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1、9.1.2 9.1.2 不等式的性质不等式的性质第第1 1课时课时学习目标学习目标：（1 1）掌握不等式的三条性质；）掌握不等式的三条性质；（2 2）体会不等式性质与等式性质的）体会不等式性质与等式性质的异同；异同；（3 3）运用不等式的性质）运用不等式的性质对不等式变形对不等式变形；（4 4）利用不等式的性质解简单的不等式。）利用不等式的性质解简单的不等式。 等式的基本性质等式的基本性质 等式的性质等式的性质1:1:在等式两边都加上或减去同一个数或整在等式两边都加上或减去同一个数或整式，结果仍相等式，结果仍相等等式的性质等式的性质2:2:在等式两边都乘以或除以同一个数在等式两边都乘以或除以同
2、一个数( (除数不为除数不为0)0)，结果仍相等，结果仍相等 5 53, 5+2_3, 5+2_3+2 , 53+2 , 52 2 3 32 ; 2 ; -1-13, -1+2_3, -1+2_ _3+2 ,-13+2 ,-13 3 _ _ 3 33 ;3 ;不等式的性质不等式的性质1 1：探究新知一探究新知一加减数或式，方向不变加减数或式，方向不变。不等式两边同时不等式两边同时加加( (或或减减去去 ) )同一个同一个数数（或（或式式子），子），不等号的不等号的方向方向 。此乃此乃公理公理，无需证明。，无需证明。不变不变 6 62, 62, 65_25_25 , 65 , 65_25_25
3、5 ; ; 223,(-2)3,(-2)6_36_36 ,(-2)6 ,(-2)6_36_36 6 探究新知二探究新知二 -3-3-5, (-3)-5, (-3)(-5)_(-5)(-5)_(-5)(-5) (-5) (-3) (-3)(-3)_(-5)(-3)_(-5)(-3) (-3) 2 23, 23, 2(-(-2 2)_3)_3(-(-2 2) ) 2 2(-6)_3(-6)_3(-6)(-6) 总结新知总结新知不等式的性质不等式的性质3 3：不等式两边乘不等式两边乘( (或除以或除以) )同一个负数，不等号的方向改变。同一个负数，不等号的方向改变。不等式的性质不等式的性质2 2：不
4、等式两边乘不等式两边乘( (或除以或除以) )同一个正数，不等号的方向不变。同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质不等式的性质1 1：不等式两边同时不等式两边同时加加( (或或减减去去 ) )同一个同一个数数（或（或式式子），不等号子），不等号的的方向不变方向不变。加减数或式，方向不变加减数或式，方向不变。乘除正数，方向不变乘除正数，方向不变。乘除负数，方向改变乘除负数，方向改变。不等式的性质不等式的性质2 2：不等式两边不等式两边乘乘( (或或除除以以) )同一个同一个正数正数，不等号的，不等号的方向不变方向不变。不等式的性质不等式的性质3 3：不等式两边不等式两边乘乘( (或或除除以以
5、) )同一个同一个负数负数，不等号的，不等号的方向改变方向改变。1.1.设设a ab b，用，用“”“”“”填空并回答是根据不等式的哪填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质一条基本性质. . （1 1） a - 3_b - 3a - 3_b - 3； （2 2） a a3_b3_b3 3 （3 3） 0.1a_0.1b; 0.1a_0.1b; （4 4） -4a_-4b-4a_-4b （5 5） 2a+3_2b+3;2a+3_2b+3; （6 6）(m(m2 2+1)a_ (m+1)a_ (m2 2+1)b(m+1)b(m为常数为常数) )不等式的性质不等式的性质1 1不等式的性质不等式的性质
6、2 2不等式的性质不等式的性质2 2不等式的性质不等式的性质3 3不等式的性质不等式的性质1,21,2不等式的性质不等式的性质2 22.2.已知已知a a0 0，用，用“”“”“”填空：填空： (1)a+2 _2(1)a+2 _2； (2)a-1 _-1(2)a-1 _-1； (3)3a_0(3)3a_0； (4)- _0; (4)- _0; (5)a(5)a2 2_0; (6)a_0; (6)a3 3_0;_0; (7)a-1_0(7)a-1_0； (8)|a|_0(8)|a|_0a4不等式的性质和等式的性质有何异同？不等式的性质和等式的性质有何异同？等式等式不等式不等式两边两边加加（减减）
7、同一个同一个数数（或（或式式子）子）等号等号不等号的不等号的两边两边乘乘（或（或除除以）同以）同一个一个正数正数等号等号不等号的不等号的两边两边乘乘（或（或除除以）同以）同一个一个负数负数等号等号不等号的不等号的仍成立仍成立方向不变方向不变方向不变方向不变方向方向改变改变 小结归纳小结归纳仍成立仍成立仍成立仍成立【例例】利用不等式的性质解下列不等式：利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-(1)x-2626； (2)3x2x+1(2)3x2x+1；(3) x(3) x5050； (4)-4x(4)-4x3.3.23分析：解未知数为分析：解未知数为x x的不等式，就是要使不等式逐步的不等式，就是
8、要使不等式逐步化为化为x xa a或或x xa a的形式的形式【解解析析】(1)(1) 根据不等式的性质，不等式两边都根据不等式的性质，不等式两边都加，不等号的方向不变，得加，不等号的方向不变，得 x-x-+ +26+26+ x x3333这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033【例例】利用不等式的性质解下列不等式：利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-(1)x-2626； 根据根据_，不等式两边都减去，不等式两边都减去_，不等号的方，不等号的方向向_，得，得3x-2x3x-2x2x+1-2x 2x+1-2x x x1 1这个不等式的解集在数轴上
9、的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0 01 1不等式性质不等式性质1 12x2x不变不变【例例】利用不等式的性质解下列不等式：利用不等式的性质解下列不等式：(2)3x2x+1(2)3x2x+1； 根据不等式的性质根据不等式的性质2 2，不等式的两边都除以，不等号的方，不等式的两边都除以，不等号的方向不变，得向不变，得x x7575这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: :757523【例例】利用不等式的性质解下列不等式：利用不等式的性质解下列不等式：(3) x(3) x5050； 23根据根据_，不等式两边都除以，不等式两边都除以_
10、，不等号，不等号的方向的方向_，得，得x x这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：4 43 30 0不等式的性质不等式的性质3 3-4-4改变改变34【例例】利用不等式的性质解下列不等式：利用不等式的性质解下列不等式： (4)-4x(4)-4x3.3.利用不等式的性质解下列不等式利用不等式的性质解下列不等式(2)-2x 3(2)-2x 3(1)x-5 -1(1)x-5 -1(3)7x 6x-6(3)7x 6x-6【解析解析】根据不等式的性质根据不等式的性质_，两边都两边都_，得，得x x-1+5-1+5即即 x x4 41 1加上加上5 5(1)x-5
11、 -1(1)x-5 -1根据不等式的性质根据不等式的性质_，两边都，两边都_，得得32x 3 3除以除以-2-2(2)-2x 3(2)-2x 3根据不等式的性质根据不等式的性质_，两边都，两边都_，得，得7x-6x-67x-6x-6即即x-6x-61 1减去减去6x6x(3)7x 6x -6(3)7x 6x -61.1.判断正误：判断正误： （1 1）如果）如果a ab b，那么，那么acacbc.bc. （2 2）如果）如果a ab b，那么，那么acac2 2bcbc2 2. . （3 3）如果）如果acac2 2bcbc2 2, ,那么那么a ab.b.2.2.已知不等式已知不等式2a2
12、a3b3b3a3a2b,2b,试比较试比较a a、b b的大小的大小. .解解: :根据不等式的性质根据不等式的性质1,1,不等式两边都减去不等式两边都减去(2a+2b),(2a+2b),得得2a2a3b3b(2a+2b)(2a+2b)3a3a2b2b(2a+2b)(2a+2b)2a2a3b3b2a2a2b2b3a3a2b2b2a2a2b2b所以所以b ba.a.1.1.填空填空: :(1) (1) 因为因为 2a3a ,2a3a ,所以所以a a是是_数数. .(3) (3) 因为因为axa ax1, x1, 所以所以a a是是_数数. .(2) (2) 因为因为 , ,所以所以a a是是_
13、数数. .32aa正正正正负负2.2.（无锡（无锡中考）若中考）若abab，则，则 ( )( )(A)a(A)ab (B)ab (B)a2a2b (D)2b (D)2a2a-6,x-3. 2x-6,x-3. 答案答案:x-3:x-3不等式的性质不等式的性质1 1 不等式两边加（或减）同一个数不等式两边加（或减）同一个数( (或式或式子子) )，不等号的方向不变，不等号的方向不变. .不等式的性质不等式的性质2 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等号的方向不变. .不等式的性质不等式的性质3 3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变等号的方向改变. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：作 业