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1、12.22.2 命题与证明命题与证明第 2 课时关注关注“初中教师园地初中教师园地”公众号公众号2019 秋季各科最新备课资料陆续推送中秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧快快告诉你身边的小伙伴们吧教学目标教学目标1.理解真命题、假命题、公理和定理的含义定义，了解什么是证明与举反例；会判断一个 定理有没有逆定理，能说出一个定理的逆定理，理解和应用互逆命题与互逆定理; 2.通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法.能用数学的眼光观察、分析 生活中的实际问题.教学重难点教学重难点【教学重点】 判定一个命题的真假，定理、推论、逆定理、互逆定理的概。 【教学难点】 用基
2、本事实去判定其他命题的真假。课前准备课前准备无教学过程教学过程（一）：合作 学习： ：复习命题的定义，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）边长为 a（a0）的等边三角形的面积为3/4 （2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行2（3）对于任何实数， 提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？ ：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题，如果一个命题叙述的事情是假的，命题，如果一个命题叙述的事情是假的， 那么称它是假命题。那么称它是假命题。 ：
3、把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是 假命题 （二）：举例：判断下列命 题是真命题还是假命题 （1）x=1 是方程 x2-2x-3=0 的解。 （2）一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。 （三）讲述证明与举反例由上述习题引出： 从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理） ，得出它的结论成立，从而判断 该命题为真， 这个过程叫做证明。证明。 找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这 个过程叫做举反例。举反例。 （四）公理、定理教学 、什么是公理？什么是定理？二者有何区别？ 公理：人们在长期实践中总结出来的公认公认的真命题
4、，作为证明的原始依据。称这些真命题 叫做公理。 定理：以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其他命题的真假，已经判断为真的命 题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。来源:学+科+网 、到目前为止，我们所学的公理有哪些？ 、什么是互逆定理？它和互逆命题有区别吗？ 思考：命题为真，则逆命题一定为真吗？思考：命题为真，则逆命题一定为真吗？ 例题、判断下列命题的真假，并给出证明 （1）若 2 x + y = 0，则 x = y = 0 （2）有一条边、两个角相等的两个三角形全等 解（1）是假命题。 取 x = -1 , y = 2 ， 则 2 x + y = 2 （-1）+ 2 = 0
5、但 x0 且 y0。 即 x = -1，y = 2 具备 2 x + y = 0 的条件， 但不具备命题的结论， 所以此命题为假命题 （2） 假命题。 如图：ABC 和ABC中，A=B B=CAB=AB 但很明显ABC 和ABC不全等， 所以此命题为假命题 例题小结： 如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合题设而不 符合结论的例子就可以了。这称为举“反例” 。 练习练习 1 说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：ABCA |B C3（1） 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； （2） 等边三角形的每个角都等于 60； （3） 全等三角形的对应角相等； （4） 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上； （5） 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 2 举例说明下列命题的逆命题是假命题： （1） 如果一个整数的个位数字是 5，那么这个整数能被 5 整除； （2） 如果两个角都是直角，那么这两个角相等 （四）：课内练习：