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1、124.424.4 弧长与扇形面积（弧长与扇形面积（2 2）教学内容教学内容 本节课学习 24.4.2 圆锥的侧面积和全面积教学目标教学目标知识技能 会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决实际问题 数学思考 增强了学生用数学知识解决实际问题的能力，同时还可以培养学生的空间观念解决问题掌握圆锥的侧面积和全面积的计算，并可以解决一些实际问题 情感态度 引导学生对圆锥展开图的认识，培养学生空间观念，激发学生的好奇心和求知欲， 并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心重难点、关键重难点、关键 重点：圆锥的侧面积和全面积的计算 难点：明确扇形中各元素与圆锥各个元素之间的关系 关
2、键：探索两个公式的由来教学准备教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程教学过程一、一、复习引入复习引入1什么是 n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点 2一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球 大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组 成的老师点评：（1）n圆心角所对弧长：L=180n R，S扇形=2360n R，公式中没有 n，而是 n；弧长公式中是 R，分母是 180；而扇形面积公式中是 R，分母是 360，两者要记清， 不能混淆（2）太空囊要接受热处理的
3、面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，圆柱的侧面积 和底圆的面积这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，但圆锥的侧面积， 到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它 【活动方略】 教师演示课件，提出问题。学生独立思考，回答问题。 【设计意图】 复习相关知识，提出问题情景，引出本节内容。 二、二、探索新知探索新知21认识圆锥【活动方略】 学生观察图案，认识圆锥教师结合图形，介绍圆锥的有关概念 【设计意图】 引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲 2圆锥的再认识思考：圆锥的底面半径 r、高线 h、母线长 a 三者之间有何关系？【活动方略】 学生讨论、交流，解
4、答 教师提出问题，引导学生观察、思考 【设计意图】 使学生掌握圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系 3探索两个公式的由来 圆锥的侧面展开图是什么图形，如何计算圆锥的侧面积，如何计算圆锥的全面积？ 与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥 的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为 L，底面圆的半径为 r，如图 24-115 所示， 那么这个扇形的半径为_，扇形的弧长为_，因此圆锥的侧面积为 _，圆锥的全面积为_老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积 S=2360n l，其中 n
5、可由 2r=2180n l求得：n=360r l，扇形面积 S=2360360rll =rL；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=rL+r2 【活动方略】 学生自己操作和观看电脑演示，探索计算公式。教师出示问题，引导学生推导圆 锥的侧面积和全面积的计算公式 【设计意图】 通过学生动手操作、教师利用几何画板动态演示，让学生观察圆锥的侧面展开图 是扇形，并用所学的知识推导出圆锥的侧面积和全面积的计算公式。 三、三、范例点击范例点击 例例 1 1 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 35 m2，高为 3.5 m，外围高 1.5 m 的蒙古包，至少需
6、要多少平方米的毛毡 (精确到 1m2) ?【活动方略】222rha3教师出示问题，引导学生分析 学生观察图形，完成例题的解答 【设计意图】 教师带领学生用所学的知识解决问题，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力 四、四、反馈练习反馈练习 课本 P124 练习 1、2 补充练习 圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为 58cm， 高为 20cm，要制作 20 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到 0.1cm2） 【活动方略】 学生独立思考、独立解题教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过 程） 【设计意图】 检查学生
7、对所学知识的掌握情况. 五、五、拓展提高拓展提高 例例 2 2 圆锥的底面半径为 1，母线长为 6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆 锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？ 例例 3已知扇形的圆心角为 120，面积为 300cm2（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？分析：（1）由 S扇形=2360n R求出 R，再代入 L=180n R求得（2）若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直 径，圆锥母线为腰的等腰三角形 解：（1）如图所示：300=2120 360RR=30弧长 L=
8、12030 180=20（cm）（2）如图所示：20=20rr=10，R=30AD=900 100=202S轴截面=1 2BCAD=1 2210202=2002（cm2）因此，扇形的弧长是 20cm 卷成圆锥的轴截面是 2002cm2 【活动方略】 学生独立思考、独立解题教师巡视、引导正确解答。 【设计意图4联系实际生活中的问题，用所学的知识进行解答，培养学生数学思想、数学方法、数 学能力。 六、六、小结作业小结作业 1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 本节课应掌握： (1)什么叫圆锥的母线(2)会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决问题 2作业：教材 P124 习题 24.4 第 4、8、9、10 题 【活动方略】 教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程 学生独立完成作业，教师批改、总结 【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。