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1、第 1 页（共 19 页）第第 3 章章 一元一次方程一元一次方程 测试卷（测试卷（1）一、选择（每小题一、选择（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分）下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ）Ax+2y=0 Bx2+3x+2=0C2x3=+2Dx+1=02 （3 分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80 元，其中一个赢利 60%，另一个亏本 20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A不赔不赚B赚了 10 元C赔了 10 元D赚了 50 元3 （3 分）天平的左边放 2 个硬币和 10 克砝码，右边放 6 个硬币和 5 克砝码，天平恰好平衡已知所有硬币的质量都相同，如果设一个硬币
2、的质量为 x 克，可列出方程为（ ）A2x+10=6x+5 B2x10=6x5C2x+10=6x5D2x10=6x+54 （3 分）已知 y1=x+1，y2=5，若 y1+y2=20，则 x=（ ）A30 B48 C48D305 （3 分）小明存入 100 元人民币，存期一年，年利率为 2%，到期应缴纳所获利息的 20%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（ ）A106 元B102 元C101.6 元D111.6 元6 （3 分）解方程时，把分母化为整数，得（ ）ABCD7 （3 分）已知 A，B 两地相距 30 千米小王从 A 地出发，先以 5 千米/时的速度步行 0.5 时，然后骑自
3、行车，共花了 2.5 时后到达 B 地，则小王骑自行车的速度为（ ）A13.25 千米/时B7.5 千米/时 C11 千米/时D13.75 千米/时8 （3 分）一项工程甲单独做需要 x 天完成，乙单独做需要 y 天完成，两人合做这项工程需要的天数为：第 2 页（共 19 页）AB+CD9 （3 分）一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的 2 倍多 1 米，露出水面的竹竿长 1 米设竹竿的长度为 x 米，则可列出方程（ ）ABCD10 （3 分）规定=adbc，若，则 x 的值是（ ）A60 B4.8 C24D12二、填空（每小题二、填空（每小题 3 分，共
4、分，共 24 分）分）11 （3 分）在（1）2x1；（2）2x+1=3x；（3）|3|=3；（4）t+1=3 中，代数式有 ，方程有 （填入式子的序号） 12 （3 分）根据条件：“x 的 2 倍与 5 的差等于 15”列出方程为 13 （3 分）如果关 x 的方程与的解相同，那么 m的值是 14 （3 分）若 x=0 是方程 2010xa=2011x+3 的解，那么代数式的值a2+2= 15 （3 分）若关于 x 的方程和有相同的解，则 a= 16 （3 分）在等式 3a5=2a+6 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 a=11，则这个多项式是 17 （3 分）一列方程如下排列：+=1
5、的解是 x=2； +=1 的解是x=3； +=1 的解是 x=4；根据观察得到的规律，写出解是 x=7 的方程是 第 3 页（共 19 页）三、解答三、解答18 （16 分）解下列方程（1）=1（2）=3（3）（4）+119 （5 分）已知关于 x 的方程 3x2m+1=0 与 2m=2x 的解互为相反数，试求这两个方程的解及 m 的值20 （5 分）若关于 x 的方程 2x3=1 和=k3x 有相同的解，求 k 的值21 （8 分）你坐过出租车吗请你帮小明算一算杭州市出租车收费标准是：起步价（3 千米以内）10 元，超过 3 千米的部分每千米 1.20 元，小明乘坐了x（x3）千米的路程（1
6、）请写出他应该去付费用的表达式；（2）若他支付的费用是 23.2 元，你能算出他乘坐的路程吗？22 （8 分）在某年全国足球甲级 A 组的前 11 场比赛中，某队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，那么该队共胜了多少场？分析：设该队共胜了 x 场，根据题意，用含 x 的式子填空：（1）该队平了 场；（2）按比赛规则，该队胜场共得 分；（3）按比赛规则，该队平场共得 分23 （8 分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的 8 折出售，此时的利润率为 14%，若此种照相机的进价为 1200 元，问该照相机的原售价是多少元？24 （8 分）
7、公园门票价格规定如下表：购票张数150 张51100 张100 张以上每张票的价格13 元11 元9 元第 4 页（共 19 页）某校初一（1） 、 （2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50 人经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？25 （8 分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用 30h，现先安排一部分人用 1h 整理，随后又增加 6 人和他们一起又做了 2h，恰好完成整理工作假设每个人
8、的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？第 5 页（共 19 页）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择（每小题一、选择（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分）下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ）Ax+2y=0 Bx2+3x+2=0C2x3=+2Dx+1=0【考点】一元一次方程的定义【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） 【解答】解：A、是二元一次方程，故 A 错误；B、是元二次方程，故 B 错误；C、是分式方程，故 C 错误；D、是一元一次方程，故 D 正确；故选
9、：D【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点2 （3 分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80 元，其中一个赢利 60%，另一个亏本 20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A不赔不赚B赚了 10 元C赔了 10 元D赚了 50 元【考点】一元一次方程的应用【专题】销售问题【分析】设盈利的进价是 x 元，亏本的是 y 元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80 元，其中一个赢利 60%，另一个亏本 20%，可列方程求解【解答】解：设盈利的进价是 x 元，80x=60%xx=50设亏本的进价是 y 元y
10、80=20%y第 6 页（共 19 页）y=10080+8010050=10 元故赚了 10 元故选 B【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据利润=售价进价，求出两个商品的进价，从而得解3 （3 分）天平的左边放 2 个硬币和 10 克砝码，右边放 6 个硬币和 5 克砝码，天平恰好平衡已知所有硬币的质量都相同，如果设一个硬币的质量为 x 克，可列出方程为（ ）A2x+10=6x+5 B2x10=6x5C2x+10=6x5D2x10=6x+5【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【专题】应用题【分析】要列方程，首先要理解题意，找出题中存在的等量关系：天平左边的重量=天平右边的重量，从而根据该
11、等量关系列出方程即可【解答】解：设一个硬币的质量为 x 克，根据题意得 2 个硬币和 10 克砝码与 6 个硬币和 5 克砝码形成了相等关系，即：2x+10 等于 6x+5由此可列方程 2x+10=6x+5故选 A【点评】解决本题的关键是要找出相等关系，以天平恰好平衡确定相等关系4 （3 分）已知 y1=x+1，y2=5，若 y1+y2=20，则 x=（ ）A30 B48 C48D30【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】因为 y1+y2=20，可把 y1=x+1，y2=5 代入其中，然后转化为一元一第 7 页（共 19 页）次方程，求得 x 的解【解答】解：y1+y2=20，即：（x+
12、1）+（5）=20，去括号得：x+1+5=20，移项x+=201+5，合并同类项得：x=24，系数化 1 得：x=48；故选 B【点评】解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号5 （3 分）小明存入 100 元人民币，存期一年，年利率为 2%，到期应缴纳所获利息的 20%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（ ）A106 元B102 元C101.6 元D111.6 元【考点】有理数的混合运算【专题】应用题【分析】存款到期交利息税后共得款=本金+利息利息利息税【解答】解：最后共得款 100+1002%1002%20%=101.6 元故选 C【点评】注意记准利
13、率公式：利息=本金利率时间6 （3 分）解方程时，把分母化为整数，得（ ）ABCD【考点】解一元一次方程【分析】根据分数的基本性质化简即可第 8 页（共 19 页）【解答】解：根据分数的基本性质，+=0.1故选 B【点评】本题考查了解一元一次方程，需要注意利用的是分数的基本性质，等号右边的 0.1 不变7 （3 分）已知 A，B 两地相距 30 千米小王从 A 地出发，先以 5 千米/时的速度步行 0.5 时，然后骑自行车，共花了 2.5 时后到达 B 地，则小王骑自行车的速度为（ ）A13.25 千米/时B7.5 千米/时 C11 千米/时D13.75 千米/时【考点】一元一次方程的应用【专
14、题】行程问题【分析】本题的等量关系为：步行的路程+骑车的路程=30，设未知数，列方程求解即可【解答】解：设小王骑自行车的速度为 x 千米/时，则 50.5+（2.50.5）x=30解得：x=13.75故选 D【点评】本题的等量关系比较明显，需注意过程中共花了 2.5 时，实际骑自行车花了 2 小时8 （3 分）一项工程甲单独做需要 x 天完成，乙单独做需要 y 天完成，两人合做这项工程需要的天数为：AB+CD【考点】列代数式（分式） 【专题】工程问题【分析】工作时间=工作总量工作效率甲、乙一天的工效分别为、，则合作的工效，根据等量关系可直接列代数式得出结果【解答】解：甲、乙一天的工效分别为、，
15、第 9 页（共 19 页）则合作的工效为，两人合做这项工程需要的天数为 1（）=故选 D【点评】本题只需仔细分析题意，找出等量关系即可解决问题9 （3 分）一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的 2 倍多 1 米，露出水面的竹竿长 1 米设竹竿的长度为 x 米，则可列出方程（ ）ABCD【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【专题】应用题【分析】首先要理解题意，找出题中存在的等量关系：竹竿放入池塘后的长度=竹竿原来的长度，根据此等式列方程即可【解答】解：设竹竿的长度为 x 米，则插入池塘淤泥中的部分长米，水中部分长（）米因此可列方程为，故选 B【点评】做此类题
16、的关键是找出题中存在的等量关系10 （3 分）规定=adbc，若，则 x 的值是（ ）A60 B4.8 C24D12【考点】解一元一次方程【专题】新定义；一次方程（组）及应用【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出 x 的值第 10 页（共 19 页）【解答】解：根据题中的新定义化简得：16+2x=3x242，移项合并得：5x=60，解得：x=12故选 D【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空（每小题二、填空（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11 （3 分）在（1）2x1；（2）2x+1=3x；（3）|3|=3；（4）t+1=3 中，代数式有
17、 （1） （3） ，方程有 （2） （4） （填入式子的序号） 【考点】方程的解；代数式【分析】根据代数式、方程的定义，即可解答【解答】解：代数式有（1） （3） ；方程有（2） （4） ；故答案为：（1） （3） ；（2） （4） 【点评】本题考查了方程，解决本题的关键是熟记代数式、方程的定义12 （3 分）根据条件：“x 的 2 倍与 5 的差等于 15”列出方程为 2x5=15 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】x 的 2 倍为 2x，与 5 的差即减去 5，据此列方程即可【解答】解：由题意得，2x5=15故答案为：2x5=15【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解
18、答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程即可13 （3 分）如果关 x 的方程与的解相同，那么 m的值是 2 【考点】同解方程【分析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系第 11 页（共 19 页）数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值【解答】解：解方程=整理得：15x3=42，解得：x=3，把 x=3 代入=x+4+2|m|得=3+2|m|解得：|m|=2，则 m=2故答案为2【点评】本题考查了同解方程，使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解，因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相
19、等14 （3 分）若 x=0 是方程 2010xa=2011x+3 的解，那么代数式的值a2+2= 7 【考点】一元一次方程的解【分析】根据方程的解满足方程，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得 a 的值，根据代数式求值，可得答案【解答】解：将 x=0 代入原方程，得a=3，解得 a=3当 a=3 时，a2+2=（3）2+2=9+2=7故答案为：7【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于 a 的方程是解题关键，注意负数的平方是正数第 12 页（共 19 页）15 （3 分）若关于 x 的方程和有相同的解，则 a= 【考点】同解方程【分析】先求出方程的解，再把它的解代入
20、中，求出a 的值即可【解答】解：，3xx=4，解得：x=8，x 的方程和有相同的解，把 x=8 代入得：（8）+2a（8）=（8）+5，解得：a=故答案为：【点评】此题主要考查了同解方程解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力16 （3 分）在等式 3a5=2a+6 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 a=11，则这个多项式是 2a5 【考点】等式的性质【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：等式两边都减（2a5） ，得 a=11，故答案为：2a5【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质第 13 页（共 19 页）17 （3 分）一列方程如下排列：+=1
21、 的解是 x=2； +=1 的解是x=3； +=1 的解是 x=4；根据观察得到的规律，写出解是 x=7 的方程是 +=1 【考点】一元一次方程的解【专题】计算题【分析】根据已知方程及解的特点，归纳总结得到解为 x=7 的方程即可【解答】解：根据题意得：+=1故答案为：+=1【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键三、解答三、解答18 （16 分）解下列方程（1）=1（2）=3（3）（4）+1【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】 （1）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并
22、，把 x 系数化为 1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解第 14 页（共 19 页）【解答】解：（1）去分母得：2（2x+1）（5x1）=6，去括号得：4x+25x+1=6，移项合并得：x=3，解得：x=3；（2）方程整理得：=3，即 5x+102x+2=3，移项合并得：3x=9，解得：x=3；（3）去分母得：x22x4=6+3x3，移项合并得：4x=9，解得：x=2.25；（4）方程整理得：=+1，去分母得：4x+20=5x5+10，移项合并得：x=15【点评
23、】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （5 分）已知关于 x 的方程 3x2m+1=0 与 2m=2x 的解互为相反数，试求这两个方程的解及 m 的值【考点】一元一次方程的解【专题】计算题【分析】分别表示出两方程的解，根据两解互为相反数即可求出 m 的值，以及两方程的解【解答】解：3x2m+1=0，解得：x=，2m=2x，第 15 页（共 19 页）解得：x=，根据题意得：+=0，去分母得：4m2+63m=0，解得：m=4，两方程的解分别为3，3【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值20 （5 分）若关于 x 的方程 2x3=
24、1 和=k3x 有相同的解，求 k 的值【考点】同解方程【分析】求出方程 2x3=1 中 x 的值，再把 k 当作已知条件求出方程=k3x中 x 的值，再根据两方程有相同的解列出关于 k 的方程，求出 k 的值即可【解答】解：解方程 2x3=1 得，x=2，解方程=k3x 得，x=k，两方成有相同的解，k=2，解得 k=【点评】本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键21 （8 分）你坐过出租车吗请你帮小明算一算杭州市出租车收费标准是：起步价（3 千米以内）10 元，超过 3 千米的部分每千米 1.20 元，小明乘坐了x（x3）千米的路程（1）
25、请写出他应该去付费用的表达式；（2）若他支付的费用是 23.2 元，你能算出他乘坐的路程吗？【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题；经济问题第 16 页（共 19 页）【分析】 （1）根据题意可知小明应该去付费用的表达式为：10+1.2（x3） ；（2）中可套用（1）中的关系式列方程求解即可【解答】 （1）解：根据题意得：10+1.2（x3） （2）解：设他乘坐的路程是 x 千米根据题意得：10+1.2（x3）=23.2，解得：x=14答：他乘坐的路程为 14 千米【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解22 （8 分）在某年全国足球甲级
26、A 组的前 11 场比赛中，某队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，那么该队共胜了多少场？分析：设该队共胜了 x 场，根据题意，用含 x 的式子填空：（1）该队平了 11x 场；（2）按比赛规则，该队胜场共得 3x 分；（3）按比赛规则，该队平场共得 11x 分【考点】一元一次方程的应用【分析】可设该队胜场为 x，根据“11 场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为 11x，由题意可得出：3x+（11x）=23，解方程求解【解答】解：（1）11x；（2）3x；（3） （11x） ；根据题意可得：3x+（11x）=23，解得：x=6答：该队共胜了 6
27、场第 17 页（共 19 页）【点评】本题主要考查列一元一次方程解足球比赛得分问题，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程23 （8 分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的 8 折出售，此时的利润率为 14%，若此种照相机的进价为 1200 元，问该照相机的原售价是多少元？【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】设该照相机的原售价是 x 元，从而得出售价为 0.8x，等量关系：实际售价=进价（1+利润率） ，列方程求解即可【解答】解：设该照相机的原售价是 x 元，根据题意得：0.8x=1200（1+14%） ，解得：x=
28、1710答：该照相机的原售价是 1710 元【点评】此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，是近几年的热点考题，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24 （8 分）公园门票价格规定如下表：购票张数150 张51100 张100 张以上每张票的价格13 元11 元9 元某校初一（1） 、 （2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50 人经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将
29、如何购票才最省钱？第 18 页（共 19 页）【考点】一元一次方程的应用【专题】经济问题；图表型【分析】若设初一（1）班有 x 人，根据总价钱即可列方程；第二问利用算术方法即可解答；第三问应尽量设计的能够享受优惠【解答】解：（1）设初一（1）班有 x 人，则有 13x+11（104x）=1240 或 13x+9（104x）=1240，解得：x=48 或 x=76（不合题意，舍去） 即初一（1）班 48 人，初一（2）班 56 人；（2）12401049=304，可省 304 元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班 48 人，只需多买 3 张，5111=561，4813=624561
30、48 人买 51 人的票可以更省钱【点评】在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心25 （8 分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用 30h，现先安排一部分人用 1h 整理，随后又增加 6 人和他们一起又做了 2h，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？【考点】一元一次方程的应用【分析】安排整理的人员有 x 人，则随后又（x+6）人，根据题意可得等量关系：开始 x 人 1 小时的工作量+后来（x+6）人 2 小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解【解答】解：设首先安排整理的人员有 x 人，由题意得：x+（x+6）2=1，解得：x=6答：先安排整理的人员有 6 人【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题第 19 页（共 19 页）目中的等量关系，列出方程此题用到的公式是：工作效率工作时间=工作量