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1、Southwestern University(数学数学)探究教学的探究教学的 理念与策略理念与策略教育学部教育学部 徐学福徐学福 有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，得数学的基础知识、
2、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 数学课程标准数学课程标准（2011）主要内容主要内容 什么是探究教学（探究学习）什么是探究教学（探究学习）1为什么开展探究教学为什么开展探究教学2怎样开展探究教学怎样开展探究教学34一、什么是（数学）探究教学一、什么是（数学）探究教学（一）（数学）探究教学的内涵（一）（数学）探究教学的内涵1、案例及分析、案例及分析v圆的不同上法圆的不同上法2、定义、定义v探究：深入探讨，反复探
3、求事物的本质和规律探究：深入探讨，反复探求事物的本质和规律 （ 辞海辞海，1989）v探究教学：指学生在教师指导下，为获得学科素养以探究教学：指学生在教师指导下，为获得学科素养以类似专业探究的方式而开展的一种学习活动。（加上类似专业探究的方式而开展的一种学习活动。（加上学科名）学科名）一、什么是（数学）探究教学一、什么是（数学）探究教学（二）（数学）探究教学的特点（二）（数学）探究教学的特点（与接受学习对比）（与接受学习对比）v重视知识的获得过程重视知识的获得过程v重视教学过程的生成（开放性）重视教学过程的生成（开放性）v重视学生的主体作用（自主性）重视学生的主体作用（自主性）v重视师生、生生
4、之间的合作重视师生、生生之间的合作( (可有不同的看法可有不同的看法) )一、什么是（数学）探究教学一、什么是（数学）探究教学（三）（数学）探究教学的理解（三）（数学）探究教学的理解从多层面或多角度理解从多层面或多角度理解v理解为教学方法：理解为教学方法：传授与学习知识的一种方法传授与学习知识的一种方法v理解为教学模式：理解为教学模式：适合特定教学目标、有理论基础适合特定教学目标、有理论基础v理解为教学方式：理解为教学方式：是一种指导思想或原则是一种指导思想或原则v理解为教学目标：理解为教学目标：可表达为不同水平可表达为不同水平一、什么是（数学）探究教学一、什么是（数学）探究教学（四）相关概念
5、辨析（四）相关概念辨析（参考参考）v探究教学与探究教学与问题解决学习、发现学习、研究性学习、问题解决学习、发现学习、研究性学习、做中学、对话教学等即有区别又有联系。做中学、对话教学等即有区别又有联系。v数学探究教学即弗赖登塔尔说的数学探究教学即弗赖登塔尔说的“再创造再创造”教学法教学法 即：帮助学生把他们要学生的知识即：帮助学生把他们要学生的知识“再创造再创造”出来出来二、（数学）探究教学的基本理念二、（数学）探究教学的基本理念 20世纪中期曾流行发现学习，它与现今倡世纪中期曾流行发现学习，它与现今倡导的探究学习到底有什么不同？你能否从一个导的探究学习到底有什么不同？你能否从一个数学发现学习的
6、例子中明白：教师怎样引导学数学发现学习的例子中明白：教师怎样引导学生发现？对学生提出什么样的思维要求？要达生发现？对学生提出什么样的思维要求？要达到什么样的教学目的？到什么样的教学目的？二、（数学）探究教学的基本理念二、（数学）探究教学的基本理念（一）面向全体学生（一）面向全体学生数学课程：要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，数学课程：要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。学上得到不同的发展。课标课标1、教育目的的变迁、教育目的的变迁v知识教育（守成教育）知识教育（守成教育）v
7、能力教育（精英教育）能力教育（精英教育）v素养教育（大众教育；三维目标）：素养教育（大众教育；三维目标）：数学素养是现代数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养社会每一个公民应该具备的基本素养课标课标 二、（数学）探究教学的基本理念二、（数学）探究教学的基本理念2、数学素养、数学素养（1）定义：数学素养是个人有的确定和理解数学在真）定义：数学素养是个人有的确定和理解数学在真实生活中作用的能力，作有牢固基础判断的能力，能实生活中作用的能力，作有牢固基础判断的能力，能够以满足作为一名建设性的、责任的与反思性公民的够以满足作为一名建设性的、责任的与反思性公民的生活需要的方式运用和从事数学的能力
8、生活需要的方式运用和从事数学的能力 （PISA）（2）构成）构成v产生或应用知识的情境产生或应用知识的情境v知识内容：数学与代数、图形与空间等知识内容：数学与代数、图形与空间等v数学能力：运用算能力、推理能力、建模能力等数学能力：运用算能力、推理能力、建模能力等二、（数学）探究教学的基本理念二、（数学）探究教学的基本理念附附PISA中的数学能力中的数学能力v 推理或思维推理或思维v 辩论或争论辩论或争论v 交流交流v 模型化模型化v 解决问题解决问题v 表征表征v 运用辅助工具运用辅助工具二、（数学）探究教学的基本理念二、（数学）探究教学的基本理念3、怎样获得数学素养、怎样获得数学素养v知识凝
9、聚了人类的智慧、意志、情感与价值观知识凝聚了人类的智慧、意志、情感与价值观v接受教学有利于获得大量惰性知识接受教学有利于获得大量惰性知识v参与知识的获得过程，尤其是在真实情境中获得与运参与知识的获得过程，尤其是在真实情境中获得与运用知识才能培养学生的数学素养，探究教学是一种重用知识才能培养学生的数学素养，探究教学是一种重现知识获得过程的教学。现知识获得过程的教学。二、（数学）探究教学的基本理念二、（数学）探究教学的基本理念（二）面向真实学科（体现学科本来面目）（二）面向真实学科（体现学科本来面目） 数学是研究数量关系和空间形式的科学；数学是对客数学是研究数量关系和空间形式的科学；数学是对客观现
10、象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具 ；数学；数学是人类文化的重要组成部分是人类文化的重要组成部分。 课标课标1、数学的性质（本质）、数学的性质（本质）v抽象性抽象性v逻辑性逻辑性v系统性系统性（总之，数学是人类的一种主观建构、形式科学、不断发展总之，数学是人类的一种主观建构、形式科学、不断发展）二、（数学）探究教学的基本理念二、（数学）探究教学的基本理念2、被动接受教学的危害、被动接受教学的危害“船长年龄多少船长年龄多少”说起说起v不利于学生形成正确的数学本质观（学生不清楚科学、不利于学生形成正确的数学本质观（学生不清楚科学、数学、语文知识等知识之所以
11、是知识的依据）数学、语文知识等知识之所以是知识的依据）v不利于学生创新能力的发展不利于学生创新能力的发展3、探究教学让学生在亲历知识、探究教学让学生在亲历知识“再发现再发现”过程领会数过程领会数学的特性学的特性(后面会说明后面会说明)二、（数学）探究教学的基本理念二、（数学）探究教学的基本理念（三）面向生活世界（三）面向生活世界 数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面常生活的各个方面 课标课标1 1、数学来源于生活又高于生活、数学来源
12、于生活又高于生活2 2、数学教学脱离生活的危害、数学教学脱离生活的危害v 降低学习动机与兴起降低学习动机与兴起v 认识不到各学科知识的价值与作用认识不到各学科知识的价值与作用v 阻碍应用能力的发展阻碍应用能力的发展二、（数学）探究教学的基本理念二、（数学）探究教学的基本理念3 3、生活情境的种类、生活情境的种类v个人生活情境（个人生活情境（心跳频率：心跳频率：220-220-年龄或年龄或208-0.7208-0.7年年龄龄）v职业生活情境职业生活情境（各职业中的数学各职业中的数学）v社会或公共生活情境（社会或公共生活情境（存款利率：存款利率：到银行存到银行存1 1千元，千元，有两种选有两种选
13、择：一种是年利率为择：一种是年利率为4%4%，另一种是可立即得，另一种是可立即得到到10 10元奖金和元奖金和3%3%的年利率。怎么存利益最大？一年后的年利率。怎么存利益最大？一年后哪种选择更好，二年后呢？哪种选择更好，二年后呢？）二、（数学）探究教学的基本理念二、（数学）探究教学的基本理念v科学情境科学情境（如各数字迷题如各数字迷题）4 4、探究教学有利于面向生活世界。、探究教学有利于面向生活世界。v将知识寓于情境即设置问题情境，通过解决问将知识寓于情境即设置问题情境，通过解决问题获得概念、公式或原理（题获得概念、公式或原理（需要将直接知识与间需要将直接知识与间接知识有机结合接知识有机结合）
14、。）。三、怎样开展（数学）探究教学三、怎样开展（数学）探究教学（一）模拟或模仿学科（数学）专业探究（一）模拟或模仿学科（数学）专业探究1 1、模仿数学专业探究的模仿数学专业探究的“形形”采用类似专业探究的大致步骤或过程采用类似专业探究的大致步骤或过程v 形成问题形成问题v 建立模型建立模型v 拓展应用拓展应用2 2、体现数学专业探究的精神、体现数学专业探究的精神v 理性精神（一般认为）理性精神（一般认为）v 应用化的精神；一般化的精神；系统化的精神；致力发明发现应用化的精神；一般化的精神；系统化的精神；致力发明发现精神；统一建设的精神；严密化的精神；经济化的精神（日本精神；统一建设的精神；严密
15、化的精神；经济化的精神（日本数学家米山国藏）数学家米山国藏）三、怎样开展（数学）探究教学三、怎样开展（数学）探究教学3 3、即经历数学界所说的、即经历数学界所说的“数学化数学化”过程过程 以前面讲的以前面讲的“心跳频率心跳频率”说明说明v真实问题情境真实问题情境v确定所涉及的数学确定所涉及的数学v逐步抽离现实逐步抽离现实v解决数学问题解决数学问题v解释对真实生活的意义解释对真实生活的意义（课堂探究并非严格照搬上述步骤课堂探究并非严格照搬上述步骤）三、怎样开展（数学）探究教学三、怎样开展（数学）探究教学（二）根据知识的性质开展（数学）探究教学（二）根据知识的性质开展（数学）探究教学v事实性知识不
16、需采用探究事实性知识不需采用探究v数学概念可采用探究数学概念可采用探究v数学公式或公理、定理可采用探究数学公式或公理、定理可采用探究（三）根据教学目标选择探究教学（三）根据教学目标选择探究教学v重在掌握知识不会采用重在掌握知识不会采用v重在发展能力或素养应当采用重在发展能力或素养应当采用三、怎样开展（数学）探究教学三、怎样开展（数学）探究教学（四）数学探究教学的基本过程或程序（四）数学探究教学的基本过程或程序v形成问题设置问题情境形成问题设置问题情境v建立模型分析概念或定理的关键特征建立模型分析概念或定理的关键特征v拓展应用设置新的问题情境拓展应用设置新的问题情境You can do it!You can do it! Just do it !Just do it !