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1、14.14.1 正弦和余弦正弦和余弦第 1 课时关注关注“初中教师园地初中教师园地”公众号公众号2019 秋季各科最新备课资料陆续推送中秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧快快告诉你身边的小伙伴们吧教学目标教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正 弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生 的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。教学重难点教学重难点【教学重点】 理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的
2、对边与斜边的比值 是固定值这一事实 【教学难点】 引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。课前准备课前准备无教学过程教学过程一预习导学2为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是,为使出水口的高o30度为 35m，那么需要准备多长的水管？ 分析： 问题转化为，在 RtABC 中，C=90o，A=30o，BC=35m,求 AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得 AB=2BC=70m.即需要准备 70m 长的水管 结论：在一个直角三角形中，
3、如果一个锐角等于 30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.21二.探究展示 (一)合作探究 （1）如图，任意画一个 RtABC，使C=90o，A=45o，计算A 的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析： 在 RtABC 中，C=90o，由于A=45o，所以 RtABC 是等腰直角三角形，由勾股定理得 故 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图，ABC和DEF都是直角三角形，其中A=D= . C=F=90，则DEEF A
4、BBC成立吗？为什么？ 因为 A=D = ， C=F= 90，所以ABCRtDEF.Rt所以DEAB EFBC即ABEFDEBC所以DEEF ABBC3结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与 斜边的比也是一个固定值。认识正弦如图，在 RtABC 中，A、B、C 所对的边分别记为 a、b、c。 在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比 叫做A 的正弦。记作 sinA。sinA （举例说明：若 a=1,c=3,则 sinA=Aa Ac的对边 的斜边）31注意：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种
5、表示方式：sinA、sin56、sinDEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 提问：B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些 边？ 设计意图：通过分组讨论的形式，训练学生的合作交流意识。 (二)展示提升 1.如图所示，在直角三角形 ABC 中，C=90， BC=3，AB=5. （1）求 sinA 的值； （2）求 sinB 的值. （1）求 sinA 的值；解：A 的对边 BC=3，斜边 AB=5.于是53sinABBCA（2）求 sinB 的值. 解：B 的对边是 AC，根据勾股定理，得AC=4163522222BCABAC因此 54
6、sinABACB2.如何求 sin 45的值？ 如图所示，构造一个 RtABC，使C=90，A=45.于是B=45从而 AC=BC根据勾股定理，得于是 22222BCBCACAB.2BCAB 故22 21 245sinABBC ABBCo3. 如何求 sin 60的值？ 如图所示，构造一个 RtABC ，使B=60，则A=30，从而 BC=AB21根据勾股定理,得4,43 2122 2222ABABABBCABAC 所以ABAC23所以2360sinABACo4. 而对于一般锐角 的正弦值，我们可以利用计算器来求. 例如求 50角的正弦值，可以在计算器上依次按键 ， 显示结果为 0.7660 三。 知识梳理 本节课学了哪些内容？你有哪些认识和收获？ 四当堂检测 1. 如图，在直角三角形 ABC 中，C=90， BC=5，AB=13. （1）求 sinA 的值； （2）求 sinB 的值2. 如图，在平面直角坐标系内有一点 P（3，4） ，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 的正弦值.3.计算（1） （2）1-2oo45sin60sin22oo60sin30sin五.教学反思本节课教学设计以教师的“问题引导”为方向，以学生的“动手操作”为主线，学生 充分经历了知识的发生过程，较好地体验了数形结合、类比、从特殊到一般的数学思想方 法。