正，一、四正，二、三负，二、三负，tan与与cot,一、三正，二、一、三正，二、四负四负 5.同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式倒数关系：倒数关系：sincsc1，cossec1 ， tancot1商数关系：商数关系：tan=sin/cos，cotcos/sin 平方关系：平方关系：sin2+cos21，1+tan2=sec2，1+cot2=csc2 6.6.诱导公式诱导公式 +k360(kZ)，-，1

3、80，360-的三角函数值，的三角函数值，等于等于的同名函数值，前面加上一个把的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数看成锐角时原函数值的符号值的符号.满足十字诀满足十字诀“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限” n90(nZ)诱导公式满足十字诀诱导公式满足十字诀“奇变偶不变，符奇变偶不变，符号看象限号看象限”7.7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sincoscossinsinsinsincoscoscostantan1tantantan8.8.二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式 2-2222sin112cossincosc

4、os2cos2sinsin2，2tan12tantan210.10.半角的正弦、余弦、正切公式半角的正弦、余弦、正切公式 sincos-1cos1sincos1cos12tan2cos12cos2cos-12sin，11.万能公式万能公式9.降幂扩角公式降幂扩角公式22cos1cos222cos1sin23.已知集合已知集合A=第一象限的角第一象限的角，B=锐角锐角，C=小于小于90的角的角，下列四个命题：，下列四个命题：A=B=C； AC; CA； AC=B. 其中正确命题个数为其中正确命题个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 1.已知已知0，2)，命题，命题P：点：点P(s

5、in-cos，tan)在第一在第一象限象限.命题命题q:/2，.则命题则命题P是命题是命题q的的( )(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)必要不充分条件必要不充分条件(C)充要条件充要条件 (D)既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件A2.已知角已知角的终边过点的终边过点P(-5，-12)，则，则cos= _ ，tan =_. -5/1312/5A4.已知已知2终边在终边在x轴上方，则轴上方，则是是( ) (A)第一象限角第一象限角 (B)第一、二象限角第一、二象限角 (C)第一、三象限角第一、三象限角 (D)第一、四象限角第一、四象限角 C5.在在(0，2)内，使内，使sincos0

6、，sincos0，同时成，同时成立的立的的取值范围是的取值范围是( ) (A)(/2，3/4)(B)(3/4，) (C)(/2，3/4)(7/4，2)(D)(3/4，)(3/，7/4) C6.若若是第三象限的角，问是第三象限的角，问/2是哪个象限的角是哪个象限的角?2是哪个是哪个象限的角象限的角? 7化简化简1sectantan13sec228设设为第四象限角，其终边上的一个点是为第四象限角，其终边上的一个点是P(x， )，且且cos ，求，求sin和和tan. 5x42316sin-10.若若是锐角，是锐角， ，则，则cos的值等于的值等于( )(A) (B) (C) (D)313261-6

7、2616241329.已知已知x(-/2，0)，cosx=4/5，则，则tan2x=( ) (A)7/24 (B)-7/24 (C)24/7 (D)-24/7 DA11.已知已知 ，则，则 取值范取值范围是围是( )(A)(2k+，2k+3/2) kZ(B)(2k+3/2，2k+2) kZ(C)2k+，2k+3/2 kZ(D)2k+3/2，2k+2 kZ0sin1coscos1sin122C4.已知已知tanAtanB=tanA+tanB+1,则则cos(A+B)的值是的值是( ) (A) (B) (C) (D)22212222Ctantan2222，5设设 是方程是方程 的两个不相等的实根，

8、则的两个不相等的实根，则+等于等于( ) (A) (B) (C) (D)0433x-2x323233B6.ABC中，角中，角A、B、C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c，若，若acosB-bcosA=0，3tanA+tanC=0试求试求A、B、C. 7.设设cos(-)= -4/5，cos(+)=12/13，-( /2，)，+(3/2，2)，求，求cos2、cos2的值的值. 8.求值：求值： cos101tan1031sin80sin5029.已知已知的值的值求求-4sin21sin22cos2222tan22，10.已知一扇形的中心角是已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是，所在圆的半径

9、是R. 若若60，R10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积形面积. 若扇形的周长是一定值若扇形的周长是一定值C(C0)，当，当为多少弧度时，为多少弧度时，该扇形的面积有最大值该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值并求出这一最大值? 第2课时 三角函数的图像和性质1.1.单调性单调性 (1)y=sinx的单调增区间是的单调增区间是2k-/2，2k+/2(kZ)， 减区间是减区间是2k+/2，2k+3/2(kZ) (2)y=cosx的单调增区间是的单调增区间是2k+，2k+2(kZ)， 减区间是减区间是2k，2k+(kZ) (3)y=tanx的单调增区间是的单调增区

10、间是(k-/2，k+/2)(kZ) 4.4.图象的对称性图象的对称性 函数函数y=Asin(x+)(A0，0)的图象具有轴对称和中心的图象具有轴对称和中心对称对称.具体如下：具体如下： (1)函数函数y=Asin(x+)的图象关于直线的图象关于直线x=xk(其中其中xk+=k+/2，kZ)成轴对称图形成轴对称图形. 2.奇偶性奇偶性 y=sinx,y=cosx,y=tanx在各自定义域上分别是奇函数、偶函在各自定义域上分别是奇函数、偶函数、奇函数数、奇函数. 3.3.周期性周期性 对于函数对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数，如果存在一个不为零的常数T，使得当，使得当x取取定义域内的

11、每一个值时，定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，则都成立，则y=f(x)叫周叫周期函数，期函数，T叫这个函数的周期叫这个函数的周期 y=Asin(x+)+k的周期为的周期为T=2/ ( 0) y=Atan(x+)+k的周期为的周期为T=/ (0) (2)函数函数y=Asin(x+)的图象关于点的图象关于点(xj ,0)(其中其中xj+=k,kZ)成中心对称图形成中心对称图形. 1.给出四个函数给出四个函数: (A)y=cos(2x+/6) (B)y=sin(2x+/6) (C)y=sin(x/2+/6) (D)y=tan(x+/6) 则同时具有以下两个性质的函数是则同时具有以下

12、两个性质的函数是( ) 最小正周期是最小正周期是 图象关于点图象关于点(/6，0)对称对称. 2.已知已知f(x)=sin(x+/2)，g(x)=cos(x-/2)，则下列结论中正，则下列结论中正确的是确的是( ) (A)函数函数y=f(x)g(x)的周期为的周期为2 (B)函数函数y=f(x)g(x)的最大值为的最大值为1 (C)将将f(x)的图象向左平移的图象向左平移/2单位后得单位后得g(x)的图象的图象 (D)将将f(x)的图象向右平移的图象向右平移/2单位后得单位后得g(x)的图象的图象 AD4.函数函数y=|tanx|cosx(0 x3/2，且，且x/2)的图象是的图象是( ) 3

13、.将函数将函数y=f(x)sinx的图象向右平移的图象向右平移/4个单位后再作关于个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数轴对称的曲线，得到函数y=1-2sin2x，则，则f(x)是是( ) (A)cosx (B)2cosx (C)sinx (D)2sinx BC5.关于函数关于函数f(x)=sin(3x-3/4），有下列命题：，有下列命题：其最小正周期是其最小正周期是2/3；其图象可由其图象可由y=2sin3x向左平移向左平移/4个单位得到；个单位得到；其表达式可改写为其表达式可改写为y=2cos(3x-/4)；在在x/12，5/12上为增函数上为增函数.其中正确的命题的序号是其中正确的命题

14、的序号是_6.设函数设函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线的图象关于直线x=-/6对对称，求称，求a的值的值7.已知函数已知函数(1)当当y取得最大值时，求自变量取得最大值时，求自变量x的集合；的集合； (2)该函数图象可由该函数图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到平移和伸缩变换得到? Rxxxxy1cossin23cos2128.如下图，函数如下图，函数y=Asin(x+)(A0，0)的图像上的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为相邻的最高点与最低点的坐标分别为(5/12，3)和和(11/12，-3)求该函数求该函数的解析式的解析式 )3

15、-2sin(3xy 1.下列函数中，在区间下列函数中，在区间(0,/2)上为增函数且以上为增函数且以为周期的是为周期的是( ) (A)y=sin(x/2) (B)y=sin2x (C)y=-tanx (D)y=-cos2x 2.将函数将函数f(x)=Asin(x+)(A0，0)的图像向左平移的图像向左平移2个个单位，图像关于原点对称，那么一定有单位，图像关于原点对称，那么一定有( ) (A)f(x+2)是奇函数是奇函数 (B)f(x+2)是偶函数是偶函数 (C)f(x-2)是奇函数是奇函数 (D)f(x-2)是偶函数是偶函数 3.已知函数已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+4

16、，当当f(2007)=5时，时，f(2008)=( ) (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 DAB4.函数函数y=2sin2x+cos2x是是( ) (A)以以2为周期的奇函数为周期的奇函数 (B)以以2为周期的非奇非偶函数为周期的非奇非偶函数 (C)以以为周期的奇函数为周期的奇函数 (D)以以为周期的非奇非偶函数为周期的非奇非偶函数 5.下列命题中正确的是下列命题中正确的是( ) (A)若若，是第一象限角，且是第一象限角，且，则，则sinsin (B)函数函数y=sinxcotx的单调递增区间是的单调递增区间是(2k-/2，2k+/2)，kZ (C)函数函数y=(1-cos2x)

17、/sin2x的最小正周期是的最小正周期是2 (D)函数函数y=sinxcos2-cosxsin2的图象关于的图象关于y轴对称，则轴对称，则 =k/2+/4，kZ DD6.已知函数已知函数(1)求求f(x)的最小正周期；的最小正周期； (2)求求f(x)的单调区间；的单调区间； (3)求求f(x)图象的对称轴，对称中心图象的对称轴，对称中心 Rxxxxxf325cos35cossin52第3课时 三角函数1.在在ABC中，若中，若asinA=bsinB，则，则ABC是是( ) (A)等腰三角形等腰三角形 (B)直角三角形直角三角形 (C)等腰或直角三角形等腰或直角三角形 (D)等腰直角三角形等腰

18、直角三角形 1.正弦定理：正弦定理： (1)定理：定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中其中R为为ABC外外接圆的半径接圆的半径). 2.余弦定理：余弦定理： a2=b2+c2-2bccosA， b2=c2+a2-2cacosB， c2=a2+b2-2abcosC A(2)三角形面积三角形面积S=absinC/2=bcsinA/2=casinB/2 2.ABC中，中，cos2Acos2B是是AB的的( ) A.充分非必要条件充分非必要条件 B.必要非充分条件必要非充分条件 C.充要条件充要条件 D.既非充分也非必要条件既非充分也非必要条件 C3.ABC的外接圆半径为的外接圆

19、半径为R，C60，则，则 的最的最大值为大值为_. Rba324.隔河可看到两目标隔河可看到两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相但不能到达，在岸边选取相距距 km的的C、D两点，并测两点，并测ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45(A，B，C，D在同一平面内在同一平面内)，求两目标求两目标A、B之间的距离之间的距离. 36.在在ABC中，已知中，已知 (1)求证：求证：a、b、c成等差数列：成等差数列： (2)求角求角B的取值范围的取值范围. b232Accos2Cacos221.正弦函数正弦函数 y=sinx定义域是定义域是R，值域是，值域是-1,1，在，在x=2k-/2(

20、kZ)时取时取最小值最小值-1，在，在x=2k+/2(kZ)时，取最大值时，取最大值1 . 2.余弦函数余弦函数 y=cosx定义域是定义域是R，值域是，值域是-1，1，在，在x=2k(kZ)时，取时，取最大值最大值1，在，在x=2k+(kZ)时，取最小值时，取最小值-1 3.正切函数正切函数 y=tanx定义域是定义域是(k-/2，k+/2)(kZ)，值域是，值域是R，无最，无最值值. 4. asinx+bcosx型函数型函数 (其中其中由由 确定，确定，角所在象限是由点角所在象限是由点P(a,b)所在象限确定所在象限确定)xbaxbxasincossin22abtan1.若若sinx1/2

21、，则，则x的范围是的范围是_；若；若3+2cosx0，则，则x的范围是的范围是 ；若若tanx1,则则x的范围是的范围是_；若若sin2xcos2x，则，则x的范围是的范围是_2.函数函数y=3sinx+cosx, x-/6，6的值域是的值域是( ) (A)-3，3 (B)-2，2 (C)0，2 (D)0，3 3.函数函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为的最大值为( ) (A)1+2 (B)2-1 (C)2 (D)2 2k+/6x2k+5/6，kZ2k+5/6x2k+7/6，kZk-/2xk+/4，kZk+/4xk+3/4，kZDA4.设设 ，则，则t的取值的取值范围是范围是(

22、) (A) (B)(C) (D)0cossincossin33，且t ，3033101， 02，33，B5.函数函数f(x)=Msin(x+)(0)在区间在区间a,b上是增函数，上是增函数，且且f(a)= -M，f(b)=M，则函数，则函数g(x)=Mcos(x+)在在a,b上上( ) (A)是增函数是增函数 (B)可以取得最大值可以取得最大值M (C)是减函数是减函数 (D)可以取得最小值可以取得最小值-M B6.试求函数试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值的最大值和最小值.又若又若x0，/2呢呢? 7.求函数求函数 的值域的值域1cos21cos2xxy8.已知函数已知函数f(x)= -sin2x-asinx+b+1的最大值为的最大值为0，最小值，最小值为为-4，若实数，若实数a0，求，求a,b的值的值