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1、http:/119.1.2 平行四边形的判定（平行四边形的判定（1） 教学目标一、知识与技能1掌握平行四边形的判定方法 1 与判定方法 22会用平行四边形的四个判定方法解决简单的实际问题二、过程与方法1经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方 法2通过比类和逆推的方法探索并掌握平行四边形的判别条件；两组对 边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形三、情感态度与价值观1在探究活动中，发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯2通过探索式证明法开拓思路，发展学生的思维能力教学重点 掌握平行四边形的判别条件教学难点 灵活应用平行四边形的判别条件教具准备 多媒
2、体课件教学过程一、创设问题情境，引入新课 复习巩固 上两节课我们研究了平行四边形的定义和性质，请同学们回忆并总结，试 试试看能不能口述出来两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（定义） 平行四边形的性质有：从边看：两组对边分别平行；两组对边分别相等从角看：两组对角分别相等从对角线看：对角线互相平分我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形 是平行四边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 因为 AB/CD,AD/BC;所以四边形 ABCD 是平行四边形。 平行四边形的定义即是性质，又是判定如果把平行四边形的性质逆推过来，你能写出它们的命题吗？试试看
3、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 前面学过的是性质，如果大家刚才写的这些命题成立，那它们就是平行四 边形的判定了，这正是我们下面要研究和探讨的内容二、讲授新课师：播放课件，让同学分组探究下列问题 如图（1） ，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形， 使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程 中，它一直是一个平行四边形吗？http:/2如图（2） ，将两根细木条 AC、BD 的中点重叠，用小钉绞合在一起，用 橡皮筋连接木条的顶点，做成一
4、个四边形 ABCD转动两根木条，四边形 ABCD一直是一个平行四边形吗？学生通过用自备工具搭建四边形，然后分组探究，思考，讨论，最终得 出自己的结果在学生探究中，教师要引导学生给出合情的说理探究结果展示：对于图（1）搭好四边形后，用量角器度量两个内角，发现同旁内角互补，由我们学 过的平行线判定四边形的两组对边分别平行因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形于是可以推证：两组对 边分别相等的四边形是平行四边形度量是比较直观，但我认为有误差，所以说服力不强是不是用三角形 全等来证明更严密些呢？如图（3）在四边形 ABCD 中，使 AB=CD，AD=BC，连结对角线 AC ABCD ACAC BCA
5、D ABCCDA / /DACBCAADBC ACDBACABCD 四边形 ABCD 是平行四边形连结对角线 BD 也同样可以证明这个结论而且是在四边形中只要有两组 对边分别相等，那么这个四边形就一定是平行四边形 通过做一做，试一试，想一想，议一议我们发现了平行四边形的一个判 别方法：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ”下面，我们来探究图（2） ， 看有什么新发现 测量比较直观量角，可以发现DAB+ABC=ABC+BCD=180，所以 ADBC，ABCD于是得四边形 ABCD 是平行四边形如果量边可以发现 AB=CD 且 AD=BC用刚才图（1）得到的结论， 也可以说四边形 ABCD 是
6、平行四边形 但遇到一些复杂问题时，进行合理的推理论证是完全必要的其实逻辑 推理并不困难AODC BODO AOBCOD AOBCODhttp:/3ABCDADBC 同同四边形 ABCD 是平行四边形 总结一下，能用符号语言写出来吗？ (1)/ABCDADBC 四边形 ABCD 是平行四边形 (2)ABCD ADBC 四边形 ABCD 是平行四边形（3）四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AOCO BODO 四边形 ABCD 是平行四边形应用举例： 【例 3】AABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上两点，并且 AE=CF求证四边形 BFDE 是平
7、行四边形（如图（4） ） 欲证四边形 BFDE 是平行四边形 题中给出平行四边形 ABCD 的对角线及交点，所 以 AO=CO，BO=DO，又因为 AE=CF，所以 AO- AE=CO-CF 即 EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得出： 四边形 BFDE 是平行四边形也可以通过三角形全等来证明 AEDCFBDEBF ABECDFBEDF 四边形 BFDE 是平行四边形可见条条道路通罗马噢证法一：四边形 ABCD 是平行四边形AO=CO，BO=DOAE=CF，EO=FO又BO=DO，四边形 BFDE 是平行四边形证法二：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCEAD=FCB又
8、 AE=CF，AD=BC，EADFCB，ED=BF同理可证 BE=OF四边形 BFDE 是平行四边形师：下面我们通过练习，进一步熟练掌握平行四边形的判定方法三、随堂练习课本 P97 练习1解：ABDC ADBC四边形 ABCD 是平行四边形http:/4DECF DCEF四边形 DEFC 是平行四边形于是得：ABCD，ADBC，DCEF，DECE/ABCDCDEFABEF共有 5 对线段分别平行它们分别是：AB 与 CD，AD 与 BC，DC 与 EF，DE 与 CF，AB 与 EF2 （引导学生回忆多边形内角和公式也可以从三角形内角和为 180 出发得出四边形内角和为 360，进而得出多边形
9、内角和为（n-2）180 ）已知，四边形 ABCD 中，A=C，B=D 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 （如图（5） ） 证明：360180/ 180/AC BD ABCDABADBC BCABCD 四边形 ABCD 是平行四边形四、课时小结教师演示课件或列举空表，学生口述或填写，共同完成下列表格列表总结平行四边形的判定方法：文字语言图形语言符号语言 定 义 判 定两组对边分 别平行的 四边形是平 行四边形AB/CD，AD /BC， 四边形 ABCD 是平 行四边形 判 定 定 理 1两组对边分 别相等的 四边形是平 行四边形AB=CD，AD =BC， 四边形 ABCD 是平 行四边形
10、判 定 定 理 2对角线互相 平分的四 边形是平行 四边形OA=OC，OB =OD， 四边形 ABCD 是平 行四边形推 论两组对角分 别相等的 四边形是平 行四边形A=C， B=D， 四边形 ABCD 是平行 四边形http:/5五、课后作业1完成 P9091 习题 191 4、5、92继续预习“平行四边形判定”一节板书设计1912 平行四边形的判定（一）1平行四边形的判定方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理 1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（推论）对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理 2）2应用举例例：证法一 证法二3随堂练习4小结5课后作业：练习 191 4、5、9